Finite Group Databasebeta

← #29833991

Subgroups — #29833991

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447799C214yesmaximal, complemented
6#21447785C214yesmaximal, complemented
7C2×#16839579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11#16840579—22no—
12#16840579—22no—
13#16840579—22no—
14#16840579C2214yes—
15#16840560—21no—
16C2×#14519810—22no—
17C2×#14519810—21no—
18C2×#14519799—21no—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×#14519799C2211yescharacteristic
21C22×Dic244—21no—
22C22×Dic244C2211yescharacteristic
23#16840205—22no—
24#16840205—22no—
25#16840205—21no—
26#16840205C2212yescomplemented
27#16840200—21no—
28#16840200C2212yescomplemented
29#16840194—22no—
30C2×Dic488C2212yescomplemented
31C2×#14519722C2212yescomplemented
32#16840037C2212yescomplemented
33#16840032C2212yescomplemented
34#16840025—22no—
35C2×#14519713C2211yescharacteristic
36#16839744—21no—
37#16839579C2214yescomplemented
38#16839570C2214yescomplemented
39C2×#131×C61C2211yescharacteristic
40C2×M32×C61C2211yescharacteristic
41C2×M32×C61C2211yescharacteristic
42C61×#350C2214yescomplemented
43#14519824—24no—
44#14519824—24no—
45#14519824—42no—
46#14519824—42no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758224—42no—
51C2×#11758224—41no—
52C22×Dic122—22no—
53C22×Dic122—21no—
54C2×Q8×D61—41no—
55#14519810—24no—
56#14519810—28no—
57#14519810—24no—
58#14519810—28no—
59#14519808—41no—
60#14519807—22no—
61#14519803—41no—
62#14519802—22no—
63#14519799—24no—
64#14519799—21no—
65#14519799—21no—
66#14519799—24no—
67#14519799—21no—
68#14519799—21no—
69#14519799—21no—
70#14519799—21no—
71#14519799D412yes—
72#14519799C2312yes—
73#14519797—42no—
74C2×Dic244—22no—
75C2×Dic244—24no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×Dic244—21no—
78C2×Dic244—21no—
79C2×Dic244—24no—
80C2×Dic244D411yescharacteristic
81C2×Dic244D412yes—
82C2×Dic244D412yes—
83C2×Dic244C2311yescharacteristic
84C2×Dic244C2312yes—
85C2×#11758190—22no—
86C2×#11758190—21no—
87C2×#11758190—21no—
88C2×D488D411yescharacteristic
89C2×D488C2311yescharacteristic
90C2×#11758194—21no—
91Dic488—22no—
92Dic488—24no—
93#14519722—22no—
94#14519722—24no—
95#14519722—22no—
96D976—22no—
97#14519713—21no—
98#14519713C2312yes—
99#14519695—22no—
100#14519693—22no—
101C2×#41×C61D411yescharacteristic
102#131×C61—21no—
103#131×C61—21no—
104#131×C61D412yes—
105#131×C61C2312yes—
106C2×M16×C61—21no—
107C2×M16×C61D411yescharacteristic
108C22×C8×C61—21no—
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110M32×C61—21no—
111M32×C61—21no—
112M32×C61—21no—
113M32×C61C2312yes—
114C2×C16×C61—21no—
115C2×C16×C61C2312yes—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61D812yes—
119#41×C61C2×D412yes—
120C2×Q8×C61D811yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61D811yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C22×Dic61—42no—
129C22×Dic61—41no—
130Q8×D61—44no—
131Q8×D61—44no—
132#11758224—48no—
133#11758224—48no—
134#11758224—44no—
135#11758224—44no—
136#11758222—28no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139#11758222—44no—
140#11758222—41no—
141#11758222—41no—
142#11758222—41no—
143#11758222—41no—
144#11758222—41no—
145#11758222—41no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—28no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—44no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—41no—
162M16×C61—21no—
163M16×C61—22no—
164M16×C61—22no—
165M16×C61C2×D412yes—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2411yescharacteristic
175#11758202—42no—
176#11758201—42no—
177#11758200—42no—
178#11758199—42no—
179#11758194—22no—
180#11758194—41no—
181C2×#92418—41no—
182Dic244—28no—
183Dic244—22no—
184Dic244—21no—
185Dic244—22no—
186Dic244—22no—
187Dic244—21no—
188Dic244—21no—
189Dic244C2×D414yes—
