Finite Group Databasebeta

← #29833990

Subgroups — #29833990

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447798C214yesmaximal, complemented
6#21447784C214yesmaximal, complemented
7C2×#16839577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11#16840576—22no—
12#16840576—22no—
13#16840576—22no—
14#16840576C2214yes—
15#16840562—21no—
16C2×#14519807—21no—
17C2×#14519806—22no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519796—21no—
20C22×Dic244C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D61—21no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23#16840205—22no—
24#16840205—22no—
25#16840203—21no—
26#16840202C2212yescomplemented
27#16840198—21no—
28#16840197C2212yescomplemented
29#16840192—22no—
30C2×Dic488C2212yescomplemented
31C2×#14519722C2212yescomplemented
32C2×#14519717C2211yescharacteristic
33#16840038C2212yescomplemented
34#16840033C2212yescomplemented
35#16840026—22no—
36#16839744—21no—
37#16839577C2214yescomplemented
38#16839545C2214yescomplemented
39C2×#135×C61C2211yescharacteristic
40C2×M32×C61C2211yescharacteristic
41C2×#108×C61C2211yescharacteristic
42C61×#359C2214yescomplemented
43#14519824—24no—
44#14519824—24no—
45#14519824—42no—
46#14519824—42no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—41no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—42no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—41no—
54C2×Q8×D61—22no—
55#14519810—22no—
56#14519810—41no—
57#14519807—24no—
58#14519807—24no—
59#14519806—28no—
60#14519806—28no—
61#14519805—22no—
62#14519805—41no—
63#14519799—21no—
64#14519799—21no—
65#14519799—21no—
66#14519799—21no—
67#14519799—42no—
68#14519796—24no—
69#14519796—24no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244D412yes—
74C2×Dic244D412yes—
75C2×Dic244C2311yescharacteristic
76C2×Dic244C2312yes—
77C2×#11758202—22no—
78Q16×D61—24no—
79Q16×D61—24no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×#11758200—22no—
82C2×D488C2311yescharacteristic
83#14519783—21no—
84#14519783—21no—
85#14519783D412yes—
86#14519783C2312yes—
87C2×#11758194D411yescharacteristic
88C2×#11758189—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90Dic488—24no—
91#14519723—22no—
92#14519722—24no—
93#14519721—22no—
94#14519720—22no—
95#14519718—22no—
96#14519717—21no—
97#14519717C2312yes—
98C2×#11758185—21no—
99#14519695—22no—
100#14519693—22no—
101C2×#41×C61—21no—
102#135×C61—21no—
103#135×C61—21no—
104#135×C61D412yes—
105#135×C61C2312yes—
106C2×Q16×C61D411yescharacteristic
107C2×SD16×C61—21no—
108C2×D8×C61D411yescharacteristic
109C2×M16×C61—21no—
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111M32×C61—21no—
112M32×C61—21no—
113C2×C16×C61C2312yes—
114#108×C61—21no—
115#108×C61C2312yes—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—41no—
119#41×C61—41no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—41no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C22×Dic61—42no—
129C22×Dic61—41no—
130Q8×D61—28no—
131Q8×D61—44no—
132#11758224—28no—
133#11758224—44no—
134#11758224—48no—
135#11758224—48no—
136#11758222—21no—
137#11758222—21no—
138#11758222—44no—
139#11758222—44no—
140#11758222—41no—
141#11758222—41no—
142#11758222—41no—
143#11758222—41no—
144#11758222D812yes—
145#11758222C2×D412yes—
146C2×D244—21no—
147C2×D244D811yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—44no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—44no—
161C2×Dic122D811yescharacteristic
162Q16×C61—21no—
163Q16×C61C2×D412yes—
164SD16×C61—22no—
165SD16×C61—22no—
166D8×C61—21no—
167D8×C61C2×D412yes—
168M16×C61—22no—
169M16×C61—41no—
170C2×C8×C61—41no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2411yescharacteristic
177#11758202—28no—
178#11758200—28no—
179#11758194—21no—
180#11758194C2×D412yes—
181C2×#92418—21no—
182Dic244—22no—
183Dic244—22no—
184Dic244—22no—
