Finite Group Databasebeta

← #29834008

Subgroups — #29834008

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447798C214yesmaximal, complemented
6#21447791C214yesmaximal, complemented
7#21447566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598—21no—
11#16840576C2212yes—
12#16840575—21no—
13#16840569—22no—
14#16840568—22no—
15#16840564C2212yes—
16#16840563—21no—
17#16840560—21no—
18#16840559—22no—
19C2×#14519810—21no—
20C2×#14519799C2211yescharacteristic
21#135×D61—22no—
22C22×Dic244C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519783C2211yescharacteristic
24#16840205—22no—
25#16840205—22no—
26#16840202—22no—
27#16840202C2214yescomplemented
28C2×Dic488C2212yescomplemented
29C2×#14519723—21no—
30C2×#14519722C2212yescomplemented
31C2×#14519721—21no—
32C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
33#16840038—22no—
34#16840038C2214yescomplemented
35C2×#14519695—21no—
36#16839577C2212yescomplemented
37#16839574C2212yescomplemented
38#16839545C2214yescomplemented
39C2×#135×C61C2211yescharacteristic
40C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#359C2214yescomplemented
43#14519825—22no—
44#14519824—22no—
45#14519824—41no—
46#14519823—22no—
47#14519823—41no—
48#14519822—22no—
49#14519822—42no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222—42no—
52C2×#11758222D411yescharacteristic
53#41×D61—24no—
54#41×D61—42no—
55C22×Dic122—21no—
56#14519810—24no—
57#14519810—42no—
58#14519809—24no—
59#14519808—22no—
60#14519807—22no—
61#14519806—24no—
62#14519804—24no—
63#14519803—22no—
64#14519802—22no—
65#14519801—24no—
66#14519800—22no—
67#14519799—21no—
68#14519799—21no—
69#14519799D412yes—
70#14519799D412yes—
71#14519798—24no—
72#14519797—24no—
73#14519796—22no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×Dic244—21no—
78C2×Dic244—21no—
79C2×Dic244—41no—
80C2×Dic244C2312yes—
81C2×Dic244C2311yescharacteristic
82Q16×D61—22no—
83C2×#11758190—21no—
84C2×#11758190—41no—
85SD16×D61—24no—
86C2×D488C2311yescharacteristic
87D8×D61—22no—
88#14519783—21no—
89#14519783—21no—
90#14519783D412yes—
91#14519783C2312yes—
92C2×#11758194D411yescharacteristic
93C2×#11758189—21no—
94C2×C8×D61—21no—
95Dic488—24no—
96#14519723—24no—
97#14519722—24no—
98#14519721—24no—
99#14519717—21no—
100#14519717C2312yes—
101C2×#11758185—21no—
102#14519695—24no—
103C2×#41×C61—21no—
104#135×C61—21no—
105#135×C61—21no—
106#135×C61D412yes—
107#135×C61C2312yes—
108C2×Q16×C61D411yescharacteristic
109C2×SD16×C61—21no—
110C2×D8×C61D411yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112C22×C8×C61C2311yescharacteristic
113M32×C61—21no—
114M32×C61—21no—
115C2×C16×C61C2312yes—
116#108×C61—21no—
117#108×C61C2312yes—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—41no—
121#41×C61—41no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—41no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C22×Dic61—41no—
131#11758226—24no—
132#11758226—42no—
133Q8×D61—24no—
134Q8×D61—42no—
135#11758224—24no—
136#11758224—42no—
137#11758224—44no—
138#11758224—44no—
139D4×D61—24no—
140D4×D61—42no—
141D4×D61—44no—
142D4×D61—44no—
143#11758222—21no—
144#11758222—21no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—44no—
148#11758222—44no—
149#11758222—41no—
150#11758222—41no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153#11758222D812yes—
154#11758222C2×D412yes—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244D811yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—44no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122D811yescharacteristic
170Q16×C61—21no—
171Q16×C61C2×D412yes—
172SD16×C61—22no—
173SD16×C61—22no—
174D8×C61—21no—
175D8×C61C2×D412yes—
176M16×C61—22no—
177M16×C61—41no—
178C2×C8×C61—41no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2411yescharacteristic
185#11758202—24no—
186#11758201—24no—
187#11758200—24no—
188#11758199—24no—
