Finite Group Databasebeta

← #29834001

Subgroups — #29834001

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447786C214yesmaximal, complemented
6#21447779C214yesmaximal, complemented
7#21447546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598—21no—
11#16840576—21no—
12#16840575C2212yescomplemented
13#16840569—22no—
14#16840568—22no—
15#16840564—21no—
16#16840563C2212yescomplemented
17#16840560—21no—
18#16840559—22no—
19C2×#14519805—21no—
20C2×#14519799C2211yescharacteristic
21#135×D61—22no—
22C22×D488C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519783C2211yescharacteristic
24#16840200—22no—
25#16840200C2214yescomplemented
26#16840197—22no—
27#16840197—22no—
28C2×#14519722—21no—
29C2×#14519720C2212yescomplemented
30C2×D976—21no—
31C2×#14519718C2212yescomplemented
32C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
33#16840033—22no—
34#16840033C2214yescomplemented
35C2×#14519693—21no—
36#16839568C2214yescomplemented
37#16839547C2214yescomplemented
38C2×#135×C61C2211yescharacteristic
39C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#362C2212yescomplemented
42C61×#361C2212yescomplemented
43#14519825—22no—
44#14519824—22no—
45#14519824—41no—
46#14519823—22no—
47#14519823—41no—
48#14519822—22no—
49#14519822—42no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222—42no—
52C2×#11758222D411yescharacteristic
53#41×D61—24no—
54#41×D61—42no—
55C22×D244—21no—
56#14519809—24no—
57#14519808—22no—
58#14519807—22no—
59#14519806—24no—
60#14519805—24no—
61#14519805—42no—
62#14519804—24no—
63#14519803—22no—
64#14519802—22no—
65#14519801—24no—
66#14519800—22no—
67#14519799—21no—
68#14519799—21no—
69#14519799D412yes—
70#14519799C2312yes—
71#14519798—24no—
72#14519797—24no—
73#14519796—22no—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75Q16×D61—22no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—41no—
78SD16×D61—24no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—41no—
85C2×D488D411yescharacteristic
86C2×D488C2312yes—
87D8×D61—22no—
88#14519783—21no—
89#14519783—21no—
90#14519783D412yes—
91#14519783C2312yes—
92C2×#11758194D411yescharacteristic
93C2×#11758189—21no—
94C2×C8×D61—21no—
95#14519722—24no—
96#14519720—24no—
97D976—24no—
98#14519718—24no—
99#14519717—21no—
100#14519717—21no—
101C2×#11758185C2312yes—
102#14519693—24no—
103C2×#41×C61—21no—
104#135×C61—21no—
105#135×C61—21no—
106#135×C61D412yes—
107#135×C61D412yes—
108C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C61—21no—
110C2×D8×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112C22×C8×C61C2311yescharacteristic
113M32×C61—21no—
114M32×C61C2312yes—
115C2×C16×C61—21no—
116#108×C61—21no—
117#108×C61C2312yes—
118C23×D61—41no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—41no—
122#41×C61—41no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—41no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—44no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131#11758226—24no—
132#11758226—42no—
133Q8×D61—24no—
134Q8×D61—42no—
135#11758224—24no—
136#11758224—44no—
137#11758224—44no—
138#11758224—42no—
139D4×D61—24no—
140D4×D61—44no—
141D4×D61—44no—
142D4×D61—42no—
143#11758222—21no—
144#11758222—21no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—42no—
148#11758222—44no—
149#11758222—42no—
150#11758222—44no—
151#11758222—41no—
152#11758222—41no—
153#11758222D812yes—
154#11758222C2×D412yes—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244D811yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—44no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122D811yescharacteristic
170Q16×C61—21no—
171Q16×C61C2×D412yes—
172SD16×C61—22no—
173SD16×C61—22no—
174D8×C61—21no—
175D8×C61C2×D412yes—
176M16×C61—22no—
177M16×C61—41no—
178C2×C8×C61—41no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2411yescharacteristic
185#11758202—24no—
186#11758201—24no—
187#11758200—24no—
188#11758199—24no—
189#11758194—21no—
190#11758194C2×D412yes—
191C2×#92418—21no—
