Finite Group Databasebeta

← #29833987

Subgroups — #29833987

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447796C214yesmaximal, complemented
5#21447782C214yesmaximal, complemented
6C2×#16839578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519825—21no—
11#16840575—22no—
12#16840575—22no—
13#16840575—22no—
14#16840575C2214yes—
15#16840560—21no—
16C2×#14519809—22no—
17C2×#14519808—21no—
18C2×#14519800—21no—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D61—21no—
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840203C2212yescomplemented
23#16840202—21no—
24#16840198C2212yescomplemented
25#16840197—21no—
26#16840192—22no—
27C2×#14519717C2211yescharacteristic
28#16840034C2212yescomplemented
29#16840029C2212yescomplemented
30#16840022—22no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32#16839746—21no—
33#16839578C2214yescomplemented
34#16839570C2214yescomplemented
35#16839545C2214yescomplemented
36C2×#135×C61C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
38C61×#510—22no—
39C61×#510—22no—
40C2×Q32×C61C2212yescomplemented
41C2×SD32×C61C2212yescomplemented
42C2×M32×C61C2211yescharacteristic
43#14519825—24no—
44#14519825—24no—
45#14519825—42no—
46#14519825—42no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—41no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—42no—
51C2×#11758222D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—41no—
54#14519809—28no—
55#14519809—28no—
56#14519808—24no—
57#14519808—22no—
58#14519808—24no—
59#14519807—41no—
60#14519803—22no—
61#14519802—41no—
62#14519800—24no—
63#14519800—24no—
64#14519799—21no—
65#14519799—21no—
66#14519799D412yes—
67#14519799C2312yes—
68#14519797—42no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—22no—
71Q16×D61—24no—
72Q16×D61—24no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—22no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76#14519783—21no—
77#14519783—21no—
78#14519783D412yes—
79#14519783C2312yes—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758194D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519723—22no—
85#14519721—22no—
86#14519720—22no—
87#14519718—22no—
88#14519717—21no—
89#14519717C2312yes—
90C2×#11758185—21no—
91#14519713—21no—
92#14519713C2312yes—
93#14519696—22no—
94#14519694—22no—
95C2×#41×C61—21no—
96C22×Q8×C61—21no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61—21no—
99#135×C61—21no—
100#135×C61—21no—
101C2×Q16×C61—21no—
102C2×Q16×C61—21no—
103C2×Q16×C61—21no—
104C2×Q16×C61D412yes—
105C2×Q16×C61D412yes—
106C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C61C2312yes—
108C2×SD16×C61—21no—
109C2×D8×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111Q32×C61—24no—
112SD32×C61—24no—
113M32×C61—21no—
114M32×C61—21no—
115C2×C16×C61C2312yes—
116#41×C61—41no—
117#41×C61—41no—
118#41×C61—41no—
119#41×C61—41no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—41no—
125C2×Q8×C61—41no—
126C2×Q8×C61—41no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—41no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134#11758226—28no—
135#11758226—44no—
136#11758226—44no—
137#11758226—44no—
138Q8×D61—28no—
139Q8×D61—44no—
140Q8×D61—44no—
141Q8×D61—44no—
142#11758222—21no—
143#11758222—21no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—48no—
147#11758222—48no—
148#11758222—41no—
149#11758222—41no—
150#11758222D812yes—
151#11758222C2×D412yes—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244D811yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122D811yescharacteristic
162Q16×C61—22no—
163Q16×C61—22no—
164Q16×C61—22no—
165Q16×C61—21no—
166Q16×C61—21no—
167Q16×C61C2×D414yes—
168SD16×C61—41no—
169SD16×C61—41no—
170D8×C61—21no—
171D8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2411yescharacteristic
178#11758202—28no—
179#11758202—42no—
180#11758201—28no—
181#11758201—42no—
182#11758200—42no—
183#11758199—42no—
184#11758194—21no—
185#11758194—22no—
186#11758194—41no—
187#11758194C2×D412yes—
188C2×#92418—21no—
189C2×#92418—41no—
190Dic244—21no—
191Dic244C2×D412yes—
192D488—21no—
193D488C2×D412yes—
194#11758190—22no—
195#11758190—22no—
196#11758189—22no—
197#11758189—22no—
198C8×D61—22no—
199C8×D61—22no—
200C16×C61—22no—
201#11758185—22no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D61—21no—
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—24no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—81no—
215D4×C61—81no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61—81no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—22no—
229C22⋊D61—22no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—22no—
235D244—21no—
236D244—48no—
237D244—41no—
238D244C2×D812yes—
239C4×D61—22no—
240C4×D61—22no—
241C4×D61—48no—
242C4×D61—48no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245Dic122—21no—
246Dic122—22no—
247Dic122—48no—
248Dic122—41no—
249Dic122C2×D812yes—
250C8×C61#12011yescharacteristic
251C8×C61#12011yescharacteristic
252C8×C61C22×D411yescharacteristic
253C8×C61C22×D411yescharacteristic
254#92418—22no—
255#92418—42no—
256#33540—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—41no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—161no—
260C22×C61#44711yescharacteristic
261C22×C61#44711yescharacteristic
262C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D61—22no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—82no—
267C4×C61—44no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61#44711yescharacteristic
270C4×C61#44711yescharacteristic
271C4×C61C2×#12011yescharacteristic
272C4×C61C22×D811yescharacteristic
273Dic61—22no—
274Dic61—42no—
275C2×#578—611no—
276#3414—611no—
277C2×#510D6111yescharacteristic, complemented
278#3067—611no—
279#2195—614no—
