Finite Group Databasebeta

← #29833996

Subgroups — #29833996

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447781C214yesmaximal, complemented
5#21447774C214yesmaximal, complemented
6#21447566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598—21no—
11#16840579—21no—
12#16840579C2212yescomplemented
13#16840574—22no—
14#16840574—22no—
15#16840567—21no—
16#16840567C2212yescomplemented
17#16840562—22no—
18#16840562—21no—
19C2×#14519799—22no—
20C2×#14519799C2211yescharacteristic
21C2×#14519799C2211yescharacteristic
22#16840198—22no—
23#16840198—22no—
24#16840198—22no—
25#16840198C2214yescomplemented
26C2×#14519721—21no—
27C2×#14519721C2212yescomplemented
28C2×#14519718—21no—
29C2×#14519718C2212yescomplemented
30C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
32#16839577C2212yescomplemented
33#16839574C2212yescomplemented
34#16839568C2214yescomplemented
35#16839546C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
37C22×D8×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#131×C61C2211yescharacteristic
39C61×#472—22no—
40C61×#472C2214yescomplemented
41C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#100×C61—21no—
43#14519825—41no—
44#14519824—22no—
45#14519824—22no—
46#14519823—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—42no—
49#14519822—41no—
50C2×#11758222—24no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53#41×D61—42no—
54#41×D61—42no—
55#14519810—22no—
56#14519810—24no—
57#14519810—22no—
58#14519810—24no—
59#14519805—22no—
60#14519805—24no—
61#14519805—22no—
62#14519805—24no—
63#14519799—24no—
64#14519799—24no—
65#14519799—21no—
66#14519799—21no—
67#14519799—21no—
68#14519799—21no—
69#14519799—22no—
70#14519799—22no—
71#14519799D412yes—
72#14519799D412yes—
73#14519799D412yes—
74#14519799C2312yes—
75C2×Dic244—22no—
76C2×Dic244D411yescharacteristic
77C2×Dic244C2311yescharacteristic
78C2×#11758190—24no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×D488—22no—
82C2×D488D411yescharacteristic
83C2×D488C2311yescharacteristic
84#14519721—24no—
85#14519721—24no—
86#14519718—24no—
87#14519718—24no—
88#14519717—21no—
89#14519717—21no—
90#14519717—21no—
91#14519717C2312yes—
92C2×#11758185—21no—
93C2×#11758185C2312yes—
94C2×#41×C61D411yescharacteristic
95C22×D4×C61—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
97AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
98C2×SD16×C61—41no—
99C2×D8×C61—21no—
100C2×D8×C61—21no—
101C2×D8×C61—21no—
102C2×D8×C61—21no—
103C2×D8×C61—21no—
104C2×D8×C61—41no—
105C2×D8×C61C2312yes—
106#131×C61—21no—
107#131×C61—21no—
108#131×C61D412yes—
109#131×C61C2312yes—
110C2×M16×C61—21no—
111C2×M16×C61—21no—
112C2×M16×C61D411yescharacteristic
113C22×C8×C61—21no—
114C22×C8×C61C2311yescharacteristic
115#108×C61—21no—
116#108×C61C2312yes—
117#100×C61—24no—
118C24×C61—41no—
119#41×C61—21no—
120#41×C61—21no—
121#41×C61D812yes—
122#41×C61C2×D412yes—
123C2×Q8×C61D811yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61D811yescharacteristic
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137#11758226—42no—
138#11758226—42no—
139Q8×D61—42no—
140Q8×D61—42no—
141#11758224—44no—
142#11758224—44no—
143#11758224—42no—
144#11758224—42no—
145D4×D61—44no—
146D4×D61—44no—
147D4×D61—42no—
148D4×D61—42no—
149#11758222—24no—
150#11758222—24no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—44no—
156#11758222—44no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161C2×D244—24no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×C4×D61—44no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170SD16×C61—44no—
171D8×C61—22no—
172D8×C61—22no—
173D8×C61—44no—
174D8×C61—41no—
175D8×C61—41no—
176M16×C61—21no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180M16×C61—41no—
181M16×C61C2×D412yes—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—41no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2411yescharacteristic
192Dic244—24no—
193Dic244—21no—
194Dic244—21no—
195Dic244C2×D412yes—
196Dic244C2×D412yes—
197D488—24no—
198D488—21no—
199D488—21no—
200D488C2×D412yes—
201D488C2×D412yes—
202#11758190—24no—
203#11758190—24no—
204#11758190—22no—
205#11758190—22no—
206#11758190—22no—
207#11758190—22no—
208#11758185—22no—
209#11758185—22no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—81no—
213C23×C61—81no—
214C23×C61—162no—
215C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×D61—44no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61C2×D812yes—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—81no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61C2×D812yes—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C2×Dic61—44no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—22no—
248D244—22no—
249D244—44no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—22no—
259Dic122—22no—
260Dic122—44no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—22no—
264C8×C61—42no—
265C8×C61#12011yescharacteristic
266C8×C61#12011yescharacteristic
267C8×C61C22×D411yescharacteristic
268C8×C61C22×D411yescharacteristic
269#33541—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—22no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—82no—
274C22×C61—162no—
275C22×C61—162no—
276C22×C61—162no—
277C22×C61#44711yescharacteristic
278C22×C61#44711yescharacteristic
279C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—161no—
283C2×D61—161no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61#44711yescharacteristic
287C4×C61#44711yescharacteristic
288C4×C61C2×#12011yescharacteristic
289C4×C61C22×D811yescharacteristic
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292#3584—611no—
293C2×#509—611no—
294C2×#509—611no—
295C2×#472D6111yescharacteristic, complemented
296#2193—614no—
297#2192—614no—
298#2148—611no—
299#2143—611no—
300#2117—611no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—42no—
305C2×C61—162no—
306C2×C61C2×#44711yescharacteristic
307D61—82no—
