Finite Group Databasebeta

← C2×#21447807 #29834019

Subgroups — C2×#21447807 #29834019

Order 15616.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447807C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14519807—21no—
10#16840443—22no—
11#16840443—22no—
12#16840443—22no—
13#16840443C2214yescomplemented
14C2×#14519770—21no—
15C2×#14519764C2211yescharacteristic
16C2×#14519758—21no—
17C2×#14519758—21no—
18C2×#14519758C2211yescharacteristic
19C2×#14519754—21no—
20C2×D4×Dic61—21no—
21C2×#14519733—21no—
22C22×C22⋊Dic61—21no—
23#16839952—22no—
24#16839952C2214yescomplemented
25#16839940—22no—
26#16839940C2214yescomplemented
27C2×#14519704—21no—
28C2×#14519694C2211yescharacteristic
29C2×#14519692—21no—
30C2×#14519692C2211yescharacteristic
31#16839556C2214yescomplemented
32#16839551C2214yescomplemented
33#16839549C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
35C2×#120×C61—21no—
36C2×#120×C61C2211yescharacteristic
37C61×B(4,𝔽2)—22no—
38C61×B(4,𝔽2)C2214yes—
39C2×#99×C61—21no—
40C2×#99×C61C2211yescharacteristic
41C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
42C23×Dic61—21no—
43C23×Dic61—21no—
44C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
45#14519807—24no—
46#14519807—42no—
47C2×#11758202—41no—
48C2×#11758200—41no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519770—24no—
51#14519770—24no—
52#14519764—21no—
53#14519764—21no—
54#14519764D412yescomplemented
55#14519764C2312yes—
56#14519758—24no—
57#14519758—21no—
58#14519758—21no—
59#14519758—24no—
60#14519758—24no—
61#14519758—42no—
62#14519758D412yescomplemented
63#14519758C2312yes—
64#14519754—24no—
65#14519754—24no—
66D4×Dic61—24no—
67D4×Dic61—24no—
68#14519733—24no—
69#14519733—24no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—41no—
75C2×C22⋊Dic61—21no—
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77C2×C22⋊Dic61—24no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—24no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—41no—
84C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
87#14519704—24no—
88#14519694—21no—
89#14519694C2312yes—
90#14519692—21no—
91#14519692—24no—
92#14519692C2312yes—
93C25×C61D411yescharacteristic
94H(5,𝔽2)×C61—21no—
95H(5,𝔽2)×C61—21no—
96H(5,𝔽2)×C61—21no—
97H(5,𝔽2)×C61—42no—
98H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
99C2×#41×C61—21no—
100C2×#41×C61—41no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61—21no—
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61—41no—
105C22×D4×C61—41no—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107#120×C61—21no—
108#120×C61—21no—
109#120×C61—24no—
110#120×C61—42no—
111#120×C61D412yes—
112#120×C61C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—41no—
116C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
117#99×C61—21no—
118#99×C61—24no—
119#99×C61C2312yes—
120C24×C61—21no—
121C24×C61—21no—
122C24×C61—21no—
123C24×C61—21no—
124C24×C61—41no—
125C24×C61—44no—
126C24×C61—41no—
127C24×C61C2×D411yescharacteristic
128C24×C61C2×D411yescharacteristic
129C24×C61C2×D412yes—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—42no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137#41×C61—41no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—44no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—44no—
161C2×D4×C61—84no—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61C2411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—41no—
170C22×C4×C61—41no—
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61—24no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—24no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—44no—
180C22×Dic61—41no—
181C22×Dic61—41no—
182C22×Dic61—41no—
183C22×Dic61—81no—
184C22×Dic61—81no—
185C22×Dic61C2×D412yescomplemented
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—41no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122C2×D412yescomplemented
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—44no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—44no—
209C22⋊Dic61C2×D412yescomplemented
210#11758202—44no—
211#11758200—44no—
212C4⋊Dic61—24no—
213#11758196—24no—
214#11758196—24no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—44no—
218C4×Dic61—24no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61C2×D412yescomplemented
221#11758194—22no—
222#11758194—41no—
223C2×#92418—41no—
224C23×C61—24no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—44no—
237C23×C61—44no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—44no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—81no—
245C23×C61—84no—
246C23×C61—82no—
247C23×C61—82no—
248C23×C61—82no—
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61C22×D411yescharacteristic
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254Q8×C61—22no—
255Q8×C61—41no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—44no—
263D4×C61—44no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—88no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—82no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—48no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—81no—
300C2×Dic61—84no—
301C2×Dic61—82no—
302Dic122—42no—
303Dic122—81no—
304#92418—42no—
305C2×#2197—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—22no—
307C22×C61—24no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—44no—
318C22×C61—44no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—44no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—81no—
326C22×C61—82no—
327C22×C61—84no—
328C22×C61—82no—
329C22×C61—82no—
330C22×C61—82no—
331C22×C61—161no—
332C22×C61—161no—
333C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—82no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—42no—
344Dic61—42no—
345Dic61—82no—
346C2×#551—611no—
347C2×#458—611no—
348C2×B(4,𝔽2)D6111yescharacteristic
349C2×#455—611no—
350#2197—618no—
