Finite Group Databasebeta

← #29834000

Subgroups — #29834000

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447785C214yesmaximal, complemented
6#21447778C214yesmaximal, complemented
7#21447569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598—21no—
11#16840579—21no—
12#16840579C2212yescomplemented
13#16840574—22no—
14#16840574—22no—
15#16840567—21no—
16#16840567C2212yescomplemented
17#16840562—22no—
18#16840562—21no—
19C2×#14519802—21no—
20C2×#14519799—22no—
21C2×#14519799C2211yescharacteristic
22C2×#14519799C2211yescharacteristic
23C22×D488C2211yescharacteristic, complemented
24#16840200—22no—
25#16840200—22no—
26#16840200—22no—
27#16840200C2214yescomplemented
28C2×#14519722—21no—
29C2×#14519722C2212yescomplemented
30C2×D976—21no—
31C2×D976C2212yescomplemented
32#16840032—22no—
33#16840032C2214yescomplemented
34C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519693—21no—
36#16839579C2212yescomplemented
37#16839576C2212yescomplemented
38#16839570C2214yescomplemented
39C2×#131×C61C2211yescharacteristic
40C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#350C2214yescomplemented
43#14519825—41no—
44#14519824—22no—
45#14519824—22no—
46#14519823—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—42no—
49#14519822—41no—
50C2×#11758222—24no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53#41×D61—42no—
54#41×D61—42no—
55C22×D244—21no—
56#14519810—22no—
57#14519810—24no—
58#14519810—22no—
59#14519810—24no—
60#14519805—22no—
61#14519805—24no—
62#14519805—22no—
63#14519805—24no—
64#14519802—24no—
65#14519802—42no—
66#14519799—24no—
67#14519799—24no—
68#14519799—21no—
69#14519799—21no—
70#14519799—21no—
71#14519799—21no—
72#14519799—22no—
73#14519799—22no—
74#14519799D412yes—
75#14519799D412yes—
76#14519799D412yes—
77#14519799C2312yes—
78C2×Dic244—22no—
79C2×Dic244D411yescharacteristic
80C2×Dic244C2311yescharacteristic
81C2×#11758190—24no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758190—21no—
84C2×#11758201—41no—
85C2×D488—22no—
86C2×D488—21no—
87C2×D488—21no—
88C2×D488—21no—
89C2×D488—21no—
90C2×D488—21no—
91C2×D488D411yescharacteristic
92C2×D488C2312yes—
93C2×D488C2311yescharacteristic
94C2×#11758199—41no—
95C2×#11758194—21no—
96#14519722—24no—
97#14519722—24no—
98D976—24no—
99D976—24no—
100#14519713—21no—
101#14519713C2312yes—
102#14519693—24no—
103C2×#41×C61D411yescharacteristic
104#131×C61—21no—
105#131×C61—21no—
106#131×C61D412yes—
107#131×C61C2312yes—
108C2×M16×C61—21no—
109C2×M16×C61D411yescharacteristic
110C22×C8×C61—21no—
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112M32×C61—21no—
113M32×C61—21no—
114M32×C61—21no—
115M32×C61C2312yes—
116C2×C16×C61—21no—
117C2×C16×C61C2312yes—
118C23×D61—41no—
119#41×C61—21no—
120#41×C61—21no—
121#41×C61D812yes—
122#41×C61C2×D412yes—
123C2×Q8×C61D811yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61D811yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131#11758226—42no—
132#11758226—42no—
133Q8×D61—42no—
134Q8×D61—42no—
135#11758224—44no—
136#11758224—44no—
137#11758224—42no—
138#11758224—42no—
139D4×D61—44no—
140D4×D61—44no—
141D4×D61—42no—
142D4×D61—42no—
143#11758222—24no—
144#11758222—24no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151#11758222—41no—
152#11758222—41no—
153#11758222—41no—
154#11758222—41no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×C4×D61—44no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170M16×C61—21no—
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173M16×C61C2×D412yes—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2411yescharacteristic
183#11758201—44no—
184#11758199—44no—
185#11758194—22no—
186#11758194—41no—
187C2×#92418—41no—
188Dic244—24no—
189Dic244—21no—
190Dic244—21no—
191Dic244C2×D412yes—
192Dic244C2×D412yes—
193D488—24no—
194D488—21no—
195D488—21no—
196D488—22no—
197D488—22no—
198D488—41no—
199D488—41no—
200D488C2×D412yes—
201D488C2×D412yes—
202#11758190—24no—
203#11758190—24no—
204#11758190—22no—
205#11758190—22no—
206#11758190—22no—
