Finite Group Databasebeta

← #29833992

Subgroups — #29833992

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447800C214yesmaximal, complemented
6#21447786C214yesmaximal, complemented
7#21447546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519825—21no—
11#16840575—22no—
12#16840575—22no—
13#16840575—22no—
14#16840575C2214yes—
15#16840562—21no—
16C2×#14519809—22no—
17C2×#14519808—21no—
18C2×#14519800—21no—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×#14519799C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D61—21no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23#16840205—21no—
24#16840205C2212yescomplemented
25#16840203—22no—
26#16840203—22no—
27#16840200—21no—
28#16840200C2212yescomplemented
29#16840194—22no—
30C2×#14519723C2212yescomplemented
31C2×#14519720C2212yescomplemented
32C2×#14519717C2211yescharacteristic
33#16840038C2212yescomplemented
34#16840033C2212yescomplemented
35#16840026—22no—
36#16839744—21no—
37#16839568C2214yescomplemented
38#16839547C2214yescomplemented
39C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
40C2×M32×C61C2211yescharacteristic
41C2×#108×C61C2211yescharacteristic
42C61×#362C2214yescomplemented
43#14519825—24no—
44#14519825—24no—
45#14519825—42no—
46#14519825—42no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—41no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222—42no—
52C2×#11758222D411yescharacteristic
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—41no—
55#14519810—22no—
56#14519810—41no—
57#14519809—28no—
58#14519809—28no—
59#14519808—24no—
60#14519808—24no—
61#14519805—22no—
62#14519805—41no—
63#14519800—24no—
64#14519800—24no—
65#14519799—21no—
66#14519799—21no—
67#14519799—21no—
68#14519799—21no—
69#14519799—21no—
70#14519799—21no—
71#14519799—42no—
72#14519799D412yes—
73#14519799C2312yes—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75C2×Dic244C2311yescharacteristic
76C2×#11758202—22no—
77Q16×D61—24no—
78Q16×D61—24no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×#11758201—22no—
82C2×D488D411yescharacteristic
83C2×D488C2311yescharacteristic
84#14519783—21no—
85#14519783—21no—
86#14519783D412yes—
87#14519783C2312yes—
88C2×#11758194D411yescharacteristic
89C2×#11758189—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91Dic488—22no—
92#14519723—24no—
93#14519722—22no—
94#14519722—22no—
95#14519720—24no—
96D976—22no—
97#14519717—21no—
98#14519717—21no—
99C2×#11758185C2312yes—
100#14519695—22no—
101#14519693—22no—
102C22×Q8×C61—21no—
103C2×Q16×C61—21no—
104C2×Q16×C61—21no—
105C2×Q16×C61—21no—
106C2×Q16×C61D412yes—
107C2×Q16×C61D412yes—
108C2×Q16×C61C2312yes—
109C2×M16×C61—21no—
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111M32×C61—21no—
112M32×C61C2312yes—
113C2×C16×C61—21no—
114#108×C61—21no—
115#108×C61C2312yes—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—41no—
120C2×Q8×C61—41no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127#11758226—28no—
128#11758226—44no—
129#11758226—44no—
130#11758226—44no—
131Q8×D61—28no—
132Q8×D61—44no—
133Q8×D61—44no—
134Q8×D61—44no—
135#11758222—21no—
136#11758222—21no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139#11758222—48no—
140#11758222—48no—
141#11758222—41no—
142#11758222—41no—
143#11758222—41no—
144#11758222—41no—
145#11758222—41no—
146#11758222—41no—
147#11758222D812yes—
148#11758222C2×D412yes—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244D811yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122D811yescharacteristic
162Q16×C61—22no—
163Q16×C61—22no—
164Q16×C61—22no—
165Q16×C61C2×D414yes—
166M16×C61—22no—
167M16×C61—41no—
168C2×C8×C61—41no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2411yescharacteristic
175#11758202—28no—
176#11758201—28no—
177#11758194—21no—
178#11758194C2×D412yes—
179C2×#92418—21no—
