Finite Group Databasebeta

← #29833994

Subgroups — #29833994

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447780C214yesmaximal, complemented
5#21447773C214yesmaximal, complemented
6#21447569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598—21no—
11#16840576C2212yescomplemented
12#16840575—21no—
13#16840569—22no—
14#16840568—22no—
15#16840564C2212yescomplemented
16#16840563—21no—
17#16840560—21no—
18#16840559—22no—
19C2×#14519803—21no—
20C2×#14519799C2211yescharacteristic
21#135×D61—22no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23#16840198—22no—
24#16840198—22no—
25C2×#14519721C2212yescomplemented
26C2×#14519718C2212yescomplemented
27C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
28#16840029—22no—
29#16840029C2214yescomplemented
30C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14519694—21no—
32#16839579C2212yescomplemented
33#16839576C2212yescomplemented
34#16839569C2214yescomplemented
35#16839547C2214yescomplemented
36C2×#135×C61C2211yescharacteristic
37C22×D8×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#509—22no—
39C61×#509C2214yescomplemented
40C2×SD32×C61—21no—
41C2×D16×C61—21no—
42C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
43#14519825—22no—
44#14519824—22no—
45#14519824—41no—
46#14519823—22no—
47#14519823—41no—
48#14519822—22no—
49#14519822—42no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222—42no—
52C2×#11758222D411yescharacteristic
53#41×D61—24no—
54#41×D61—42no—
55#14519809—24no—
56#14519808—22no—
57#14519807—22no—
58#14519806—24no—
59#14519804—24no—
60#14519803—22no—
61#14519803—24no—
62#14519803—42no—
63#14519802—22no—
64#14519801—24no—
65#14519800—22no—
66#14519799—21no—
67#14519799—21no—
68#14519799D412yes—
69#14519799D412yes—
70#14519798—24no—
71#14519797—24no—
72#14519796—22no—
73C2×Dic244C2311yescharacteristic
74Q16×D61—22no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—41no—
77SD16×D61—24no—
78C2×D488C2311yescharacteristic
79C2×#11758199—41no—
80D8×D61—22no—
81#14519783—21no—
82#14519783—21no—
83#14519783D412yes—
84#14519783C2312yes—
85C2×#11758194—21no—
86C2×#11758194D411yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89#14519721—24no—
90#14519718—24no—
91#14519717—21no—
92#14519717—21no—
93C2×#11758185C2312yes—
94#14519713—21no—
95#14519713C2312yes—
96#14519694—24no—
97C2×#41×C61—21no—
98C22×D4×C61—21no—
99#135×C61—21no—
100#135×C61—21no—
101#135×C61D412yes—
102#135×C61C2312yes—
103C2×Q16×C61D411yescharacteristic
104C2×SD16×C61—21no—
105C2×D8×C61—21no—
106C2×D8×C61—21no—
107C2×D8×C61—21no—
108C2×D8×C61—21no—
109C2×D8×C61—21no—
110C2×D8×C61D411yescharacteristic
111C2×D8×C61C2312yes—
112C22×C8×C61C2311yescharacteristic
113SD32×C61—24no—
114D16×C61—24no—
115M32×C61—21no—
116M32×C61C2312yes—
117C2×C16×C61—21no—
118C24×C61—41no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—41no—
122#41×C61—41no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137#11758226—24no—
138#11758226—42no—
139Q8×D61—24no—
140Q8×D61—42no—
141#11758224—24no—
142#11758224—42no—
143#11758224—44no—
144#11758224—44no—
145D4×D61—24no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—44no—
149#11758222—21no—
150#11758222—21no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—44no—
154#11758222—44no—
155#11758222—41no—
156#11758222—41no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222D812yes—
160#11758222C2×D412yes—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244D811yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—44no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122D811yescharacteristic
170Q16×C61—21no—
171Q16×C61C2×D412yes—
172SD16×C61—22no—
173SD16×C61—22no—
174D8×C61—21no—
175D8×C61—22no—
176D8×C61—22no—
177D8×C61—41no—
178D8×C61—41no—
179D8×C61C2×D412yes—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2411yescharacteristic
186#11758202—24no—
187#11758201—24no—
