Finite Group Databasebeta

← #29834005

Subgroups — #29834005

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447795C214yesmaximal, complemented
5#21447788C214yesmaximal, complemented
6#21447566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598—21no—
11#16840579—21no—
12#16840579C2212yes—
13#16840574—22no—
14#16840574—22no—
15#16840567—21no—
16#16840567C2212yes—
17#16840562—22no—
18#16840562—21no—
19C2×#14519799—22no—
20C2×#14519799C2211yescharacteristic
21C2×#14519799C2211yescharacteristic
22#16840203—22no—
23#16840203—22no—
24#16840203—22no—
25#16840203C2214yescomplemented
26C2×#14519723—21no—
27C2×#14519723C2212yescomplemented
28C2×#14519720—21no—
29C2×#14519720C2212yescomplemented
30C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
32#16839577C2212yescomplemented
33#16839574C2212yescomplemented
34#16839568C2214yescomplemented
35#16839546C2214yescomplemented
36C2×#137×C61—21no—
37C22×Q16×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#131×C61C2211yescharacteristic
39C61×#473—22no—
40C61×#473C2214yescomplemented
41C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#101×C61—21no—
43#14519825—41no—
44#14519824—22no—
45#14519824—22no—
46#14519823—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—42no—
49#14519822—41no—
50C2×#11758222—24no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53#41×D61—42no—
54#41×D61—42no—
55#14519810—22no—
56#14519810—24no—
57#14519810—22no—
58#14519810—24no—
59#14519805—22no—
60#14519805—24no—
61#14519805—22no—
62#14519805—24no—
63#14519799—24no—
64#14519799—24no—
65#14519799—21no—
66#14519799—21no—
67#14519799—21no—
68#14519799—21no—
69#14519799—22no—
70#14519799—22no—
71#14519799D412yes—
72#14519799D412yes—
73#14519799D412yes—
74#14519799C2312yes—
75C2×Dic244—22no—
76C2×Dic244D411yescharacteristic
77C2×Dic244C2311yescharacteristic
78C2×#11758190—24no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×D488—22no—
82C2×D488D411yescharacteristic
83C2×D488C2311yescharacteristic
84#14519723—24no—
85#14519723—24no—
86#14519720—24no—
87#14519720—24no—
88#14519717—21no—
89#14519717—21no—
90#14519717—21no—
91#14519717C2312yes—
92C2×#11758185—21no—
93C2×#11758185C2312yes—
94C2×#41×C61D411yescharacteristic
95C22×Q8×C61—21no—
96#137×C61—24no—
97#137×C61—42no—
98C2×Q16×C61—21no—
99C2×Q16×C61—21no—
100C2×Q16×C61—21no—
101C2×Q16×C61—21no—
102C2×Q16×C61—21no—
103C2×Q16×C61—41no—
104C2×Q16×C61C2312yes—
105C2×SD16×C61—41no—
106#131×C61—21no—
107#131×C61—21no—
108#131×C61D412yes—
109#131×C61C2312yes—
110C2×M16×C61—21no—
111C2×M16×C61—21no—
112C2×M16×C61D411yescharacteristic
113C22×C8×C61—21no—
114C22×C8×C61C2311yescharacteristic
115#108×C61—21no—
116#108×C61C2312yes—
117#101×C61—24no—
118#41×C61—21no—
119#41×C61—21no—
120#41×C61D812yes—
121#41×C61C2×D412yes—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—41no—
124C2×Q8×C61—41no—
125C2×Q8×C61—41no—
126C2×Q8×C61—41no—
127C2×Q8×C61—41no—
128C2×Q8×C61D811yescharacteristic
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61D811yescharacteristic
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137#11758226—42no—
138#11758226—42no—
139Q8×D61—42no—
140Q8×D61—42no—
141#11758224—44no—
142#11758224—44no—
143#11758224—42no—
144#11758224—42no—
145D4×D61—44no—
146D4×D61—44no—
147D4×D61—42no—
148D4×D61—42no—
149#11758222—24no—
150#11758222—24no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—44no—
156#11758222—44no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161C2×D244—24no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×C4×D61—44no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170Q16×C61—22no—
171Q16×C61—22no—
172Q16×C61—44no—
173Q16×C61—41no—
174Q16×C61—41no—
175SD16×C61—44no—
176M16×C61—21no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180M16×C61—41no—