189#11758194—21no—
190#11758194C2×D412yes—
191C2×#92418—21no—
192Dic244—21no—
193Dic244—22no—
194Dic244—22no—
195Dic244—44no—
196Dic244—41no—
197Dic244—41no—
198Dic244C2×D412yes—
199D488—21no—
200D488C2×D412yes—
201#11758190—22no—
202#11758190—22no—
203#11758190—44no—
204#11758189—22no—
205#11758189—22no—
206C8×D61—22no—
207C8×D61—22no—
208C16×C61—22no—
209#11758185—22no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—22no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—22no—
231C22⋊D61—22no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—44no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—81no—
241C2×Dic61—81no—
242D244—22no—
243D244—21no—
244D244—44no—
245D244—41no—
246D244C2×D812yes—
247C4×D61—22no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253Dic122—21no—
254Dic122—22no—
255Dic122—44no—
256Dic122—41no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259Dic122—81no—
260Dic122—81no—
261Dic122C2×D812yes—
262C8×C61—42no—
263C8×C61#12011yescharacteristic
264C8×C61#12011yescharacteristic
265C8×C61C22×D411yescharacteristic
266C8×C61C22×D411yescharacteristic
267#92418—22no—
268#33542—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—161no—
272C22×C61#44711yescharacteristic
273C22×C61#44711yescharacteristic
274C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—164no—
279C2×D61—161no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61#44711yescharacteristic
282C4×C61#44711yescharacteristic
283C4×C61C2×#12011yescharacteristic
284C4×C61C22×D811yescharacteristic
285Dic61—22no—
286Dic61—42no—
287Dic61—82no—
288#3584—611no—
289C2×#510—611no—
290C2×#510—611no—
291C2×#473—611no—
292#2195—614no—
293#2194—614no—
294#2148—611no—
295#2143D6111yescharacteristic, complemented
296#2117—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61C2×#44711yescharacteristic
302D61—42no—
303D61—82no—
304#585—1221no—
305#578—612no—
306#578—1221no—
307#577—1222no—
308#577—1222no—
309#576—612no—
310#576—1221no—
311#575—1221no—
312#575—1222no—
313C2×#137—1221no—
314C2×#135—611no—
315C2×#135—1222no—
316C2×#135C2×D6111yescharacteristic
317C22×Q16—611no—
318C2×#131—611no—
319#510—614no—
320#510—1222no—
321#510—1222no—
322#510—1222no—
323C2×Q32—612no—
324C2×Q32—1221no—
325C2×SD32—612no—
326C2×SD32—1221no—
327C2×M32—611no—
328C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#473—614no—
330#473—1222no—
331C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
332C2×#101—1221no—
333#362—612no—
334#361—612no—
335#359C2×D6114yescomplemented
336#350—614no—
337C61#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—1222no—
3392−1+4—1222no—
3402−1+4—2441no—
341H(5,𝔽2)—1222no—
342H(5,𝔽2)—1222no—
343H(5,𝔽2)—2442no—
344H(5,𝔽2)—2441no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—611no—
347C2×#41—1224no—
348C2×#41—1221no—
349C2×#41—2442no—
350C2×#41—2442no—
351C22×Q8—1221no—
352#137—1224no—
353#137—1222no—
354#137—1224no—
355#137—1224no—
356#137—1222no—
357#137—2442no—
358AGL(1,ℤ/8)—1222no—
359AGL(1,ℤ/8)—1224no—
360AGL(1,ℤ/8)—1224no—
361AGL(1,ℤ/8)—1222no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—612no—
365#135—612no—
366#135—1224no—
367#135—1224no—
368#135—1222no—
369#135—1222no—
370#135—1221no—
371#135—1221no—
372#135D24412yes—
373#135C22×D6112yes—
374C2×Q16—611no—
375C2×Q16—612no—
376C2×Q16—1222no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×Q16—1221no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—2441no—
383C2×Q16D24411yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1224no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—2441no—
388C2×D8—611no—
389C2×D8—1222no—
390C2×D8D24411yescharacteristic
391#131—612no—
392#131—612no—
393#131—1221no—
394#131—1221no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16—1221no—
398C22×C8—1221no—
399C22×C8C22×D6111yescharacteristic
400Q32—1224no—
401Q32—1224no—
402SD32—1224no—