180Dic244—21no—
181Dic244—21no—
182Dic244—21no—
183Dic244—42no—
184Dic244C2×D412yes—
185D488—21no—
186D488—21no—
187D488—21no—
188D488—42no—
189D488C2×D412yes—
190#11758190—22no—
191#11758190—22no—
192#11758190—42no—
193#11758190—42no—
194#11758190—41no—
195#11758190—41no—
196#11758189—22no—
197#11758189—22no—
198C8×D61—22no—
199C8×D61—22no—
200C16×C61—22no—
201#11758185—22no—
202C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×D61—21no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—24no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D61—22no—
220C22⋊D61—22no—
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—81no—
224C22⋊D61—81no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—22no—
229D244—21no—
230D244—48no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244C2×D812yes—
235C4×D61—22no—
236C4×D61—22no—
237C4×D61—48no—
238C4×D61—48no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—81no—
242C4×D61—81no—
243Dic122—21no—
244Dic122—22no—
245Dic122—48no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122C2×D812yes—
250C8×C61—42no—
251C8×C61#12011yescharacteristic
252C8×C61#12011yescharacteristic
253C8×C61C22×D411yescharacteristic
254C8×C61C22×D411yescharacteristic
255#92418—22no—
256#33540—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—41no—
258C22×C61#44711yescharacteristic
259C22×C61#44711yescharacteristic
260C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D61—22no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—161no—
267C4×C61—44no—
268C4×C61#44711yescharacteristic
269C4×C61#44711yescharacteristic
270C4×C61C2×#12011yescharacteristic
271C4×C61C22×D811yescharacteristic
272Dic61—22no—
273Dic61—42no—
274Dic61—81no—
275C2×#578—611no—
276#3414—611no—
277C2×#510—611no—
278#3067—611no—
279#2195—614no—
280#2193—614no—
281C2×#362D6111yescharacteristic, complemented
282#2143—611no—
283#2117—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61C2×#44711yescharacteristic
288D61—42no—
289D61—82no—
290D61—161no—
291C2×2−1+4—1221no—
292#578—614no—
293#578—1222no—
294#578—1222no—
295#578—1222no—
296#575—1221no—
297C2×#137—1221no—
298C2×#137—1222no—
299C2×#135—611no—
300C2×#135—611no—
301C2×#135—1221no—
302C22×Q16—1221no—
303C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
304C2×#131—611no—
305#510—612no—
306#510—1221no—
307#510—1222no—
308#510—1222no—
309#509—612no—
310#509—1221no—
311#508—1222no—
312C2×Q32—612no—
313C2×SD32—612no—
314C2×M32—611no—
315C2×M32C2×D6111yescharacteristic
316#473—612no—
317#472—612no—
318#471—1222no—
319C2×#108C2×D6111yescharacteristic
320#413—1221no—
321#362C2×D6114yescomplemented
322#359—614no—
323#350—614no—
324C61#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—1224no—
3262−1+4—1224no—
3272−1+4—2442no—
3282−1+4—2442no—
329C2×#41—611no—
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—1221no—
333C2×#41—2442no—
334C2×#41—2441no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—1222no—
337C22×Q8—2441no—
338#137—1222no—
339#137—1224no—
340#137—1228no—
341#137—1224no—
342#137—1228no—
343#137—2441no—
344AGL(1,ℤ/8)—1222no—
345AGL(1,ℤ/8)—2441no—
346#135—612no—
347#135—612no—
348#135—1224no—
349#135—1224no—
350#135—1221no—
351#135—1221no—
352#135—1221no—
353#135—1221no—
354#135—1221no—
355#135—1221no—
356#135—2442no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—611no—
362C2×Q16—1224no—
363C2×Q16—1224no—
364C2×Q16—1222no—
365C2×Q16D24412yes—
366C2×Q16D24412yes—
367C2×Q16C22×D6112yes—
368C2×SD16—1222no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—611no—
373#131—612no—
374#131—612no—
375#131—1221no—
376#131—1221no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—611no—
379C2×M16—1221no—
380C22×C8—1221no—
381C22×C8C22×D6111yescharacteristic
382Q32—1222no—
383Q32—1224no—
384SD32—1222no—
