Finite Group Databasebeta

← C2×#21447805 #29834016

Subgroups — C2×#21447805 #29834016

Order 15616.

1956 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839950C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447805C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839548C212yesmaximal, complemented
6C2×C61×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14519822C2211yescharacteristic, complemented
8C22×D4×D61—22no—
9C2×#14519803—21no—
10#16840397—24no—
11#16840397—22no—
12#16840397C2214yescomplemented
13C2×#14519748—22no—
14C2×#14519747—22no—
15C2×#14519745—21no—
16C2×#14519745C2212yes—
17C2×C4×D244—21no—
18#16839950—24no—
19#16839950C2218yescomplemented
20#16839929—22no—
21#16839929C2214yescomplemented
22C2×#14519705—21no—
23C2×#14519694C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519691—22no—
25#16839548C2218yescomplemented
26C2×#127×C61C2211yescharacteristic
27C2×#99×C61C2212yescomplemented
28C61×#353C2214yescomplemented
29C24×D61—21no—
30C24×D61D412yescomplemented
31#14519822—21no—
32#14519822—22no—
33#14519822—42no—
34#14519822C2312yescomplemented
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758224—41no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—42no—
39C22×C22⋊D61—22no—
40C22×C22⋊D61—22no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C2×D4×D61—28no—
43C2×D4×D61—28no—
44C2×D4×D61—41no—
45C2×D4×D61—416no—
46C22×C4×D61—22no—
47#14519803—24no—
48#14519803—42no—
49C2×#11758200—41no—
50C2×#11758199—41no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519748—28no—
53#14519748—28no—
54#14519747—28no—
55#14519747—44no—
56#14519745—24no—
57#14519745—22no—
58#14519745—22no—
59#14519745—24no—
60#14519745D414yescomplemented
61#14519745C2314yes—
62C4×D244—24no—
63C4×D244—24no—
64C2×C4⋊Dic61—21no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×C22⋊Dic61D412yescomplemented
67C2×#11758198—22no—
68C2×#11758198—42no—
69#14519705—24no—
70#14519694—21no—
71#14519694C2312yescomplemented
72#14519691—28no—
73C22×D4×C61—22no—
74C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
75C22×D4×C61C2311yescharacteristic
76#127×C61—22no—
77#127×C61D412yescomplemented
78#127×C61C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C61—22no—
80C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
81#99×C61—22no—
82#99×C61C2314yescomplemented
83C24×C61—21no—
84C24×C61C2×D412yes—
85C23×D61—22no—
86C23×D61—24no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—22no—
89C23×D61—48no—
90C23×D61—48no—
91C23×D61—42no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—81no—
94C23×D61—81no—
95C23×D61C2×D414yescomplemented
96C2×D4×C61—24no—
97C2×D4×C61—24no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—48no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61C2×D412yes—
105C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C61C2×D412yescomplemented
107C2×D4×C61C2411yescharacteristic
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—42no—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—28no—
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—24no—
115C2×C22⋊D61—24no—
116C2×C22⋊D61—48no—
117C2×C22⋊D61—48no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—42no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124#11758224—42no—
125#11758224—42no—
126#11758224—44no—
127D4×D61—42no—
128D4×D61—432no—
129D4×D61—432no—
130D4×D61—42no—
131D4×D61—44no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—41no—
135#11758222—41no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—28no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—48no—
140C2×D244—88no—
141C2×C4×D61—28no—
142C2×C4×D61—48no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×Dic122—21no—
145C22⋊C4×C61—24no—
146C22⋊C4×C61—42no—
147C42×C61—21no—
148C42×C61C2×D412yescomplemented
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61C2×D414yescomplemented
152#11758200—44no—
153#11758199—44no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—48no—
157C4⋊Dic61—24no—
158#11758194—22no—
159#11758194—41no—
160C2×#92418—41no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—22no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—44no—