181M16×C61C2×D412yes—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—41no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2411yescharacteristic
192Dic244—24no—
193Dic244—21no—
194Dic244—21no—
195Dic244C2×D412yes—
196Dic244C2×D412yes—
197D488—24no—
198D488—21no—
199D488—21no—
200D488C2×D412yes—
201D488C2×D412yes—
202#11758190—24no—
203#11758190—24no—
204#11758190—22no—
205#11758190—22no—
206#11758190—22no—
207#11758190—22no—
208#11758185—22no—
209#11758185—22no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D61—44no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—81no—
219Q8×C61—81no—
220Q8×C61C2×D812yes—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61C2×D812yes—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C2×Dic61—44no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—44no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257Dic122—22no—
258Dic122—22no—
259Dic122—44no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262C8×C61—22no—
263C8×C61—42no—
264C8×C61#12011yescharacteristic
265C8×C61#12011yescharacteristic
266C8×C61C22×D411yescharacteristic
267C8×C61C22×D411yescharacteristic
268#33542—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—22no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61#44711yescharacteristic
273C22×C61#44711yescharacteristic
274C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—161no—
278C2×D61—161no—
279C2×D61—164no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61#44711yescharacteristic
283C4×C61#44711yescharacteristic
284C4×C61C2×#12011yescharacteristic
285C4×C61C22×D811yescharacteristic
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288#3584—611no—
289C2×#510—611no—
290C2×#510—611no—
291C2×#473D6111yescharacteristic, complemented
292#2195—614no—
293#2194—614no—
294#2148—611no—
295#2143—611no—
296#2117—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61C2×#44711yescharacteristic
302D61—82no—
303D61—82no—
304#585—1221no—
305#578—612no—
306#578—1221no—
307#577—1222no—
308#577—1222no—
309#576—612no—
310#576—1221no—
311#575—1222no—
312#575—1221no—
313C2×#137—21no—
314C2×#135—611no—
315C2×#135—611no—
316C2×#135—1222no—
317C22×Q16C2×D6111yescharacteristic, complemented
318C2×#131C2×D6111yescharacteristic
319#510—614no—
320#510—1222no—
321#510—1222no—
322#510—1222no—
323C2×Q32—612no—
324C2×Q32—1221no—
325C2×SD32—612no—
326C2×SD32—1221no—
327C2×M32—611no—
328C2×M32—611no—
329#473—22no—
330#473C2×D6114yescomplemented
331C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
332C2×#101—21no—
333#362—612no—
334#361—612no—
335#359—614no—
336#350—614no—
337C61#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—1222no—
3392−1+4—1222no—
3402−1+4—2441no—
341H(5,𝔽2)—1222no—
342H(5,𝔽2)—1222no—
343H(5,𝔽2)—2442no—
344H(5,𝔽2)—2441no—
345C2×#41—1224no—
346C2×#41—1221no—
347C2×#41—1221no—
348C2×#41—2442no—
349C2×#41—2442no—
350C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352#137—24no—
353#137—42no—
354#137—1224no—
355#137—1222no—
356#137—1224no—
357#137—1222no—
358AGL(1,ℤ/8)—1224no—
359AGL(1,ℤ/8)—1222no—
360AGL(1,ℤ/8)—1224no—
361AGL(1,ℤ/8)—1222no—
362#135—612no—
363#135—612no—
364#135—612no—
365#135—612no—
366#135—1222no—
367#135—1222no—
368#135—1224no—
369#135—1224no—
370#135—1221no—
371#135—1221no—
372#135—1221no—
373#135—1221no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—41no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—611no—
382C2×Q16—1222no—
383C2×Q16C22×D6112yes—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—1224no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×D8—611no—
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1222no—
391#131—21no—
392#131—21no—
393#131C22⋊D6112yes—
394#131C22×D6112yes—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8C22×D6111yescharacteristic