185Dic244—21no—
186Dic244—21no—
187Dic244—42no—
188Dic244C2×D414yes—
189D488—21no—
190D488—21no—
191D488—42no—
192#11758190—42no—
193#11758190—42no—
194#11758190—41no—
195#11758190—41no—
196#11758189—22no—
197#11758189—22no—
198C8×D61—22no—
199C8×D61—22no—
200C16×C61—22no—
201#11758185—22no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D61—21no—
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—41no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—22no—
222C22⋊D61—22no—
223C22⋊D61—48no—
224C22⋊D61—81no—
225C22⋊D61—81no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—48no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244C2×D812yes—
236C4×D61—22no—
237C4×D61—22no—
238C4×D61—48no—
239C4×D61—81no—
240C4×D61—81no—
241Dic122—21no—
242Dic122—24no—
243Dic122—48no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246Dic122—42no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122C2×D812yes—
250C8×C61—42no—
251C8×C61#12011yescharacteristic
252C8×C61#12011yescharacteristic
253C8×C61C22×D411yescharacteristic
254C8×C61C22×D411yescharacteristic
255#92418—22no—
256#33540—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—41no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—82no—
260C22×C61#44711yescharacteristic
261C22×C61#44711yescharacteristic
262C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D61—22no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—161no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61#44711yescharacteristic
269C4×C61#44711yescharacteristic
270C4×C61C2×#12011yescharacteristic
271C4×C61C22×D811yescharacteristic
272Dic61—22no—
273Dic61—44no—
274Dic61—81no—
275C2×#578—611no—
276#3414—611no—
277C2×#510—611no—
278#3067—611no—
279#2195—614no—
280#2193—614no—
281C2×#362—611no—
282#2143D6111yescharacteristic, complemented
283#2117—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61C2×#44711yescharacteristic
289D61—42no—
290D61—161no—
291C2×2−1+4—1221no—
292#578—614no—
293#578—1222no—
294#578—1222no—
295#578—1222no—
296#575—1221no—
297C2×#137—1221no—
298C2×#137—1222no—
299C2×#135—611no—
300C2×#135—1221no—
301C2×#135C2×D6111yescharacteristic
302C22×Q16—611no—
303C22×Q16—1221no—
304C2×#131—611no—
305#510—612no—
306#510—1222no—
307#510—1222no—
308#510—1221no—
309#509—612no—
310#509—1221no—
311#508—1222no—
312C2×Q32—612no—
313C2×SD32—612no—
314C2×M32—611no—
315C2×M32C2×D6111yescharacteristic
316#473—612no—
317#472—612no—
318#471—1222no—
319C2×#108C2×D6111yescharacteristic
320#413—1221no—
321#362—614no—
322#359C2×D6114yescomplemented
323#350—614no—
324C61#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—1224no—
3262−1+4—1224no—
3272−1+4—2442no—
3282−1+4—2442no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—611no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1221no—
333C2×#41—2441no—
334C2×#41—2442no—
335C22×Q8—1222no—
336C22×Q8—1221no—
337C22×Q8—2441no—
338#137—1222no—
339#137—1224no—
340#137—1228no—
341#137—1228no—
342#137—1224no—
343#137—2441no—
344AGL(1,ℤ/8)—1222no—
345AGL(1,ℤ/8)—2441no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—1224no—
349#135—1224no—
350#135—1221no—
351#135—1221no—
352#135—1221no—
353#135—1221no—
354#135—2442no—
355#135D24412yes—
356#135C22×D6112yes—
357C2×Q16—612no—
358C2×Q16—612no—
359C2×Q16—612no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—1224no—
362C2×Q16—1222no—
363C2×Q16—1224no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16D24411yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8D24411yescharacteristic
373#131—612no—
374#131—612no—
375#131—1221no—
376#131—1221no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—611no—
379C2×M16—1221no—
380C22×C8—1221no—
381C22×C8C22×D6111yescharacteristic
382Q32—1224no—
383Q32—1222no—
384SD32—1224no—
385SD32—1222no—
386SD32—1222no—