165C23×C61—44no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61#12011yescharacteristic
169C23×C61#12012yes—
170C23×C61C22×D412yes—
171C22×D61—28no—
172C22×D61—24no—
173C22×D61—24no—
174C22×D61—48no—
175C22×D61—48no—
176C22×D61—416no—
177C22×D61—44no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—44no—
181C22×D61—48no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—88no—
185C22×D61—82no—
186C22×D61—84no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61—88no—
189C22×D61—88no—
190C22×D61—84no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—48no—
196D4×C61—48no—
197D4×C61—81no—
198C2×C4×C61—24no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61—84no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D61—48no—
207C22⋊D61—48no—
208C22⋊D61—416no—
209C22⋊D61—44no—
210C22⋊D61—44no—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—42no—
213C2×Dic61—24no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—44no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218D244—216no—
219D244—22no—
220D244—41no—
221D244—816no—
222C4×D61—416no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225Dic122—22no—
226Dic122—41no—
227#92418—42no—
228C2×#2196—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—22no—
230C22×C61—22no—
231C22×C61—22no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—44no—
235C22×C61—44no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—82no—
238C22×C61—82no—
239C22×C61—82no—
240C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C2×D61—28no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—48no—
246C2×D61—48no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—48no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—84no—
251C2×D61—88no—
252C2×D61—816no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—84no—
255C2×D61—162no—
256C4×C61—24no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—84no—
260Dic61—44no—
261Dic61—42no—
262C2×D42—611no—
263C2×B(4,𝔽2)—612no—
264C2×#453—611no—
265#2196—618no—
266C2×#353D6111yescharacteristic, complemented
267C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—42no—
271C2×C61—42no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61#219612yescomplemented
274C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275D61—48no—
276D61—82no—
277C2×H(5,𝔽2)—611no—
278C23×D4—1222no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
280D42—614no—
281D42—1224no—
282D42—1222no—
283C2×#127C2×D6111yescharacteristic
284C2×#121—1222no—
285C2×#120—612no—
286C2×#120—1222no—
287C2×#120—1221no—
288C2×C4×D4—1221no—
289B(4,𝔽2)—618no—
290B(4,𝔽2)—1224no—
291#453—614no—
292#453—1222no—
293C2×#104—1221no—
294C2×#100—611no—
295C2×#99—1222no—
296C2×#99C2×D6112yescomplemented
297#353C2×D6114yescomplemented
298AΣL(1,𝔽16)—618no—
299C61C2×#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C25—612no—
301C25—1221no—
302H(5,𝔽2)—612no—
303H(5,𝔽2)—1222no—
304H(5,𝔽2)—1221no—
305H(5,𝔽2)—2442no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41—2441no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4—1228no—
311C22×D4—1228no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4—1222no—
315C22×D4—2442no—
316C22×D4—2441no—
317C22×D4—24416no—
318C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
319C22×D4C22×D6111yescharacteristic
320C23×C4—1222no—
321AGL(1,ℤ/8)—1224no—
322AGL(1,ℤ/8)—2442no—
323C2×SD16—2441no—
324C2×D8—2441no—
325C2×M16—1221no—
326#127—22no—
327#127D24412yescomplemented
328#127C22×D6112yes—
329#121—1228no—
330#121—1228no—
331#120—614no—
332#120—614no—
333#120—1228no—
334#120—1224no—
335#120—1222no—
336#120—1224no—
337#120—1222no—
338#120—2444no—
339C4×D4—1224no—
340C4×D4—1224no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—612no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—2442no—
347C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
348#104—1224no—
349#100—612no—
350#100—1221no—
351#99—22no—
352#99—1228no—
353#99C22×D6114yescomplemented
354C24—21no—
355C24—614no—
356C24—1222no—
357C24—1224no—
358C24—1222no—
359C24—1222no—