192Dic244—21no—
193Dic244C2×D412yes—
194D488—21no—
195D488—22no—
196D488—22no—
197D488—44no—
198D488—41no—
199D488—41no—
200D488C2×D412yes—
201#11758190—22no—
202#11758190—22no—
203#11758190—44no—
204#11758189—22no—
205#11758189—22no—
206C8×D61—22no—
207C8×D61—22no—
208C16×C61—22no—
209#11758185—22no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—81no—
218C22×D61—162no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—22no—
235C22⋊D61—22no—
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—44no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—22no—
244D244—21no—
245D244—44no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—81no—
251D244C2×D812yes—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—21no—
259Dic122—22no—
260Dic122—44no—
261Dic122—41no—
262Dic122C2×D812yes—
263C8×C61—42no—
264C8×C61#12011yescharacteristic
265C8×C61#12011yescharacteristic
266C8×C61C22×D411yescharacteristic
267C8×C61C22×D411yescharacteristic
268#92418—22no—
269#33541—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—161no—
273C22×C61#44711yescharacteristic
274C22×C61#44711yescharacteristic
275C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D61—22no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—164no—
281C2×D61—161no—
282C2×D61—162no—
283C2×D61—162no—
284C2×D61—162no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61#44711yescharacteristic
287C4×C61#44711yescharacteristic
288C4×C61C2×#12011yescharacteristic
289C4×C61C22×D811yescharacteristic
290Dic61—22no—
291Dic61—42no—
292#3584—611no—
293C2×#509—611no—
294C2×#509—611no—
295C2×#472—611no—
296#2193—614no—
297#2192—614no—
298#2148D6111yescharacteristic, complemented
299#2143—611no—
300#2117—611no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—82no—
305C2×C61C2×#44711yescharacteristic
306D61—42no—
307D61—82no—
308D61—162no—
309#585—1221no—
310#578—612no—
311#578—1221no—
312#577—1222no—
313#577—1222no—
314#576—612no—
315#576—1221no—
316#575—1221no—
317#575—1222no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
319C2×#135—611no—
320C2×#135—1222no—
321C2×#135C2×D6111yescharacteristic
322C22×D8—611no—
323C2×#131—611no—
324#509—614no—
325#509—1222no—
326#509—1222no—
327#509—1222no—
328C2×SD32—612no—
329C2×SD32—1221no—
330C2×D16—612no—
331C2×D16—1221no—
332C2×M32—611no—
333C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#472—614no—
335#472—1222no—
336C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
337C2×#100—1221no—
338#362C2×D6112yescomplemented
339#361C2×D6112yescomplemented
340#359—614no—
341#350—614no—
342C61#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1222no—
3442−1+4—1222no—
3452−1+4—2441no—
346H(5,𝔽2)—1222no—
347H(5,𝔽2)—1222no—
348H(5,𝔽2)—2442no—
349H(5,𝔽2)—2441no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—611no—
352C2×#41—1224no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—2442no—
355C2×#41—2442no—
356C22×D4—1221no—
357#137—1222no—
358#137—1224no—
359#137—1222no—
360#137—1224no—
361AGL(1,ℤ/8)—1224no—
362AGL(1,ℤ/8)—1222no—
363AGL(1,ℤ/8)—1224no—
364AGL(1,ℤ/8)—1222no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—2442no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—612no—
370#135—612no—
371#135—1222no—
372#135—1222no—
373#135—1224no—
374#135—1224no—
375#135—1221no—
376#135—1221no—
377#135D24412yes—
378#135D24412yes—
379C2×Q16—611no—
380C2×Q16—1222no—
381C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1224no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—2441no—
386C2×D8—611no—
387C2×D8—612no—
388C2×D8—1222no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—2441no—
395C2×D8C22×D6111yescharacteristic
396#131—612no—
397#131—612no—
398#131—1221no—
399#131—1221no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—611no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405SD32—1224no—
406SD32—1224no—
407D16—1224no—
408D16—1224no—
409M32—21no—
410M32—1221no—
411M32—1221no—
412M32C22×D6112yes—
413C2×C16—21no—