387D16—1222no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—612no—
391M32—1221no—
392C2×C16—1221no—
393C2×C16C22×D6112yes—
394#108—21no—
395#108C22×D6112yes—
396#101—1222no—
397#100—1222no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—612no—
403#41—612no—
404#41—1221no—
405#41—1221no—
406#41—1228no—
407#41—2444no—
408#41—2444no—
409#41—2444no—
410#41—2441no—
411#41—2441no—
412#41—2441no—
413#41—2441no—
414#41—2448no—
415#41—2448no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—1228no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8—2444no—
425C2×Q8—2444no—
426C2×Q8—2444no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×Q8—2441no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—611no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4—2442no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2442no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—614no—
446Q16—1228no—
447Q16—1221no—
448Q16—1222no—
449Q16—1221no—
450Q16—1222no—
451Q16—1222no—
452Q16—2442no—
453Q16C2×D24412yes—
454SD16—22no—
455SD16—22no—
456SD16—1228no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459SD16—2441no—
460SD16—2441no—
461D8—21no—
462D8—1221no—
463D8—1221no—
464D8—2442no—
465D8C2×D24412yes—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—612no—
469M16—1221no—
470M16—1222no—
471M16—1222no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8C2×D24411yescharacteristic
477C2×C8C2×D24411yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8C23×D6111yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1222no—
484C23—41no—
485C23—1221no—
486C23—2441no—
487C23#1451980411yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—612no—
491Q8—1221no—
492Q8—1224no—
493Q8—2448no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8—2442no—
497Q8—2442no—
498Q8—2442no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—612no—
504D4—1222no—
505D4—1222no—
506D4—1221no—
507D4—4881no—
508D4—4881no—
509D4—2448no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—4881no—
520C2×C4—2448no—
521C2×C4—2448no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4D8×D6111yescharacteristic
529C2×C4D8×D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451980411yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1222no—
534C8#1451974711yescharacteristic
535C8#1451974711yescharacteristic
536C8C2×D4×D6111yescharacteristic
537C8C22×D24411yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—1222no—
542C22—9761no—
543C22—4881no—
544C22—2442no—
545C22#1683989711yescharacteristic
546C22#1683989711yescharacteristic
547C22C2×#1451980411yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—1222no—
550C4—4881no—
551C4—2444no—
552C4#1683989711yescharacteristic
553C4#1683989711yescharacteristic
554C4C2×#1451974711yescharacteristic
555C4C2×D8×D6111yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—9761no—
561C2—2442no—
562C2C2×#1683989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839897
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2143C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#2143D61
hypocenterC61#33540
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840576C2semidirect
2. #21458953C2semidirect
3. C2×#16840205C2semidirect
4. #21455540C2semidirect
5. #21447798C2semidirect
6. #21447784C2semidirect
7. C2×#16839577C2semidirect
8. #21447446C2semidirect
9. C61×#2143C2semidirect
26. #16840202C22semidirect
28. #16840197C22semidirect
30. C2×Dic488C22semidirect
31. C2×#14519722C22semidirect
33. #16840038C22semidirect
34. #16840033C22semidirect
37. #16839577C22semidirect
38. #16839545C22semidirect
42. C61×#359C22semidirect
282. #2143D61semidirect
322. #359C2×D61semidirect
324. C61#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
#214589532
C2×#168402052
#214555402
#214477982
#214477842
C2×#168395772
#214474462
C61×#21432
#3354061