360C24—4881no—
361C24—4881no—
362C24—2442no—
363C24—2442no—
364C24—2448no—
365C24—2448no—
366C24D4×D6112yes—
367#41—1222no—
368#41—1222no—
369#41—2441no—
370#41—2442no—
371#41—2444no—
372#41—2442no—
373#41—2441no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—1224no—
384C2×D4—1228no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1228no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—4888no—
392C2×D4—2448no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4—24432no—
395C2×D4—24432no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4—2444no—
398C2×D4—2442no—
399C2×D4—2442no—
400C2×D4—2448no—
401C2×D4—2448no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4C2×D24411yescharacteristic
405C2×D4C2×D24412yescomplemented
406C2×D4D4×D6112yes—
407C2×D4C23×D6111yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—1228no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—2448no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4C2×D24411yescharacteristic
416SD16—2444no—
417D8—2444no—
418M16—1222no—
419M16—2441no—
420C2×C8—2441no—
421C4⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—614no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—2448no—
430C42—21no—
431C42C2×D24412yescomplemented
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—1228no—
440C23—1224no—
441C23—1224no—
442C23—4882no—
443C23—4884no—
444C23—4884no—
445C23—4884no—
446C23—4888no—
447C23—4888no—
448C23—4888no—
449C23—2442no—
450C23—2444no—
451C23—2444no—
452C23—2448no—
453C23—24416no—
454C23—2448no—
455C23—2448no—
456C23—2441no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23#1451974712yes—
460C23#1451974711yescharacteristic
461C23C2×D4×D6112yes—
462Q8—1222no—
463Q8—2441no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—48no—
469D4—48no—
470D4—81no—
471D4—12216no—
472D4—1222no—
473D4—48816no—
474D4—2441no—
475D4—2444no—
476D4—2444no—
477D4—2448no—
478D4—2448no—
479D4—24416no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—1224no—
489C2×C4—1224no—
490C2×C4—24416no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4C22×D24411yescharacteristic
498C8—2442no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—1228no—
511C22—9762no—
512C22—4884no—
513C22—4884no—
514C22—4888no—
515C22—48816no—
516C22—4882no—
517C22—2444no—
518C22—2448no—
519C22—2448no—
520C22—2442no—
521C22—2444no—
522C22—2448no—
523C22#1683995011yescharacteristic
524C22#1683995011yescharacteristic
525C22C2×#1451974711yescharacteristic
526C4—24no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—84no—
530C4—2444no—
531C4—2442no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—82no—
537C2—4882no—
538C2—2448no—
539C2#2144780512yesdirect product factor
540C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#353C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D61
hypocenterC61C2×#2196
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840397C2semidirect
2. C2×#16839950C2semidirect
3. C2×#16839929C2semidirect
4. #21447805C2direct (N × H)
5. C2×#16839548C2semidirect
6. C2×C61×#353C2semidirect
7. C2×#14519822C22semidirect
12. #16840397C22semidirect
19. #16839950C22semidirect
21. #16839929C22semidirect
23. C2×#14519694C22semidirect
25. #16839548C22semidirect
27. C2×#99×C61C22semidirect
28. C61×#353C22semidirect
30. C24×D61D4semidirect
34. #14519822C23semidirect
60. #14519745D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
71. #14519694C23semidirect
74. C22×D4×C61D4semidirect
77. #127×C61D4semidirect
80. C2×C42×C61D4semidirect
82. #99×C61C23semidirect
95. C23×D61C2×D4semidirect
106. C2×D4×C61C2×D4semidirect
148. C42×C61C2×D4semidirect
151. C22⋊Dic61C2×D4semidirect
266. C2×#353D61semidirect
273. C2×C61#2196semidirect
296. C2×#99C2×D61semidirect
297. #353C2×D61semidirect
299. C61C2×#2196semidirect
318. C22×D4D244semidirect
327. #127D244semidirect
347. C2×C42D244semidirect
353. #99C22×D61semidirect
405. C2×D4C2×D244semidirect
431. C42C2×D244semidirect
539. C2#21447805direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403972
C2×#168399502
C2×#168399292
#214478052
C2×#168395482
C2×C61×#3532
C2×#219661