Finite Group Databasebeta

← #29834006

Subgroups — #29834006

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447796C214yesmaximal, complemented
5#21447789C214yesmaximal, complemented
6#21447568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598—21no—
11#16840576—21no—
12#16840575C2212yes—
13#16840569—22no—
14#16840568—22no—
15#16840564—21no—
16#16840563C2212yes—
17#16840560—21no—
18#16840559—22no—
19C2×#14519808—21no—
20C2×#14519799C2211yescharacteristic
21#135×D61—22no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23#16840203—22no—
24#16840203C2214yescomplemented
25C2×#14519723—21no—
26C2×#14519720—21no—
27C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
28#16840034—22no—
29#16840034C2214yescomplemented
30C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14519696—21no—
32#16839578C2212yescomplemented
33#16839575C2212yescomplemented
34#16839570C2214yescomplemented
35#16839545C2214yescomplemented
36C2×#135×C61C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#510—22no—
39C61×#510—22no—
40C2×Q32×C61C2212yescomplemented
41C2×SD32×C61C2212yescomplemented
42C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
43#14519825—22no—
44#14519824—22no—
45#14519824—41no—
46#14519823—22no—
47#14519823—41no—
48#14519822—22no—
49#14519822—42no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222—42no—
52C2×#11758222D411yescharacteristic
53#41×D61—24no—
54#41×D61—42no—
55#14519809—24no—
56#14519808—24no—
57#14519808—22no—
58#14519808—42no—
59#14519807—22no—
60#14519806—24no—
61#14519804—24no—
62#14519803—22no—
63#14519802—22no—
64#14519801—24no—
65#14519800—22no—
66#14519799—21no—
67#14519799—21no—
68#14519799D412yes—
69#14519799C2312yes—
70#14519798—24no—
71#14519797—24no—
72#14519796—22no—
73C2×Dic244D411yescharacteristic
74C2×#11758202—41no—
75Q16×D61—22no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—41no—
78SD16×D61—24no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80D8×D61—22no—
81#14519783—21no—
82#14519783—21no—
83#14519783D412yes—
84#14519783C2312yes—
85C2×#11758194—21no—
86C2×#11758194D411yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89#14519723—24no—
90#14519720—24no—
91#14519717—21no—
92#14519717C2312yes—
93C2×#11758185—21no—
94#14519713—21no—
95#14519713C2312yes—
96#14519696—24no—
97C2×#41×C61—21no—
98C22×Q8×C61—21no—
99#135×C61—21no—
100#135×C61—21no—
101#135×C61D412yes—
102#135×C61D412yes—
103C2×Q16×C61—21no—
104C2×Q16×C61—21no—
105C2×Q16×C61—21no—
106C2×Q16×C61—21no—
107C2×Q16×C61—21no—
108C2×Q16×C61C2312yes—
109C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C61—21no—
111C2×D8×C61C2311yescharacteristic
112C22×C8×C61C2311yescharacteristic
113Q32×C61—24no—
114SD32×C61—24no—
115M32×C61—21no—
116M32×C61—21no—
117C2×C16×C61C2312yes—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—41no—
121#41×C61—41no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—41no—
125C2×Q8×C61—41no—
126C2×Q8×C61—41no—
127C2×Q8×C61—41no—
128C2×Q8×C61—41no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—41no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137#11758226—24no—
138#11758226—42no—
139Q8×D61—24no—
140Q8×D61—42no—
141#11758224—24no—
142#11758224—44no—
143#11758224—44no—
144#11758224—42no—
145D4×D61—24no—
146D4×D61—44no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—42no—
149#11758222—21no—
150#11758222—21no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—42no—
154#11758222—44no—
155#11758222—42no—
156#11758222—44no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159#11758222D812yes—
160#11758222C2×D412yes—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244D811yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—44no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122D811yescharacteristic
170Q16×C61—21no—
171Q16×C61—22no—
172Q16×C61—22no—
173Q16×C61—41no—
174Q16×C61—41no—
