Finite Group Databasebeta

← #29833985

Subgroups — #29833985

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447794C214yesmaximal, complemented
5#21447780C214yesmaximal, complemented
6C2×#16839579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11#16840576—22no—
12#16840576—22no—
13#16840576—22no—
14#16840576C2214yes—
15#16840560—21no—
16C2×#14519807—21no—
17C2×#14519806—22no—
18C2×#14519796—21no—
19C22×Dic244C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D61—21no—
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840202—22no—
23#16840202—22no—
24C2×#14519723C2212yescomplemented
25C2×#14519721C2212yescomplemented
26C2×#14519717C2211yescharacteristic
27#16840034C2212yescomplemented
28#16840029C2212yescomplemented
29#16840022—22no—
30C2×#14519713C2211yescharacteristic
31#16839746—21no—
32#16839579C2214yescomplemented
33#16839569C2214yescomplemented
34#16839547C2214yescomplemented
35C2×#135×C61C2211yescharacteristic
36C2×#135×C61C2211yescharacteristic
37C61×#510—21no—
38C61×#510C2212yescomplemented
39C61×#509—21no—
40C61×#509C2212yescomplemented
41C61×#508—22no—
42C2×M32×C61C2211yescharacteristic
43#14519824—24no—
44#14519824—24no—
45#14519824—42no—
46#14519824—42no—
47C2×#11758222—41no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—42no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—41no—
53C2×Q8×D61—22no—
54#14519808—22no—
55#14519807—24no—
56#14519807—24no—
57#14519807—41no—
58#14519806—28no—
59#14519806—28no—
60#14519803—22no—
61#14519802—41no—
62#14519797—42no—
63#14519796—24no—
64#14519796—24no—
65C2×Dic244—21no—
66C2×Dic244—21no—
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244D412yes—
69C2×Dic244D412yes—
70C2×Dic244C2312yes—
71C2×#11758202—22no—
72Q16×D61—24no—
73Q16×D61—24no—
74C2×#11758200—22no—
75#14519783—21no—
76#14519783—21no—
77#14519783D412yes—
78#14519783C2312yes—
79C2×#11758194—21no—
80C2×#11758194D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519723—24no—
84#14519721—24no—
85#14519717—21no—
86#14519717—21no—
87C2×#11758185C2312yes—
88#14519713—21no—
89#14519713C2312yes—
90#14519696—22no—
91#14519694—22no—
92C2×#41×C61—21no—
93C2×#41×C61—21no—
94#135×C61—21no—
95#135×C61—21no—
96#135×C61—21no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61—21no—
99#135×C61—21no—
100#135×C61D412yes—
101#135×C61C2312yes—
102C2×Q16×C61D411yescharacteristic
103C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C61—21no—
105C2×SD16×C61—21no—
106C2×D8×C61D411yescharacteristic
107C2×D8×C61C2311yescharacteristic
108C22×C8×C61C2311yescharacteristic
109Q32×C61—22no—
110SD32×C61—22no—
111SD32×C61—22no—
112D16×C61—22no—
113M32×C61—21no—
114M32×C61C2312yes—
115C2×C16×C61—21no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—41no—
119#41×C61—41no—
120#41×C61—41no—
121#41×C61—41no—
122#41×C61—41no—
123#41×C61—41no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C22×Dic61—42no—
136C22×Dic61—41no—
137Q8×D61—28no—
138Q8×D61—44no—
139#11758224—28no—
140#11758224—44no—
141#11758224—48no—
142#11758224—48no—
143#11758222—21no—
144#11758222—21no—
145#11758222—44no—
146#11758222—44no—
147#11758222D812yes—
148#11758222C2×D412yes—
149C2×D244D811yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—44no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—44no—
161C2×Dic122D811yescharacteristic
162Q16×C61—21no—
163Q16×C61—21no—
164Q16×C61—21no—
165Q16×C61C2×D412yes—
166SD16×C61—22no—
167SD16×C61—22no—
168SD16×C61—41no—
169SD16×C61—41no—
170D8×C61—21no—
171D8×C61—21no—
172D8×C61—21no—
173D8×C61C2×D412yes—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2411yescharacteristic
180#11758202—28no—
181#11758202—42no—
182#11758201—42no—
183#11758200—28no—
184#11758200—42no—
185#11758199—42no—
186#11758194—21no—
187#11758194—22no—
188#11758194—41no—
189#11758194C2×D412yes—
190C2×#92418—21no—
191C2×#92418—41no—
192Dic244—22no—
193Dic244—22no—
194Dic244—22no—
195Dic244C2×D414yes—
196#11758189—22no—
197#11758189—22no—
198C8×D61—22no—
199C8×D61—22no—
200C16×C61—22no—
201#11758185—22no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—81no—
217D4×C61—81no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—22no—
231C22⋊D61—22no—
232C22⋊D61—48no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—48no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238D244—21no—
239D244C2×D812yes—
240C4×D61—22no—
241C4×D61—22no—
242C4×D61—48no—
243Dic122—21no—
244Dic122—24no—
245Dic122—48no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122C2×D812yes—
250C8×C61#12011yescharacteristic
251C8×C61#12011yescharacteristic
252C8×C61C22×D411yescharacteristic
253C8×C61C22×D411yescharacteristic
254#92418—22no—
255#92418—42no—
256#33540—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—41no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—82no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—161no—
262C22×C61#44711yescharacteristic
263C22×C61#44711yescharacteristic
264C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61#44711yescharacteristic
270C4×C61#44711yescharacteristic
271C4×C61C2×#12011yescharacteristic
272C4×C61C22×D811yescharacteristic
273Dic61—22no—
274Dic61—44no—
275C2×#578—611no—
276#3414D6111yescharacteristic, complemented
277C2×#510—611no—
278#3067—611no—
279#2195—614no—
280#2193—614no—
281C2×#362—611no—
282#2143—611no—