280#2193—614no—
281C2×#362—611no—
282#2143—611no—
283#2117—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—161no—
288C2×C61C2×#44711yescharacteristic
289D61—42no—
290D61—82no—
291C2×2−1+4—1221no—
292#578—614no—
293#578—1222no—
294#578—1222no—
295#578—1222no—
296#575—1221no—
297C2×#137—1221no—
298C2×#137—1222no—
299C2×#135—611no—
300C2×#135—1221no—
301C2×#135C2×D6111yescharacteristic
302C22×Q16—1221no—
303C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
304C2×#131—611no—
305#510—22no—
306#510—22no—
307#510—612no—
308#510—1221no—
309#509—612no—
310#509—1221no—
311#508—1222no—
312C2×Q32C2×D6112yescomplemented
313C2×SD32C2×D6112yescomplemented
314C2×M32—611no—
315C2×M32C2×D6111yescharacteristic
316#473—612no—
317#472—612no—
318#471—1222no—
319C2×#108—611no—
320#413—1221no—
321#362—614no—
322#359—614no—
323#350—614no—
324C61#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—1224no—
3262−1+4—1224no—
3272−1+4—2442no—
3282−1+4—2442no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—611no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1221no—
333C2×#41—2442no—
334C2×#41—2441no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—1222no—
337C22×Q8—2441no—
338#137—1224no—
339#137—1228no—
340#137—1224no—
341#137—1228no—
342#137—1222no—
343#137—2441no—
344AGL(1,ℤ/8)—1222no—
345AGL(1,ℤ/8)—2441no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—612no—
351#135—612no—
352#135—1224no—
353#135—1224no—
354#135—1221no—
355#135—1221no—
356#135—2442no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—1224no—
362C2×Q16—1224no—
363C2×Q16—1222no—
364C2×Q16C22⋊D6112yes—
365C2×Q16C22⋊D6112yes—
366C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
367C2×Q16C22×D6112yes—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8C22×D6111yescharacteristic
373#131—612no—
374#131—612no—
375#131—1221no—
376#131—1221no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C22×C8—1221no—
381C22×C8C22×D6111yescharacteristic
382Q32—24no—
383Q32—1222no—
384SD32—24no—
385SD32—1222no—
386SD32—1222no—
387D16—1222no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—612no—
391M32—1221no—
392C2×C16—1221no—
393C2×C16C22×D6112yes—
394#108—612no—
395#108—1221no—
396#101—1222no—
397#100—1222no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—612no—
403#41—612no—
404#41—1221no—
405#41—1221no—
406#41—1228no—
407#41—1222no—
408#41—1222no—
409#41—2448no—
410#41—2448no—
411#41—2444no—
412#41—2444no—
413#41—2444no—
414#41—2441no—
415#41—2441no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—1228no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—2442no—
427C2×Q8—2444no—
428C2×Q8—2444no—
429C2×Q8—2444no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—611no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2441no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4—2442no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—22no—
448Q16—22no—
449Q16—612no—
450Q16—1228no—
451Q16—1221no—
452Q16—2442no—
453Q16C2×C22⋊D6114yes—
454SD16—41no—
455SD16—41no—
456SD16—1228no—
457SD16—1222no—
458SD16—1222no—
459SD16—2442no—
460SD16—2442no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—612no—
464D8—1221no—
465D8—2442no—
466M16—612no—
467M16—1221no—
468M16—1222no—
469M16—1222no—
470M16—1222no—
471M16—2441no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1222no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—2441no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×C8C23×D6111yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1222no—
484C23—41no—
485C23—1221no—
486C23—2441no—
487C23#1451980111yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—612no—
495Q8—1221no—
496Q8—1222no—
497Q8—2448no—
498Q8—2441no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—612no—
504D4—1222no—
505D4—1222no—
506D4—1222no—
507D4—1221no—
508D4—2448no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511D4—2441no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—2448no—
522C2×C4—2448no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4D8×D6111yescharacteristic
529C2×C4D8×D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451980111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C8—1222no—
533C8—2442no—
534C8#1451974511yescharacteristic
535C8#1451974511yescharacteristic
536C8C2×D4×D6111yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—1222no—
542C22—4882no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22#1683989411yescharacteristic
546C22#1683989411yescharacteristic
547C22C2×#1451980111yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—1222no—
551C4—2442no—
552C4#1683989411yescharacteristic
553C4#1683989411yescharacteristic
554C4C2×#1451974511yescharacteristic
555C4C2×D8×D6111yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—4882no—
561C2—2442no—
562C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#510C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenterC2×#510D61
hypocenterC61#33540
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840575C2semidirect
2. #21458953C2semidirect
3. #21455535C2semidirect
4. #21447796C2semidirect
5. #21447782C2semidirect
6. C2×#16839578C2semidirect
7. #21447548C2semidirect
8. #21447446C2semidirect
9. C2×C61×#510C2semidirect
22. #16840203C22semidirect
24. #16840198C22semidirect
28. #16840034C22semidirect
29. #16840029C22semidirect
33. #16839578C22semidirect
34. #16839570C22semidirect
35. #16839545C22semidirect
40. C2×Q32×C61C22semidirect
41. C2×SD32×C61C22semidirect
277. C2×#510D61semidirect
312. C2×Q32C2×D61semidirect
313. C2×SD32C2×D61semidirect
324. C61#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
#214589532
#214555352
#214477962
#214477822
C2×#168395782
#214475482
#214474462
C2×C61×#5102
#3354061