188#11758200—24no—
189#11758200—44no—
190#11758199—24no—
191#11758199—44no—
192#11758194—21no—
193#11758194—22no—
194#11758194—41no—
195#11758194C2×D412yes—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—41no—
198Dic244—21no—
199Dic244C2×D412yes—
200D488—21no—
201D488C2×D412yes—
202#11758190—22no—
203#11758190—22no—
204#11758189—22no—
205#11758189—22no—
206C8×D61—22no—
207C8×D61—22no—
208C16×C61—22no—
209#11758185—22no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—81no—
213C23×C61—81no—
214C23×C61—162no—
215C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—44no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—22no—
239C22⋊D61—22no—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—22no—
248D244—21no—
249D244—44no—
250D244—41no—
251D244C2×D812yes—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—21no—
259Dic122—22no—
260Dic122—44no—
261Dic122—41no—
262Dic122C2×D812yes—
263C8×C61#12011yescharacteristic
264C8×C61#12011yescharacteristic
265C8×C61C22×D411yescharacteristic
266C8×C61C22×D411yescharacteristic
267#92418—22no—
268#92418—42no—
269#33541—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—82no—
273C22×C61—161no—
274C22×C61—162no—
275C22×C61—162no—
276C22×C61—162no—
277C22×C61#44711yescharacteristic
278C22×C61#44711yescharacteristic
279C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—164no—
284C2×D61—161no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61#44711yescharacteristic
287C4×C61#44711yescharacteristic
288C4×C61C2×#12011yescharacteristic
289C4×C61C22×D811yescharacteristic
290Dic61—22no—
291Dic61—42no—
292#3584—611no—
293C2×#509—611no—
294C2×#509D6111yescharacteristic, complemented
295C2×#472—611no—
296#2193—614no—
297#2192—614no—
298#2148—611no—
299#2143—611no—
300#2117—611no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—82no—
305C2×C61—162no—
306C2×C61C2×#44711yescharacteristic
307D61—42no—
308D61—82no—
309#585—1221no—
310#578—612no—
311#578—1221no—
312#577—1222no—
313#577—1222no—
314#576—612no—
315#576—1221no—
316#575—1221no—
317#575—1222no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
319C2×#135—611no—
320C2×#135—1222no—
321C2×#135C2×D6111yescharacteristic
322C22×D8C2×D6111yescharacteristic, complemented
323C2×#131—611no—
324#509—22no—
325#509—1222no—
326#509—1222no—
327#509C2×D6114yescomplemented
328C2×SD32—21no—
329C2×SD32—612no—
330C2×D16—21no—
331C2×D16—612no—
332C2×M32—611no—
333C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#472—614no—
335#472—1222no—
336C2×#108—611no—
337C2×#100—1221no—
338#362—612no—
339#361—612no—
340#359—614no—
341#350—614no—
342C61#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1222no—
3442−1+4—1222no—
3452−1+4—2441no—
346H(5,𝔽2)—1222no—
347H(5,𝔽2)—1222no—
348H(5,𝔽2)—2442no—
349H(5,𝔽2)—2441no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—611no—
352C2×#41—1224no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—2442no—
355C2×#41—2442no—
356C22×D4—21no—
357#137—1222no—
358#137—1224no—
359#137—1224no—
360#137—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—1222no—
362AGL(1,ℤ/8)—1224no—
363AGL(1,ℤ/8)—1224no—
364AGL(1,ℤ/8)—1222no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—2442no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—612no—
370#135—612no—
371#135—1224no—
372#135—1224no—
373#135—1222no—
374#135—1222no—
375#135—1221no—
376#135—1221no—
377#135C22⋊D6112yes—
378#135C22×D6112yes—
379C2×Q16—611no—
380C2×Q16—1222no—
381C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1224no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—2441no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1222no—
393C2×D8—2441no—
394C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×D8C22×D6112yes—
396#131—612no—
397#131—612no—
398#131—1221no—
399#131—1221no—
400C2×M16—611no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405SD32—24no—