385SD32—1222no—
386SD32—1224no—
387D16—1222no—
388M32—21no—
389M32—1221no—
390M32—1221no—
391M32C22×D6112yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16—612no—
394#108—21no—
395#108C22×D6112yes—
396#101—1222no—
397#100—1222no—
398#41—612no—
399#41—612no—
400#41—1221no—
401#41—1221no—
402#41—1228no—
403#41—1222no—
404#41—1222no—
405#41—2448no—
406#41—2448no—
407#41—2444no—
408#41—2441no—
409#41—2441no—
410#41—2441no—
411#41—2441no—
412#41—2444no—
413#41—2444no—
414#41—2441no—
415#41—2441no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1228no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—2442no—
427C2×Q8—2444no—
428C2×Q8—2444no—
429C2×Q8—2444no—
430C2×D4—611no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4—2441no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2442no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—612no—
448Q16—1228no—
449Q16—1221no—
450Q16—1221no—
451Q16—1221no—
452Q16—2442no—
453Q16C2×D24414yes—
454SD16—1228no—
455SD16—1222no—
456SD16—1222no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459SD16—2441no—
460SD16—2441no—
461D8—612no—
462D8—1221no—
463D8—1221no—
464D8—1221no—
465D8—2442no—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—612no—
469M16—1221no—
470M16—1222no—
471M16—1222no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8C2×D24411yescharacteristic
477C2×C8C2×D24411yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8C23×D6111yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1222no—
484C23—1221no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23#1451980411yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—612no—
493Q8—1221no—
494Q8—1222no—
495Q8—2448no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499D4—612no—
500D4—1222no—
501D4—1222no—
502D4—1222no—
503D4—1221no—
504D4—4881no—
505D4—4881no—
506D4—2448no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—4881no—
520C2×C4—2448no—
521C2×C4—2448no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4D8×D6111yescharacteristic
529C2×C4D8×D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451980411yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1222no—
534C8#1451974711yescharacteristic
535C8#1451974711yescharacteristic
536C8C2×D4×D6111yescharacteristic
537C8C22×D24411yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—1222no—
540C22—9761no—
541C22—4882no—
542C22—4881no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22#1683989711yescharacteristic
546C22#1683989711yescharacteristic
547C22C2×#1451980411yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—1222no—
550C4—4881no—
551C4—2442no—
552C4#1683989711yescharacteristic
553C4#1683989711yescharacteristic
554C4C2×#1451974711yescharacteristic
555C4C2×D8×D6111yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—9761no—
560C2—4882no—
561C2—2442no—
562C2C2×#1683989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839897
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#362C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenterC2×#362D61
hypocenterC61#33540
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840575C2semidirect
2. #21458955C2semidirect
3. C2×#16840203C2semidirect
4. #21455540C2semidirect
5. #21447800C2semidirect
6. #21447786C2semidirect
7. #21447546C2semidirect
8. #21447448C2semidirect
9. C2×C61×#362C2semidirect
24. #16840205C22semidirect
28. #16840200C22semidirect
30. C2×#14519723C22semidirect
31. C2×#14519720C22semidirect
33. #16840038C22semidirect
34. #16840033C22semidirect
37. #16839568C22semidirect
38. #16839547C22semidirect
42. C61×#362C22semidirect
281. C2×#362D61semidirect
321. #362C2×D61semidirect
324. C61#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
#214589552
C2×#168402032
#214555402
#214478002
#214477862
#214475462
#214474482
C2×C61×#3622
#3354061