308D61—82no—
309#585—1221no—
310#578—612no—
311#578—1221no—
312#577—1222no—
313#577—1222no—
314#576—612no—
315#576—1221no—
316#575—1222no—
317#575—1221no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
319C2×#135—611no—
320C2×#135—611no—
321C2×#135—1222no—
322C22×D8C2×D6111yescharacteristic, complemented
323C2×#131C2×D6111yescharacteristic
324#509—614no—
325#509—1222no—
326#509—1222no—
327#509—1222no—
328C2×SD32—612no—
329C2×SD32—1221no—
330C2×D16—612no—
331C2×D16—1221no—
332C2×M32—611no—
333C2×M32—611no—
334#472—22no—
335#472C2×D6114yescomplemented
336C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
337C2×#100—21no—
338#362—612no—
339#361—612no—
340#359—614no—
341#350—614no—
342C61#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1222no—
3442−1+4—1222no—
3452−1+4—2441no—
346H(5,𝔽2)—1222no—
347H(5,𝔽2)—1222no—
348H(5,𝔽2)—2442no—
349H(5,𝔽2)—2441no—
350C2×#41—1224no—
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—2442no—
354C2×#41—2442no—
355C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357#137—1224no—
358#137—1222no—
359#137—1224no—
360#137—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—24no—
362AGL(1,ℤ/8)—42no—
363AGL(1,ℤ/8)—1224no—
364AGL(1,ℤ/8)—1222no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—1222no—
367#135—612no—
368#135—612no—
369#135—612no—
370#135—612no—
371#135—1222no—
372#135—1222no—
373#135—1224no—
374#135—1224no—
375#135—1221no—
376#135—1221no—
377#135—1221no—
378#135—1221no—
379C2×Q16—611no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—1222no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—1224no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—41no—
392C2×D8—611no—
393C2×D8—611no—
394C2×D8—1222no—
395C2×D8C22×D6112yes—
396#131—21no—
397#131—21no—
398#131C22⋊D6112yes—
399#131C22×D6112yes—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405SD32—1224no—
406SD32—1224no—
407D16—1224no—
408D16—1224no—
409M32—612no—
410M32—1221no—
411M32—1221no—
412M32—1221no—
413C2×C16—612no—
414C2×C16—1221no—
415#108—21no—
416#108C22×D6112yes—
417#100—24no—
418C24—41no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—1224no—
422#41—1224no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—2444no—
428#41—2444no—
429#41—2444no—
430#41—2444no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434#41—2442no—
435#41—2441no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439#41#1175819912yes—
440#41C2×C22⋊D6112yes—
441C2×Q8—1224no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8#1175819911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4#1175819911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2444no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470Q16—612no—
471Q16—612no—
472Q16—1224no—
473Q16—1221no—
474Q16—1221no—
475SD16—44no—
476SD16—1224no—
477SD16—1224no—
478SD16—1222no—
479SD16—1222no—
480SD16—1222no—
481SD16—1222no—
482D8—22no—
483D8—22no—
484D8—44no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487D8—612no—
488D8—612no—
489D8—1224no—
490D8—1221no—
491D8—1221no—
492M16—21no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16C2×C22⋊D6112yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C2×C8C23×D6111yescharacteristic
508C16—1222no—
509C16—1222no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—2444no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23#1451980211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—1222no—
521Q8—1222no—
522Q8—2444no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8C2×#1175819912yes—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—1222no—
534D4—1222no—
535D4—2444no—
536D4—2444no—
537D4—2444no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4C2×#1175819912yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4—2444no—
550C2×C4—2444no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4#1451974511yescharacteristic
559C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
560C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
561C2×C4#1451980211yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8#1451974511yescharacteristic
566C8#1451974511yescharacteristic
567C8C2×D4×D6111yescharacteristic
568C8C2×D4×D6111yescharacteristic
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—9761no—
577C22—9761no—
578C22—9764no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22#1683989511yescharacteristic
582C22#1683989511yescharacteristic
583C22C2×#1451980211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—2442no—
586C4—2442no—
587C4#1683989511yescharacteristic
588C4#1683989511yescharacteristic
589C4C2×#1451974511yescharacteristic
590C4C22×#1175819911yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—162no—
596C2—4882no—
597C2—4882no—
598C2C2×#1683989511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839895
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#472C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenterC2×#472D61
hypocenterC61#33541
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460593C2semidirect
2. C2×#16840198C2semidirect
3. C2×#16840198C2semidirect
4. #21447781C2semidirect
5. #21447774C2semidirect
6. #21447566C2semidirect
7. #21447546C2semidirect
8. #21447447C2semidirect
9. C2×C61×#472C2semidirect
12. #16840579C22semidirect
16. #16840567C22semidirect
25. #16840198C22semidirect
27. C2×#14519721C22semidirect
29. C2×#14519718C22semidirect
30. C2×#14519717C22semidirect
31. C2×#14519717C22semidirect
32. #16839577C22semidirect
33. #16839574C22semidirect
34. #16839568C22semidirect
35. #16839546C22semidirect
37. C22×D8×C61C22semidirect
40. C61×#472C22semidirect
41. C2×#108×C61C22semidirect
295. C2×#472D61semidirect
322. C22×D8C2×D61semidirect
335. #472C2×D61semidirect
336. C2×#108C2×D61semidirect
342. C61#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605932
C2×#168401982
#214477812
#214477742
#214475662
#214475462
#214474472
C2×C61×#4722
#3354161