207#11758190—22no—
208C16×C61—22no—
209C16×C61—22no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D61—44no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—81no—
218C22×D61—162no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61C2×D812yes—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61C2×D812yes—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—44no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C2×Dic61—44no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—22no—
244D244—22no—
245D244—44no—
246D244—42no—
247D244—41no—
248D244—42no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—81no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—22no—
259Dic122—22no—
260Dic122—44no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—22no—
264C8×C61#12011yescharacteristic
265C8×C61#12011yescharacteristic
266C8×C61C22×D411yescharacteristic
267C8×C61C22×D411yescharacteristic
268#92418—42no—
269#33541—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—22no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61#44711yescharacteristic
274C22×C61#44711yescharacteristic
275C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—161no—
280C2×D61—161no—
281C2×D61—164no—
282C2×D61—162no—
283C2×D61—162no—
284C2×D61—162no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61#44711yescharacteristic
287C4×C61#44711yescharacteristic
288C4×C61C2×#12011yescharacteristic
289C4×C61C22×D811yescharacteristic
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292#3584—611no—
293C2×#509—611no—
294C2×#509—611no—
295C2×#472—611no—
296#2193—614no—
297#2192—614no—
298#2148—611no—
299#2143—611no—
300#2117D6111yescharacteristic, complemented
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—42no—
305C2×C61C2×#44711yescharacteristic
306D61—82no—
307D61—82no—
308D61—162no—
309#585—1221no—
310#578—612no—
311#578—1221no—
312#577—1222no—
313#577—1222no—
314#576—612no—
315#576—1221no—
316#575—1222no—
317#575—1221no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
319C2×#135—611no—
320C2×#135—611no—
321C2×#135—1222no—
322C22×D8—611no—
323C2×#131C2×D6111yescharacteristic
324#509—614no—
325#509—1222no—
326#509—1222no—
327#509—1222no—
328C2×SD32—612no—
329C2×SD32—1221no—
330C2×D16—612no—
331C2×D16—1221no—
332C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
333C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#472—614no—
335#472—1222no—
336C2×#108—611no—
337C2×#100—1221no—
338#362—612no—
339#361—612no—
340#359—614no—
341#350C2×D6114yescomplemented
342C61#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1222no—
3442−1+4—1222no—
3452−1+4—2441no—
346H(5,𝔽2)—1222no—
347H(5,𝔽2)—1222no—
348H(5,𝔽2)—2442no—
349H(5,𝔽2)—2441no—
350C2×#41—1224no—
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—2442no—
354C2×#41—2442no—
355C2×#41D24411yescharacteristic
356C22×D4—1221no—
357#137—1224no—
358#137—1222no—
359#137—1224no—
360#137—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—1224no—
362AGL(1,ℤ/8)—1222no—
363AGL(1,ℤ/8)—1224no—
364AGL(1,ℤ/8)—1224no—
365AGL(1,ℤ/8)—1222no—
366AGL(1,ℤ/8)—2442no—
367#135—612no—
368#135—612no—
369#135—612no—
370#135—612no—
371#135—1222no—
372#135—1222no—
373#135—1224no—
374#135—1224no—
375#135—1221no—
376#135—1221no—
377#135—1221no—
378#135—1221no—
379C2×Q16—611no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—1222no—
382C2×SD16—1224no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—2441no—
386C2×D8—611no—
387C2×D8—611no—
388C2×D8—612no—
389C2×D8—1222no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—2441no—
396#131—21no—
397#131—21no—
398#131D24412yes—
399#131C22×D6112yes—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16D24411yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405SD32—1224no—
406SD32—1224no—
407D16—1224no—
408D16—1224no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—21no—
412M32C22×D6112yes—
413C2×C16—21no—
414C2×C16C22×D6112yes—
415#108—612no—
416#108—1221no—
417#100—1224no—