414C2×C16—612no—
415#108—21no—
416#108C22×D6112yes—
417#100—1224no—
418C24—2441no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—612no—
424#41—612no—
425#41—1221no—
426#41—1221no—
427#41—1224no—
428#41—1224no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—2444no—
432#41—2444no—
433#41—2442no—
434#41—2442no—
435#41—2444no—
436#41—2444no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439#41—2441no—
440#41—2441no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1224no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—2444no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—612no—
472Q16—1224no—
473Q16—1221no—
474Q16C2×D24412yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—1224no—
478SD16—1224no—
479SD16—1222no—
480SD16—1222no—
481SD16—2444no—
482D8—21no—
483D8—612no—
484D8—1224no—
485D8—1222no—
486D8—1222no—
487D8—1221no—
488D8—2444no—
489D8—2441no—
490D8—2441no—
491D8C2×D24412yes—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—612no—
495M16—1221no—
496M16—1222no—
497M16—1222no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1222no—
501C2×C8—1222no—
502C2×C8C2×D24411yescharacteristic
503C2×C8C2×D24411yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C2×C8C23×D6111yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1222no—
510C23—41no—
511C23—1221no—
512C23—9762no—
513C23—4881no—
514C23—4881no—
515C23—2444no—
516C23—2442no—
517C23—2441no—
518C23#1451980411yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—612no—
522Q8—1221no—
523Q8—1222no—
524Q8—2444no—
525Q8—2441no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—612no—
531D4—1222no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—1221no—
535D4—4881no—
536D4—4881no—
537D4—2444no—
538D4—2444no—
539D4—2444no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544D4—2441no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4#1451974711yescharacteristic
559C2×C4D8×D6111yescharacteristic
560C2×C4D8×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451980411yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1222no—
565C8#1451974711yescharacteristic
566C8#1451974711yescharacteristic
567C8C2×D4×D6111yescharacteristic
568C8C22×D24411yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—161no—
572C22—1222no—
573C22—9762no—
574C22—9762no—
575C22—9762no—
576C22—9761no—
577C22—9764no—
578C22—4881no—
579C22—4882no—
580C22—2442no—
581C22#1683989711yescharacteristic
582C22#1683989711yescharacteristic
583C22C2×#1451980411yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—1222no—
586C4—2442no—
587C4#1683989711yescharacteristic
588C4#1683989711yescharacteristic
589C4C2×#1451974711yescharacteristic
590C4C2×D8×D6111yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—9762no—
596C2—4882no—
597C2—2442no—
598C2C2×#1683989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839897
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2148C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#2148D61
hypocenterC61#33541
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460588C2semidirect
2. C2×#16840200C2semidirect
3. C2×#16840197C2semidirect
4. C2×#16840033C2semidirect
5. #21447786C2semidirect
6. #21447779C2semidirect
7. #21447546C2semidirect
8. #21447448C2semidirect
9. C61×#2148C2semidirect
12. #16840575C22semidirect
16. #16840563C22semidirect
22. C22×D488C22semidirect
25. #16840200C22semidirect
29. C2×#14519720C22semidirect
31. C2×#14519718C22semidirect
32. C2×#14519717C22semidirect
34. #16840033C22semidirect
36. #16839568C22semidirect
37. #16839547C22semidirect
39. C2×M32×C61C22semidirect
40. C2×#108×C61C22semidirect
41. C61×#362C22semidirect
42. C61×#361C22semidirect
298. #2148D61semidirect
333. C2×M32C2×D61semidirect
336. C2×#108C2×D61semidirect
338. #362C2×D61semidirect
339. #361C2×D61semidirect
342. C61#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
C2×#168402002
C2×#168401972
C2×#168400332
#214477862
#214477792
#214475462
#214474482
C61×#21482
#3354161