406SD32—1224no—
407D16—24no—
408D16—1224no—
409M32—21no—
410M32—1221no—
411M32—1221no—
412M32C22×D6112yes—
413C2×C16—21no—
414C2×C16—612no—
415#108—612no—
416#108—1221no—
417#100—1224no—
418C24—41no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—612no—
424#41—612no—
425#41—1221no—
426#41—1221no—
427#41—1224no—
428#41—1224no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—2444no—
432#41—2442no—
433#41—2444no—
434#41—2442no—
435#41—2444no—
436#41—2444no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439#41—2441no—
440#41—2441no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1224no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2444no—
463C2×D4—2444no—
464C2×D4—2441no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—2444no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—612no—
472Q16—1224no—
473Q16—1221no—
474Q16C2×C22⋊D6112yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—1224no—
478SD16—1224no—
479SD16—1222no—
480SD16—1222no—
481SD16—2444no—
482D8—22no—
483D8—22no—
484D8—21no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487D8—612no—
488D8—1224no—
489D8—1221no—
490D8—2444no—
491D8C2×C22⋊D6112yes—
492M16—612no—
493M16—1221no—
494M16—1222no—
495M16—1222no—
496M16—1222no—
497M16—2441no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1222no—
500C2×C8—1222no—
501C2×C8—2441no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C2×C8C23×D6111yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1222no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—1221no—
516C23—2444no—
517C23—2441no—
518C23#1451980111yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—612no—
522Q8—1221no—
523Q8—1222no—
524Q8—2444no—
525Q8—2441no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—612no—
535D4—1222no—
536D4—1222no—
537D4—1222no—
538D4—1221no—
539D4—2444no—
540D4—2444no—
541D4—2444no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544D4—2441no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4#1451974511yescharacteristic
559C2×C4D8×D6111yescharacteristic
560C2×C4D8×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451980111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C8—1222no—
564C8—2442no—
565C8#1451974511yescharacteristic
566C8#1451974511yescharacteristic
567C8C2×D4×D6111yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—1222no—
577C22—9761no—
578C22—9764no—
579C22—4881no—
580C22—2442no—
581C22#1683989411yescharacteristic
582C22#1683989411yescharacteristic
583C22C2×#1451980111yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—1222no—
586C4—2442no—
587C4#1683989411yescharacteristic
588C4#1683989411yescharacteristic
589C4C2×#1451974511yescharacteristic
590C4C2×D8×D6111yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—4882no—
597C2—2442no—
598C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#509C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenterC2×#509D61
hypocenterC61#33541
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460588C2semidirect
2. C2×#16840198C2semidirect
3. C2×#16840029C2semidirect
4. #21447780C2semidirect
5. #21447773C2semidirect
6. #21447569C2semidirect
7. #21447547C2semidirect
8. #21447448C2semidirect
9. C2×C61×#509C2semidirect
11. #16840576C22semidirect
15. #16840564C22semidirect
25. C2×#14519721C22semidirect
26. C2×#14519718C22semidirect
27. C2×#14519717C22semidirect
29. #16840029C22semidirect
30. C2×#14519713C22semidirect
32. #16839579C22semidirect
33. #16839576C22semidirect
34. #16839569C22semidirect
35. #16839547C22semidirect
37. C22×D8×C61C22semidirect
39. C61×#509C22semidirect
42. C2×M32×C61C22semidirect
294. C2×#509D61semidirect
322. C22×D8C2×D61semidirect
327. #509C2×D61semidirect
333. C2×M32C2×D61semidirect
342. C61#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
C2×#168401982
C2×#168400292
#214477802
#214477732
#214475692
#214475472
#214474482
C2×C61×#5092
#3354161