175Q16×C61C2×D412yes—
176SD16×C61—22no—
177SD16×C61—22no—
178D8×C61—21no—
179D8×C61C2×D412yes—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2411yescharacteristic
186#11758202—24no—
187#11758202—44no—
188#11758201—24no—
189#11758201—44no—
190#11758200—24no—
191#11758199—24no—
192#11758194—21no—
193#11758194—22no—
194#11758194—41no—
195#11758194C2×D412yes—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—41no—
198Dic244—21no—
199Dic244C2×D412yes—
200D488—21no—
201D488C2×D412yes—
202#11758190—22no—
203#11758190—22no—
204#11758189—22no—
205#11758189—22no—
206C8×D61—22no—
207C8×D61—22no—
208C16×C61—22no—
209#11758185—22no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—22no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—81no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D61—22no—
238C22⋊D61—22no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—44no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—22no—
247D244—21no—
248D244—44no—
249D244—41no—
250D244C2×D812yes—
251C4×D61—22no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257Dic122—21no—
258Dic122—22no—
259Dic122—44no—
260Dic122—41no—
261Dic122C2×D812yes—
262C8×C61#12011yescharacteristic
263C8×C61#12011yescharacteristic
264C8×C61C22×D411yescharacteristic
265C8×C61C22×D411yescharacteristic
266#92418—22no—
267#92418—42no—
268#33542—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—161no—
272C22×C61#44711yescharacteristic
273C22×C61#44711yescharacteristic
274C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—164no—
279C2×D61—161no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61#44711yescharacteristic
283C4×C61#44711yescharacteristic
284C4×C61C2×#12011yescharacteristic
285C4×C61C22×D811yescharacteristic
286Dic61—22no—
287Dic61—42no—
288#3584—611no—
289C2×#510—611no—
290C2×#510D6111yescharacteristic, complemented
291C2×#473—611no—
292#2195—614no—
293#2194—614no—
294#2148—611no—
295#2143—611no—
296#2117—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61C2×#44711yescharacteristic
302D61—42no—
303D61—82no—
304#585—1221no—
305#578—612no—
306#578—1221no—
307#577—1222no—
308#577—1222no—
309#576—612no—
310#576—1221no—
311#575—1221no—
312#575—1222no—
313C2×#137—1221no—
314C2×#135—611no—
315C2×#135—1222no—
316C2×#135C2×D6111yescharacteristic
317C22×Q16C2×D6111yescharacteristic, complemented
318C2×#131—611no—
319#510—22no—
320#510—22no—
321#510—614no—
322#510—1222no—
323C2×Q32—1221no—
324C2×Q32C2×D6112yescomplemented
325C2×SD32—1221no—
326C2×SD32C2×D6112yescomplemented
327C2×M32—611no—
328C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#473—614no—
330#473—1222no—
331C2×#108—611no—
332C2×#101—1221no—
333#362—612no—
334#361—612no—
335#359—614no—
336#350—614no—
337C61#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—1222no—
3392−1+4—1222no—
3402−1+4—2441no—
341H(5,𝔽2)—1222no—
342H(5,𝔽2)—1222no—
343H(5,𝔽2)—2442no—
344H(5,𝔽2)—2441no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—611no—
347C2×#41—1224no—
348C2×#41—1221no—
349C2×#41—2442no—
350C2×#41—2442no—
351C22×Q8—21no—
352#137—1222no—
353#137—1224no—
354#137—1222no—
355#137—1224no—
356#137—1224no—
357#137—2442no—
358AGL(1,ℤ/8)—1222no—
359AGL(1,ℤ/8)—1224no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—1224no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—612no—
365#135—612no—
366#135—1222no—
367#135—1222no—
368#135—1224no—
369#135—1224no—
370#135—1221no—
371#135—1221no—
372#135C22⋊D6112yes—
373#135C22⋊D6112yes—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—611no—
380C2×Q16—1222no—
381C2×Q16—2441no—
382C2×Q16C22×D6112yes—
383C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1224no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—2441no—
388C2×D8—611no—
389C2×D8—1222no—
390C2×D8C22×D6111yescharacteristic
391#131—612no—
392#131—612no—
393#131—1221no—
394#131—1221no—
395C2×M16—611no—