418C24—2441no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—1224no—
422#41—1224no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—2444no—
428#41—2444no—
429#41—2444no—
430#41—2444no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434#41—2442no—
435#41—2441no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439#41D48812yes—
440#41C2×D24412yes—
441C2×Q8—1224no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8D48811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4D48811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2444no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4C2×D24411yescharacteristic
470Q16—612no—
471Q16—612no—
472Q16—1224no—
473Q16—1221no—
474Q16—1221no—
475SD16—1224no—
476SD16—1224no—
477SD16—1222no—
478SD16—1222no—
479SD16—1222no—
480SD16—1222no—
481SD16—2444no—
482D8—612no—
483D8—612no—
484D8—1224no—
485D8—1221no—
486D8—1222no—
487D8—1222no—
488D8—1221no—
489D8—2444no—
490D8—2441no—
491D8—2441no—
492M16—21no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1222no—
496M16—2441no—
497M16C2×D24412yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—2441no—
502C2×C8C2×D24411yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C2×C8C23×D6111yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—22no—
510C23—21no—
511C23—9762no—
512C23—4881no—
513C23—4881no—
514C23—2444no—
515C23—2442no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23#1451980511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—1222no—
521Q8—1222no—
522Q8—2444no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8C2×D48812yes—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—1222no—
530D4—1222no—
531D4—4881no—
532D4—4881no—
533D4—2444no—
534D4—2444no—
535D4—2444no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4C2×D48812yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4—2444no—
550C2×C4—2444no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4#1451974711yescharacteristic
559C2×C4C2×D48811yescharacteristic
560C2×C4C2×D48811yescharacteristic
561C2×C4#1451980511yescharacteristic
562C2×C4C22×D24411yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—2442no—
565C8#1451974711yescharacteristic
566C8#1451974711yescharacteristic
567C8C2×D4×D6111yescharacteristic
568C8C2×D4×D6111yescharacteristic
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—9762no—
573C22—9762no—
574C22—9762no—
575C22—9761no—
576C22—9761no—
577C22—9764no—
578C22—4882no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22#1683989811yescharacteristic
582C22#1683989811yescharacteristic
583C22C2×#1451980511yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—2442no—
586C4—2442no—
587C4#1683989811yescharacteristic
588C4#1683989811yescharacteristic
589C4C2×#1451974711yescharacteristic
590C4C22×D48811yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—9762no—
596C2—4882no—
597C2—4882no—
598C2C2×#1683989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839898
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2117C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#2117D61
hypocenterC61#33541
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460593C2semidirect
2. C2×#16840200C2semidirect
3. C2×#16840200C2semidirect
4. C2×#16840032C2semidirect
5. #21447785C2semidirect
6. #21447778C2semidirect
7. #21447569C2semidirect
8. #21447548C2semidirect
9. C61×#2117C2semidirect
12. #16840579C22semidirect
16. #16840567C22semidirect
23. C22×D488C22semidirect
27. #16840200C22semidirect
29. C2×#14519722C22semidirect
31. C2×D976C22semidirect
33. #16840032C22semidirect
34. C2×#14519713C22semidirect
36. #16839579C22semidirect
37. #16839576C22semidirect
38. #16839570C22semidirect
40. C2×M32×C61C22semidirect
41. C2×M32×C61C22semidirect
42. C61×#350C22semidirect
300. #2117D61semidirect
332. C2×M32C2×D61semidirect
333. C2×M32C2×D61semidirect
341. #350C2×D61semidirect
342. C61#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605932
C2×#168402002
C2×#168400322
#214477852
#214477782
#214475692
#214475482
C61×#21172
#3354161