403SD32—1224no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—612no—
407M32—1221no—
408C2×C16—1221no—
409C2×C16C22×D6112yes—
410#108—21no—
411#108C22×D6112yes—
412#101—1224no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—612no—
418#41—612no—
419#41—1221no—
420#41—1221no—
421#41—1224no—
422#41—1224no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—2444no—
426#41—2442no—
427#41—2444no—
428#41—2442no—
429#41—2444no—
430#41—2444no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1224no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2441no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2444no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—612no—
467Q16—1224no—
468Q16—1222no—
469Q16—1221no—
470Q16—1222no—
471Q16—2444no—
472Q16—2441no—
473Q16—2441no—
474Q16C2×D24412yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—1224no—
478SD16—1224no—
479SD16—1222no—
480SD16—1222no—
481SD16—2444no—
482D8—21no—
483D8—612no—
484D8—1224no—
485D8—1221no—
486D8C2×D24412yes—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—612no—
490M16—1221no—
491M16—1222no—
492M16—1222no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8C2×D24411yescharacteristic
498C2×C8C2×D24411yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8C23×D6111yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1222no—
505C23—41no—
506C23—1221no—
507C23—2444no—
508C23—2441no—
509C23#1451980411yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—612no—
513Q8—1221no—
514Q8—1222no—
515Q8—4881no—
516Q8—4881no—
517Q8—2444no—
518Q8—2442no—
519Q8—2442no—
520Q8—2441no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—612no—
526D4—1222no—
527D4—1222no—
528D4—1222no—
529D4—1221no—
530D4—2444no—
531D4—2444no—
532D4—2444no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535D4—2441no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—4881no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451974711yescharacteristic
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4D8×D6111yescharacteristic
554C2×C4D8×D6111yescharacteristic
555C2×C4#1451980411yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1222no—
559C8#1451974711yescharacteristic
560C8#1451974711yescharacteristic
561C8C2×D4×D6111yescharacteristic
562C8C22×D24411yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—1222no—
567C22—9761no—
568C22—9764no—
569C22—4881no—
570C22—2442no—
571C22#1683989711yescharacteristic
572C22#1683989711yescharacteristic
573C22C2×#1451980411yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—1222no—
576C4—4882no—
577C4—2442no—
578C4#1683989711yescharacteristic
579C4#1683989711yescharacteristic
580C4C2×#1451974711yescharacteristic
581C4C2×D8×D6111yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4882no—
587C2—2442no—
588C2C2×#1683989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839897
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2143C2
socleC2×C61C2×#447
prime radical#21460588C2
hypercenter#2143D61
hypocenterC61#33542
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840205C2semidirect
3. C2×#16840202C2semidirect
4. C2×#16840038C2semidirect
5. #21447798C2semidirect
6. #21447791C2semidirect
7. #21447566C2semidirect
8. #21447446C2semidirect
9. C61×#2143C2semidirect
22. C22×Dic244C22semidirect
27. #16840202C22semidirect
28. C2×Dic488C22semidirect
30. C2×#14519722C22semidirect
32. C2×#14519717C22semidirect
34. #16840038C22semidirect
36. #16839577C22semidirect
37. #16839574C22semidirect
38. #16839545C22semidirect
40. C2×M32×C61C22semidirect
41. C2×#108×C61C22semidirect
42. C61×#359C22semidirect
295. #2143D61semidirect
328. C2×M32C2×D61semidirect
331. C2×#108C2×D61semidirect
335. #359C2×D61semidirect
337. C61#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
C2×#168402052
C2×#168402022
C2×#168400382
#214477982
#214477912
#214475662
#214474462
C61×#21432
#3354261