396C2×M16—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C22×C8—1221no—
399C22×C8C22×D6111yescharacteristic
400Q32—24no—
401Q32—1224no—
402SD32—24no—
403SD32—1224no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—612no—
407M32—1221no—
408C2×C16—1221no—
409C2×C16C22×D6112yes—
410#108—612no—
411#108—1221no—
412#101—1224no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—612no—
418#41—612no—
419#41—1221no—
420#41—1221no—
421#41—1224no—
422#41—1224no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—2444no—
426#41—2444no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429#41—2444no—
430#41—2444no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1224no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2441no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—2444no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—22no—
467Q16—22no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—612no—
471Q16—1224no—
472Q16—1221no—
473Q16—2444no—
474Q16C2×C22⋊D6112yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—1224no—
478SD16—1224no—
479SD16—1222no—
480SD16—1222no—
481SD16—2444no—
482D8—21no—
483D8—612no—
484D8—1224no—
485D8—1221no—
486D8C2×C22⋊D6112yes—
487M16—612no—
488M16—1221no—
489M16—1222no—
490M16—1222no—
491M16—1222no—
492M16—2441no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1222no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—2441no—
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C2×C8C23×D6111yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1222no—
505C23—41no—
506C23—1221no—
507C23—2444no—
508C23—2441no—
509C23#1451980111yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—612no—
517Q8—1221no—
518Q8—1222no—
519Q8—2444no—
520Q8—2441no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—612no—
526D4—1222no—
527D4—1222no—
528D4—1222no—
529D4—1221no—
530D4—2444no—
531D4—2444no—
532D4—2444no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535D4—2441no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451974511yescharacteristic
552C2×C4#1451974511yescharacteristic
553C2×C4D8×D6111yescharacteristic
554C2×C4D8×D6111yescharacteristic
555C2×C4#1451980111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C8—1222no—
558C8—2442no—
559C8#1451974511yescharacteristic
560C8#1451974511yescharacteristic
561C8C2×D4×D6111yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—1222no—
567C22—9761no—
568C22—9764no—
569C22—4881no—
570C22—2442no—
571C22#1683989411yescharacteristic
572C22#1683989411yescharacteristic
573C22C2×#1451980111yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—1222no—
577C4—2442no—
578C4#1683989411yescharacteristic
579C4#1683989411yescharacteristic
580C4C2×#1451974511yescharacteristic
581C4C2×D8×D6111yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4882no—
587C2—2442no—
588C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#510C2
socleC2×C61C2×#447
prime radical#21460588C2
hypercenterC2×#510D61
hypocenterC61#33542
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840203C2semidirect
3. C2×#16840034C2semidirect
4. #21447796C2semidirect
5. #21447789C2semidirect
6. #21447568C2semidirect
7. #21447548C2semidirect
8. #21447446C2semidirect
9. C2×C61×#510C2semidirect
24. #16840203C22semidirect
27. C2×#14519717C22semidirect
29. #16840034C22semidirect
30. C2×#14519713C22semidirect
32. #16839578C22semidirect
33. #16839575C22semidirect
34. #16839570C22semidirect
35. #16839545C22semidirect
37. C22×Q16×C61C22semidirect
40. C2×Q32×C61C22semidirect
41. C2×SD32×C61C22semidirect
42. C2×M32×C61C22semidirect
290. C2×#510D61semidirect
317. C22×Q16C2×D61semidirect
324. C2×Q32C2×D61semidirect
326. C2×SD32C2×D61semidirect
328. C2×M32C2×D61semidirect
337. C61#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
C2×#168402032
C2×#168400342
#214477962
#214477892
#214475682
#214475482
#214474462
C2×C61×#5102
#3354261