Finite Group Databasebeta

← #29833986

Subgroups — #29833986

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447795C214yesmaximal, complemented
5#21447781C214yesmaximal, complemented
6C2×#16839577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11#16840579—22no—
12#16840579—22no—
13#16840579—22no—
14#16840579C2214yes—
15C2×#14519810—22no—
16C2×#14519810—21no—
17C2×#14519799—21no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C22×Dic244—21no—
20C22×Dic244C2211yescharacteristic
21#16840203C2212yescomplemented
22#16840202—22no—
23#16840202—22no—
24#16840202—21no—
25#16840198C2212yescomplemented
26#16840197—21no—
27#16840192—22no—
28C2×#14519723C2212yescomplemented
29C2×#14519721C2212yescomplemented
30C2×#14519717C2211yescharacteristic
31C2×#14519717C2211yescharacteristic
32#16839577C2214yescomplemented
33#16839568C2214yescomplemented
34#16839546C2214yescomplemented
35C61×#575—21no—
36C2×#135×C61C2211yescharacteristic
37C2×#131×C61C2211yescharacteristic
38C61×#473C2212yescomplemented
39C61×#472C2212yescomplemented
40C61×#471—22no—
41C2×#108×C61C2211yescharacteristic
42C61×#413—21no—
43#14519824—24no—
44#14519824—24no—
45#14519824—42no—
46#14519824—42no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—42no—
50C2×#11758224—41no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—21no—
53C2×Q8×D61—41no—
54#14519810—24no—
55#14519810—28no—
56#14519810—24no—
57#14519810—28no—
58#14519799—24no—
59#14519799—21no—
60#14519799—21no—
61#14519799—24no—
62#14519799D412yes—
63#14519799C2312yes—
64C2×Dic244—22no—
65C2×Dic244—24no—
66C2×Dic244—21no—
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—24no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×Dic244D412yes—
72C2×Dic244D412yes—
73C2×Dic244C2312yes—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77#14519723—22no—
78#14519723—24no—
79#14519721—22no—
80#14519721—24no—
81#14519720—22no—
82#14519718—22no—
83#14519717—21no—
84#14519717—21no—
85#14519717—21no—
86#14519717C2312yes—
87C2×#11758185—21no—
88C2×#11758185C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C2×#41×C61D411yescharacteristic
91#137×C61—22no—
92#137×C61—41no—
93AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
95#135×C61—21no—
96#135×C61—21no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61—21no—
99#135×C61—42no—
100C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C61—21no—
102C2×D8×C61C2311yescharacteristic
103#131×C61—21no—
104#131×C61—21no—
105#131×C61D412yes—
106#131×C61C2312yes—
107C2×M16×C61—21no—
108C2×M16×C61—21no—
109C2×M16×C61D411yescharacteristic
110C22×C8×C61—21no—
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112#108×C61—21no—
113#108×C61C2312yes—
114#101×C61—22no—
115#100×C61—22no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—41no—
119#41×C61—41no—
120#41×C61—41no—
121#41×C61—41no—
122#41×C61D812yes—
123#41×C61C2×D412yes—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×Q8×C61D811yescharacteristic
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61D811yescharacteristic
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—42no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C22×Dic61—42no—
136C22×Dic61—41no—
137Q8×D61—44no—
138Q8×D61—44no—
139#11758224—48no—
140#11758224—48no—
141#11758224—44no—
142#11758224—44no—
143#11758222—28no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—44no—
147#11758222—41no—
148#11758222—41no—
149C2×D244—21no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×Dic122—28no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—44no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—41no—
162Q16×C61—21no—
163Q16×C61—21no—
164Q16×C61—42no—
165SD16×C61—42no—
166SD16×C61—42no—
167SD16×C61—41no—
168SD16×C61—41no—
169D8×C61—21no—
170D8×C61—21no—
171D8×C61—42no—
172M16×C61—21no—
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176M16×C61—41no—
177M16×C61C2×D412yes—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—41no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2411yescharacteristic
188Dic244—28no—
189Dic244—22no—
190Dic244—21no—
191Dic244—22no—
192Dic244—22no—
193Dic244C2×D414yes—
194Dic244C2×D412yes—
195D488—21no—
196D488C2×D412yes—
197#11758190—28no—
198#11758190—22no—
199#11758190—22no—
200#11758185—22no—
201#11758185—22no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61C2×D812yes—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—81no—
216D4×C61—81no—
217D4×C61C2×D812yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—48no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—48no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238D244—22no—
239D244—41no—
240C4×D61—48no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243Dic122—24no—
244Dic122—22no—
245Dic122—48no—
246Dic122—42no—
247Dic122—41no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—22no—
251C8×C61—42no—
252C8×C61#12011yescharacteristic
253C8×C61#12011yescharacteristic
254C8×C61C22×D411yescharacteristic
255C8×C61C22×D411yescharacteristic
256#33540—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—22no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—161no—
262C22×C61#44711yescharacteristic
263C22×C61#44711yescharacteristic
264C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—82no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61#44711yescharacteristic
270C4×C61#44711yescharacteristic
271C4×C61C2×#12011yescharacteristic
272C4×C61C22×D811yescharacteristic
273Dic61—42no—