283#2117—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61—161no—
289C2×C61C2×#44711yescharacteristic
290D61—42no—
291C2×2−1+4—1221no—
292#578—614no—
293#578—1222no—
294#578—1222no—
295#578—1222no—
296#575—1221no—
297C2×#137—1221no—
298C2×#137—1222no—
299C2×#135—1221no—
300C2×#135C2×D6111yescharacteristic
301C2×#135C2×D6111yescharacteristic
302C22×Q16—611no—
303C22×Q16—1221no—
304C2×#131—611no—
305#510—21no—
306#510—1222no—
307#510—1222no—
308#510C2×D6112yescomplemented
309#509—21no—
310#509C2×D6112yescomplemented
311#508—22no—
312C2×Q32—612no—
313C2×SD32—612no—
314C2×M32—611no—
315C2×M32C2×D6111yescharacteristic
316#473—612no—
317#472—612no—
318#471—1222no—
319C2×#108—611no—
320#413—1221no—
321#362—614no—
322#359—614no—
323#350—614no—
324C61#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—1224no—
3262−1+4—1224no—
3272−1+4—2442no—
3282−1+4—2442no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—611no—
332C2×#41—1222no—
333C2×#41—2441no—
334C2×#41—2442no—
335C22×Q8—1222no—
336C22×Q8—1221no—
337C22×Q8—2441no—
338#137—1224no—
339#137—1228no—
340#137—1228no—
341#137—1224no—
342#137—1222no—
343#137—2441no—
344AGL(1,ℤ/8)—1222no—
345AGL(1,ℤ/8)—2441no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—21no—
351#135—21no—
352#135—1224no—
353#135—1224no—
354#135—2442no—
355#135C22⋊D6112yes—
356#135C22×D6112yes—
357C2×Q16—612no—
358C2×Q16—612no—
359C2×Q16—612no—
360C2×Q16—1224no—
361C2×Q16—1222no—
362C2×Q16—1224no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
367C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
372C2×D8C22×D6111yescharacteristic
373#131—612no—
374#131—612no—
375#131—1221no—
376#131—1221no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C22×C8—1221no—
381C22×C8C22×D6111yescharacteristic
382Q32—22no—
383Q32—1224no—
384SD32—22no—
385SD32—22no—
386SD32—1224no—
387D16—22no—
388M32—21no—
389M32—1221no—
390M32—1221no—
391M32C22×D6112yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16—612no—
394#108—612no—
395#108—1221no—
396#101—1222no—
397#100—1222no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—612no—
407#41—612no—
408#41—1221no—
409#41—1221no—
410#41—1228no—
411#41—2444no—
412#41—2444no—
413#41—2444no—
414#41—2448no—
415#41—2448no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1228no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8—2444no—
425C2×Q8—2444no—
426C2×Q8—2444no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×Q8—2441no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—2442no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4—2442no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—614no—
448Q16—1228no—
449Q16—1222no—
450Q16—1222no—
451Q16—1222no—
452Q16—2442no—
453Q16C2×C22⋊D6112yes—
454SD16—22no—
455SD16—22no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—1228no—
459SD16—2442no—
460SD16—2442no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—2442no—
465D8C2×C22⋊D6112yes—
466M16—612no—
467M16—1221no—
468M16—1222no—
469M16—1222no—
470M16—1222no—
471M16—2441no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1222no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—2441no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×C8C23×D6111yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1222no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—1221no—
487C23#1451980111yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—612no—
493Q8—1221no—
494Q8—1224no—
495Q8—2448no—
496Q8—2442no—
497Q8—2442no—
498Q8—2442no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—612no—
508D4—1222no—
509D4—1222no—
510D4—1221no—
511D4—2448no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—2448no—
522C2×C4—2448no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4D8×D6111yescharacteristic
529C2×C4D8×D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451980111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C8—1222no—
533C8—2442no—
534C8#1451974511yescharacteristic
535C8#1451974511yescharacteristic
536C8C2×D4×D6111yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—1222no—
544C22—2442no—
545C22#1683989411yescharacteristic
546C22#1683989411yescharacteristic
547C22C2×#1451980111yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—1222no—
551C4—2444no—
552C4#1683989411yescharacteristic
553C4#1683989411yescharacteristic
554C4C2×#1451974511yescharacteristic
555C4C2×D8×D6111yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—2442no—
562C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#3414C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#3414D61
hypocenterC61#33540
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840576C2semidirect
2. C2×#16840202C2semidirect
3. #21455535C2semidirect
4. #21447794C2semidirect
5. #21447780C2semidirect
6. C2×#16839579C2semidirect
7. #21447547C2semidirect
8. #21447448C2semidirect
9. C61×#3414C2semidirect
24. C2×#14519723C22semidirect
25. C2×#14519721C22semidirect
27. #16840034C22semidirect
28. #16840029C22semidirect
32. #16839579C22semidirect
33. #16839569C22semidirect
34. #16839547C22semidirect
38. C61×#510C22semidirect
40. C61×#509C22semidirect
276. #3414D61semidirect
308. #510C2×D61semidirect
310. #509C2×D61semidirect
324. C61#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
C2×#168402022
#214555352
#214477942
#214477802
C2×#168395792
#214475472
#214474482
C61×#34142
#3354061