400Q32—1224no—
401Q32—1224no—
402SD32—1224no—
403SD32—1224no—
404M32—612no—
405M32—1221no—
406M32—1221no—
407M32—1221no—
408C2×C16—612no—
409C2×C16—1221no—
410#108—21no—
411#108C22×D6112yes—
412#101—24no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—1224no—
416#41—1224no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—2444no—
422#41—2444no—
423#41—2444no—
424#41—2444no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429#41—2441no—
430#41—2441no—
431#41—2441no—
432#41—2441no—
433#41#1175819912yes—
434#41C2×C22⋊D6112yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—1224no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8#1175819911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4#1175819911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2444no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465Q16—22no—
466Q16—22no—
467Q16—44no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—612no—
471Q16—612no—
472Q16—1224no—
473Q16—1221no—
474Q16—1221no—
475SD16—44no—
476SD16—1224no—
477SD16—1224no—
478SD16—1222no—
479SD16—1222no—
480SD16—1222no—
481SD16—1222no—
482D8—612no—
483D8—612no—
484D8—1224no—
485D8—1221no—
486D8—1221no—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16C2×C22⋊D6112yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C2×C8C23×D6111yescharacteristic
503C16—1222no—
504C16—1222no—
505C23—21no—
506C23—2444no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23#1451980211yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—1222no—
516Q8—1222no—
517Q8—2444no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8C2×#1175819912yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—1222no—
525D4—1222no—
526D4—2444no—
527D4—2444no—
528D4—2444no—
529D4—2442no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4C2×#1175819912yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451974511yescharacteristic
552C2×C4#1451974511yescharacteristic
553C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
555C2×C4#1451980211yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8#1451974511yescharacteristic
560C8#1451974511yescharacteristic
561C8C2×D4×D6111yescharacteristic
562C8C2×D4×D6111yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—9761no—
567C22—9761no—
568C22—9764no—
569C22—2442no—
570C22—2442no—
571C22#1683989511yescharacteristic
572C22#1683989511yescharacteristic
573C22C2×#1451980211yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4#1683989511yescharacteristic
579C4#1683989511yescharacteristic
580C4C2×#1451974511yescharacteristic
581C4C22×#1175819911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—4882no—
587C2—4882no—
588C2C2×#1683989511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839895
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#473C2
socleC2×C61C2×#447
prime radical#21460593C2
hypercenterC2×#473D61
hypocenterC61#33542
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840203C2semidirect
3. C2×#16840203C2semidirect
4. #21447795C2semidirect
5. #21447788C2semidirect
6. #21447566C2semidirect
7. #21447546C2semidirect
8. #21447447C2semidirect
9. C2×C61×#473C2semidirect
25. #16840203C22semidirect
27. C2×#14519723C22semidirect
29. C2×#14519720C22semidirect
30. C2×#14519717C22semidirect
31. C2×#14519717C22semidirect
32. #16839577C22semidirect
33. #16839574C22semidirect
34. #16839568C22semidirect
35. #16839546C22semidirect
37. C22×Q16×C61C22semidirect
40. C61×#473C22semidirect
41. C2×#108×C61C22semidirect
291. C2×#473D61semidirect
317. C22×Q16C2×D61semidirect
330. #473C2×D61semidirect
331. C2×#108C2×D61semidirect
337. C61#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605932
C2×#168402032
#214477952
#214477882
#214475662
#214475462
#214474472
C2×C61×#4732
#3354261