351C2×#354—611no—
352C2×#352—611no—
353C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—41no—
357C2×C61—41no—
358C2×C61—44no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61—41no—
361C2×C61—82no—
362C2×C61#219712yescomplemented
363C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
365C2×#137—1221no—
366#551—614no—
367#551—1222no—
368#551—1222no—
369#551—1222no—
370C2×#126—1221no—
371C2×#124—611no—
372C2×#123—611no—
373C2×#123—1221no—
374C2×#123—1221no—
375C2×C22⋊Q8—1221no—
376C2×#120—21no—
377C2×#120C2×D6111yescharacteristic
378C2×C4×D4—1221no—
379C2×#117—1221no—
380C22×C22⋊C4—1221no—
381#458—614no—
382#458—1222no—
383B(4,𝔽2)—22no—
384B(4,𝔽2)C2×D6114yes—
385#455—614no—
386#455—1222no—
387C2×#104—1221no—
388C2×#100—611no—
389C2×#99—21no—
390C2×#99—611no—
391C2×#99—1221no—
392C2×#99C2×D6111yescharacteristic
393#354—614no—
394#352—614no—
395AΣL(1,𝔽16)—614no—
396C61C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25C22⋊D6111yescharacteristic
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401H(5,𝔽2)—42no—
402H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—41no—
405C22×Q8—611no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—41no—
410C22×D4—41no—
411C22×D4C22×D6111yescharacteristic
412C23×C4—611no—
413C23×C4—1221no—
414C23×C4—1221no—
415#137—1224no—
416#137—2442no—
417C2×Q16—2441no—
418C2×SD16—2441no—
419C2×M16—1221no—
420#126—1224no—
421#126—1224no—
422#124—612no—
423#124—612no—
424#124—1221no—
425#124—1221no—
426#123—612no—
427#123—612no—
428#123—1224no—
429#123—1224no—
430#123—1221no—
431#123—1221no—
432#123—1224no—
433#123—2442no—
434C22⋊Q8—1224no—
435C22⋊Q8—1224no—
436#120—21no—
437#120—21no—
438#120—24no—
439#120—42no—
440#120C22⋊D6112yes—
441#120C22×D6112yes—
442C4×D4—1224no—
443C4×D4—1224no—
444#117—1224no—
445#117—1224no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—2441no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—611no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1224no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1224no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—2441no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×C42—611no—
466C2×C42—1221no—
467#104—1224no—
468#100—612no—
469#100—1221no—
470#99—21no—
471#99—24no—
472#99—612no—
473#99—1224no—
474#99—1221no—
475#99C22×D6112yes—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—41no—
481C24—44no—
482C24—41no—
483C24D4×D6111yescharacteristic
484C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D6112yes—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—42no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—41no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—612no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—2441no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4D4×D6111yescharacteristic
523C2×D4D4×D6111yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C2×D4C23×D6111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—1224no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1224no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—4881no—
540C22×C4—4881no—
541C22×C4—2441no—
542C22×C4—2441no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2444no—
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546Q16—2444no—
547SD16—2444no—
548M16—1222no—
549M16—2441no—
550C2×C8—2441no—
551C4⋊C4—1224no—
552C4⋊C4—1224no—
553C4⋊C4—1224no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—2444no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—612no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—1224no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2444no—
576C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
577C42—612no—
578C42—1224no—
579C42—1221no—
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23#1451974511yescharacteristic
606C23#1451974511yescharacteristic
607C23#1451974511yescharacteristic
608C23C2×D4×D6111yescharacteristic
609C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—4881no—
613Q8—2442no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—88no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—4881no—
648C2×C4—4884no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2448no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4#1451974511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C8—2442no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22#1683994811yescharacteristic
689C22#1683994811yescharacteristic
690C22C2×#1451974511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—4882no—
697C4—2442no—
698C4—2442no—
699C4—2442no—
700C4—2442no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—44no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2#2144780712yesdirect product factor
710C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
Fitting, prime radicalC2×C61×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D61
hypocenterC61C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840443C2semidirect
2. C2×#16839952C2semidirect
3. C2×#16839940C2semidirect
4. #21447807C2direct (N × H)
5. C2×#16839556C2semidirect
6. C2×#16839551C2semidirect
7. C2×#16839549C2semidirect
13. #16840443C22semidirect
24. #16839952C22semidirect
26. #16839940C22semidirect
31. #16839556C22semidirect
32. #16839551C22semidirect
33. #16839549C22semidirect
41. C22×Dic122D4semidirect
44. C23×Dic61D4semidirect
54. #14519764D4semidirect
62. #14519758D4semidirect
84. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
86. C2×C4×Dic61D4semidirect
185. C22×Dic61C2×D4semidirect
189. C2×Dic122C2×D4semidirect
209. C22⋊Dic61C2×D4semidirect
220. C4×Dic61C2×D4semidirect
362. C2×C61#2197semidirect
396. C61C2×#2197semidirect
709. C2#21447807direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404432
C2×#168399522
C2×#168399402
#214478072
C2×#168395562
C2×#168395512
C2×#168395492
C2×C61×B(4,𝔽2)2
C2×#219761