274Dic61—44no—
275C2×#578—611no—
276#3414—611no—
277C2×#510—611no—
278#3067D6111yescharacteristic, complemented
279#2195—614no—
280#2193—614no—
281C2×#362—611no—
282#2143—611no—
283#2117—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—42no—
288C2×C61—161no—
289C2×C61C2×#44711yescharacteristic
290D61—82no—
291C2×2−1+4—1221no—
292#578—614no—
293#578—1222no—
294#578—1222no—
295#578—1222no—
296#575—21no—
297C2×#137—1222no—
298C2×#137—1221no—
299C2×#135—611no—
300C2×#135—1221no—
301C2×#135C2×D6111yescharacteristic
302C22×Q16—611no—
303C22×Q16—1221no—
304C2×#131C2×D6111yescharacteristic
305#510—612no—
306#510—1222no—
307#510—1222no—
308#510—1221no—
309#509—612no—
310#509—1221no—
311#508—1222no—
312C2×Q32—612no—
313C2×SD32—612no—
314C2×M32—611no—
315C2×M32—611no—
316#473C2×D6112yescomplemented
317#472C2×D6112yescomplemented
318#471—22no—
319C2×#108C2×D6111yescharacteristic
320#413—21no—
321#362—614no—
322#359—614no—
323#350—614no—
324C61#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—1224no—
3262−1+4—1224no—
3272−1+4—2442no—
3282−1+4—2442no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—2442no—
333C2×#41—2441no—
334C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
335C22×Q8—1222no—
336C22×Q8—1221no—
337C22×Q8—2441no—
338#137—22no—
339#137—41no—
340#137—1228no—
341#137—1224no—
342#137—1228no—
343#137—1224no—
344AGL(1,ℤ/8)—22no—
345AGL(1,ℤ/8)—41no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—42no—
351#135—612no—
352#135—612no—
353#135—1224no—
354#135—1224no—
355#135—1221no—
356#135—1221no—
357C2×Q16—612no—
358C2×Q16—612no—
359C2×Q16—611no—
360C2×Q16—612no—
361C2×Q16—1224no—
362C2×Q16—1222no—
363C2×Q16—1224no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8C22×D6111yescharacteristic
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131C22⋊D6112yes—
376#131C22×D6112yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D6111yescharacteristic
382Q32—1224no—
383Q32—1222no—
384SD32—1224no—
385SD32—1222no—
386SD32—1222no—
387D16—1222no—
388M32—612no—
389M32—1221no—
390M32—1221no—
391M32—1221no—
392C2×C16—612no—
393C2×C16—1221no—
394#108—21no—
395#108C22×D6112yes—
396#101—22no—
397#100—22no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—1228no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—2444no—
408#41—2448no—
409#41—2448no—
410#41—2444no—
411#41—2444no—
412#41—2441no—
413#41—2441no—
414#41#1175819912yes—
415#41C2×C22⋊D6112yes—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—1228no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—2442no—
423C2×Q8—2444no—
424C2×Q8—2444no—
425C2×Q8—2444no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×Q8#1175819911yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4#1175819911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2442no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—614no—
448Q16—612no—
449Q16—1228no—
450Q16—1222no—
451Q16—1222no—
452Q16—1221no—
453Q16—1222no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—1228no—
459SD16—1222no—
460SD16—1222no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—42no—
464D8—612no—
465D8—1221no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16C2×C22⋊D6112yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×C8C23×D6111yescharacteristic
482C16—1222no—
483C16—1222no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—2441no—
487C23#1451980211yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—1224no—
492Q8—1222no—
493Q8—2448no—
494Q8—2442no—
495Q8—2441no—
496Q8—2442no—
497Q8—2442no—
498Q8C2×#1175819912yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—1222no—
507D4—2448no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2441no—
511D4C2×#1175819912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2448no—
519C2×C4—2448no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
530C2×C4#1451980211yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8#1451974511yescharacteristic
535C8#1451974511yescharacteristic
536C8C2×D4×D6111yescharacteristic
537C8C2×D4×D6111yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—4882no—
544C22—2442no—
545C22#1683989511yescharacteristic
546C22#1683989511yescharacteristic
547C22C2×#1451980211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—2444no—
551C4—2442no—
552C4#1683989511yescharacteristic
553C4#1683989511yescharacteristic
554C4C2×#1451974511yescharacteristic
555C4C22×#1175819911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2—4882no—
562C2C2×#1683989511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839895
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#3067C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#3067D61
hypocenterC61#33540
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840579C2semidirect
2. #21458953C2semidirect
3. C2×#16840202C2semidirect
4. #21447795C2semidirect
5. #21447781C2semidirect
6. C2×#16839577C2semidirect
7. #21447546C2semidirect
8. #21447447C2semidirect
9. C61×#3067C2semidirect
21. #16840203C22semidirect
25. #16840198C22semidirect
28. C2×#14519723C22semidirect
29. C2×#14519721C22semidirect
32. #16839577C22semidirect
33. #16839568C22semidirect
34. #16839546C22semidirect
38. C61×#473C22semidirect
39. C61×#472C22semidirect
278. #3067D61semidirect
316. #473C2×D61semidirect
317. #472C2×D61semidirect
324. C61#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405792
#214589532
C2×#168402022
#214477952
#214477812
C2×#168395772
#214475462
#214474472
C61×#30672
#3354061