190Dic244C2×D412yes—
191D488—21no—
192D488—21no—
193D488—21no—
194D488C2×D412yes—
195#11758190—28no—
196#11758190—22no—
197#11758190—22no—
198#11758190—41no—
199#11758190—41no—
200C16×C61—22no—
201C16×C61—22no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61C2×D812yes—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61C2×D812yes—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—48no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—81no—
225C22⋊D61—81no—
226C2×Dic61—48no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—22no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236C4×D61—48no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—81no—
240C4×D61—81no—
241Dic122—24no—
242Dic122—22no—
243Dic122—48no—
244Dic122—42no—
245Dic122—41no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250C8×C61—22no—
251C8×C61#12011yescharacteristic
252C8×C61#12011yescharacteristic
253C8×C61C22×D411yescharacteristic
254C8×C61C22×D411yescharacteristic
255#92418—42no—
256#33540—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—22no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61#44711yescharacteristic
261C22×C61#44711yescharacteristic
262C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D61—42no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—161no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61#44711yescharacteristic
269C4×C61#44711yescharacteristic
270C4×C61C2×#12011yescharacteristic
271C4×C61C22×D811yescharacteristic
272Dic61—42no—
273Dic61—44no—
274Dic61—81no—
275C2×#578—611no—
276#3414—611no—
277C2×#510—611no—
278#3067—611no—
279#2195—614no—
280#2193—614no—
281C2×#362—611no—
282#2143—611no—
283#2117D6111yescharacteristic, complemented
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—42no—
288C2×C61C2×#44711yescharacteristic
289D61—82no—
290D61—161no—
291C2×2−1+4—1221no—
292#578—614no—
293#578—1222no—
294#578—1222no—
295#578—1222no—
296#575—1221no—
297C2×#137—1222no—
298C2×#137—1221no—
299C2×#135—611no—
300C2×#135—611no—
301C2×#135—1221no—
302C22×Q16—611no—
303C22×Q16—1221no—
304C2×#131C2×D6111yescharacteristic
305#510—612no—
306#510—1222no—
307#510—1222no—
308#510—1221no—
309#509—612no—
310#509—1221no—
311#508—1222no—
312C2×Q32—612no—
313C2×SD32—612no—
314C2×M32C2×D6111yescharacteristic
315C2×M32C2×D6111yescharacteristic
316#473—612no—
317#472—612no—
318#471—1222no—
319C2×#108—611no—
320#413—1221no—
321#362—614no—
322#359—614no—
323#350C2×D6114yescomplemented
324C61#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—1224no—
3262−1+4—1224no—
3272−1+4—2442no—
3282−1+4—2442no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—2442no—
333C2×#41—2441no—
334C2×#41D24411yescharacteristic
335C22×Q8—1222no—
336C22×Q8—1221no—
337C22×Q8—2441no—
338#137—1228no—
339#137—1224no—
340#137—1228no—
341#137—1222no—
342#137—1224no—
343#137—2441no—
344AGL(1,ℤ/8)—1222no—
345AGL(1,ℤ/8)—2441no—
346#135—612no—
347#135—612no—
348#135—1224no—
349#135—1224no—
350#135—1221no—
351#135—1221no—
352#135—1221no—
353#135—1221no—
354#135—1221no—
355#135—1221no—
356#135—2442no—
357C2×Q16—612no—
358C2×Q16—612no—
359C2×Q16—611no—
360C2×Q16—612no—
361C2×Q16—611no—
362C2×Q16—1224no—
363C2×Q16—1222no—
364C2×Q16—1224no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×SD16—1222no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—611no—
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131D24412yes—
376#131C22×D6112yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16D24411yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D6111yescharacteristic
382Q32—1224no—
383Q32—1222no—
384SD32—1222no—
385SD32—1224no—
386SD32—1222no—
387D16—1222no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—21no—
391M32C22×D6112yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16C22×D6112yes—
394#108—612no—
395#108—1221no—
396#101—1222no—
397#100—1222no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—1228no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—2444no—
404#41—2441no—
405#41—2441no—
406#41—2441no—
407#41—2441no—
408#41—2448no—
409#41—2448no—
410#41—2444no—
411#41—2444no—
412#41—2441no—
413#41—2441no—
414#41D48812yes—
415#41C2×D24412yes—
416C2×Q8—1228no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—2442no—
423C2×Q8—2444no—
424C2×Q8—2444no—
425C2×Q8—2444no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×Q8D48811yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4D48811yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2442no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4C2×D24411yescharacteristic
444Q16—614no—
445Q16—612no—
446Q16—1228no—
447Q16—1222no—
448Q16—1221no—
449Q16—1221no—
450Q16—1222no—
451Q16—1221no—
452Q16—1222no—
453Q16—2442no—
454SD16—1228no—
455SD16—1222no—
456SD16—1222no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459SD16—2441no—
460SD16—2441no—
461D8—612no—
462D8—1221no—
463D8—1221no—
464D8—1221no—
465D8—2442no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—1222no—
470M16—2441no—
471M16C2×D24412yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2441no—
476C2×C8C2×D24411yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8C23×D6111yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—22no—
484C23—21no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23#1451980511yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—1224no—
490Q8—1222no—
491Q8—2448no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2442no—
495Q8—2441no—
496Q8—2442no—
497Q8—2442no—
498Q8C2×D48812yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—1222no—
503D4—4881no—
504D4—4881no—
505D4—2448no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511D4C2×D48812yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—2448no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2448no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4C2×D48811yescharacteristic
529C2×C4C2×D48811yescharacteristic
530C2×C4#1451980511yescharacteristic
531C2×C4C22×D24411yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—2442no—
534C8#1451974711yescharacteristic
535C8#1451974711yescharacteristic
536C8C2×D4×D6111yescharacteristic
537C8C2×D4×D6111yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—9761no—
542C22—4882no—
543C22—4881no—
544C22—2442no—
545C22#1683989811yescharacteristic
546C22#1683989811yescharacteristic
547C22C2×#1451980511yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—4881no—
550C4—2444no—
551C4—2442no—
552C4#1683989811yescharacteristic
553C4#1683989811yescharacteristic
554C4C2×#1451974711yescharacteristic
555C4C22×D48811yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—9761no—
561C2—4882no—
562C2C2×#1683989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839898
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2117C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#2117D61
hypocenterC61#33540
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840579C2semidirect
2. #21458955C2semidirect
3. C2×#16840205C2semidirect
4. #21455539C2semidirect
5. #21447799C2semidirect
6. #21447785C2semidirect
7. C2×#16839579C2semidirect
8. #21447548C2semidirect
9. C61×#2117C2semidirect
26. #16840205C22semidirect
28. #16840200C22semidirect
30. C2×Dic488C22semidirect
31. C2×#14519722C22semidirect
32. #16840037C22semidirect
33. #16840032C22semidirect
37. #16839579C22semidirect
38. #16839570C22semidirect
42. C61×#350C22semidirect
283. #2117D61semidirect
323. #350C2×D61semidirect
324. C61#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405792
#214589552
C2×#168402052
#214555392
#214477992
#214477852
C2×#168395792
#214475482
C61×#21172
#3354061