Finite Group Databasebeta

← C2×#21447808 #29834020

Subgroups — C2×#21447808 #29834020

Order 15616.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839949C211yesmaximal, characteristic
4#21447808C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840442—22no—
10#16840442—22no—
11#16840442—22no—
12#16840442C2214yescomplemented
13C2×#14519770—21no—
14C2×#14519759—21no—
15C2×#14519758—21no—
16C2×#14519758C2211yescharacteristic
17C2×#14519753—21no—
18C2×#14519745—21no—
19C2×#14519745C2211yescharacteristic
20C2×#14519737—21no—
21C2×#14519734—21no—
22C2×C22⋊C4×D61—21no—
23#16839952—22no—
24#16839952C2214yescomplemented
25#16839949—22no—
26#16839949C2214yes—
27C2×#14519692—21no—
28C2×#14519692—21no—
29C2×#14519692C2211yescharacteristic
30C2×#14519692C2211yescharacteristic
31#16839557C2214yescomplemented
32#16839553C2214yescomplemented
33#16839550C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
35C2×#137×C61—21no—
36C2×#124×C61C2211yescharacteristic
37C61×#455—22no—
38C61×#455C2214yescomplemented
39C2×#104×C61—21no—
40C2×#100×C61C2211yescharacteristic
41C24×D61D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—41no—
44C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
45C22×C4×D61—21no—
46C22×C4×D61—21no—
47#14519770—24no—
48#14519770—24no—
49#14519759—24no—
50#14519759—24no—
51#14519758—21no—
52#14519758—21no—
53#14519758—24no—
54#14519758—42no—
55#14519758D412yescomplemented
56#14519758C2312yes—
57#14519753—24no—
58#14519753—24no—
59#14519745—21no—
60#14519745—21no—
61#14519745—24no—
62#14519745—42no—
63#14519745D412yes—
64#14519745C2312yes—
65#14519737—24no—
66#14519737—24no—
67#14519734—24no—
68#14519734—24no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×#11758196—21no—
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—41no—
74C2×C22⋊Dic61—21no—
75C2×C22⋊Dic61—21no—
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77C2×C22⋊Dic61—41no—
78C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—41no—
84C22⋊C4×D61—24no—
85C22⋊C4×D61—24no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519692—21no—
88#14519692—21no—
89#14519692—24no—
90#14519692—24no—
91#14519692C2312yes—
92#14519692C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C61—21no—
94H(5,𝔽2)×C61—21no—
95H(5,𝔽2)×C61—21no—
96H(5,𝔽2)×C61—42no—
97H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
98C2×#41×C61—21no—
99C2×#41×C61—41no—
100C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61—21no—
103C22×D4×C61—41no—
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105#137×C61—24no—
106#137×C61—42no—
107C2×Q16×C61—41no—
108C2×SD16×C61—41no—
109C2×M16×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112#124×C61D412yescomplemented
113#124×C61C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
117#104×C61—24no—
118#100×C61—21no—
119#100×C61C2312yes—
120C24×C61—21no—
121C24×C61—21no—
122C24×C61C2×D411yescharacteristic
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61—21no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—44no—
127C23×D61—41no—
128C23×D61—41no—
129C23×D61C2×D412yes—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—42no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137#41×C61—41no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—41no—
141C2×Q8×C61—41no—
142C2×Q8×C61C2×D412yescomplemented
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—42no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61C2411yescharacteristic
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—41no—
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—44no—
174C2×C22⋊D61—44no—
175C2×C22⋊D61—84no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—41no—
181C22×Dic61—41no—
182C22×Dic61—41no—
183C22×Dic61—41no—
184C22×Dic61C2×D412yescomplemented
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—24no—
187C2×C4×D61—44no—
188C2×C4×D61—81no—
189C2×C4×D61—81no—
190Q16×C61—44no—
191SD16×C61—44no—
192M16×C61—22no—
193M16×C61—41no—
194C2×C8×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61C2×D412yescomplemented
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—44no—
210C22⋊Dic61C2×D412yes—
211C22⋊Dic61C2×D412yescomplemented
212#11758198—24no—
213#11758198—24no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—44no—
217C4⋊Dic61—24no—
218#11758196—24no—
219#11758196—24no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—44no—
223C4×Dic61—24no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—42no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—82no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—24no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—84no—
252C22×D61—81no—
253C22×D61—82no—
254Q8×C61—22no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—42no—
257Q8×C61—81no—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—42no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—88no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—81no—
300C2×Dic61—82no—
301C2×Dic61—82no—
302C4×D61—48no—
303C4×D61—84no—
304C8×C61—42no—
305C2×#2197—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—22no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—82no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61—161no—
324C22×C61—161no—
325C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C2×D61—24no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—44no—
331C2×D61—44no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—44no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—84no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—42no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—42no—
344Dic61—82no—
345Dic61—82no—
346C2×#551—611no—
347C2×#458—611no—
348C2×B(4,𝔽2)—611no—
349C2×#455D6111yescharacteristic, complemented
350#2197—618no—
351C2×#354—611no—
352C2×#352—611no—
353C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—41no—
357C2×C61—41no—
358C2×C61—41no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61—82no—
361C2×C61#219712yescomplemented
362C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D61—44no—
364C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
365C2×#137—21no—
366#551—614no—
367#551—1222no—
368#551—1222no—
369#551—1222no—
370C2×#126—1221no—
371C2×#124C2×D6111yescharacteristic
372C2×#123—611no—
373C2×#123—1221no—
374C2×#123—1221no—
375C2×C22⋊Q8—1221no—
376C2×#120—611no—
377C2×#120—1221no—
378C2×C4×D4—1221no—
379C2×#117—1221no—
380C22×C22⋊C4—1221no—
381#458—614no—
382#458—1222no—
383B(4,𝔽2)—614no—
384B(4,𝔽2)—1222no—
385#455—22no—
386#455C2×D6114yescomplemented
387C2×#104—21no—
388C2×#100C2×D6111yescharacteristic
389C2×#99—611no—
390C2×#99—611no—
391C2×#99—1221no—
392C2×#99—1221no—
393#354—614no—
394#352—614no—
395AΣL(1,𝔽16)—614no—
396C61C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—611no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401H(5,𝔽2)—42no—
402H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—41no—
405C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—41no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—2441no—
411C22×D4C22×D6111yescharacteristic
412C23×C4—611no—
413C23×C4—1221no—
414C23×C4—1221no—
415#137—24no—
416#137—42no—
417C2×Q16—41no—
418C2×SD16—41no—
419C2×M16—21no—
420#126—1224no—
421#126—1224no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124C22⋊D6112yescomplemented
425#124C22×D6112yes—
426#123—612no—
427#123—612no—
428#123—1224no—
429#123—1224no—
430#123—1221no—
431#123—1221no—
432#123—1224no—
433#123—2442no—
434C22⋊Q8—1224no—
435C22⋊Q8—1224no—
436#120—612no—
437#120—612no—
438#120—1221no—
439#120—1221no—
440#120—1224no—
441#120—2442no—
442C4×D4—1224no—
443C4×D4—1224no—
444#117—1224no—
445#117—1224no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—2441no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—611no—
455C2×C22⋊C4—1224no—
456C2×C22⋊C4—1224no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—2441no—
464C2×C22⋊C4—2441no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
467#104—24no—
468#100—21no—
469#100C22×D6112yes—
470#99—612no—
471#99—612no—
472#99—1224no—
473#99—1224no—
474#99—1221no—
475#99—1221no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—612no—
479C24—1221no—
480C24—1221no—
481C24—2441no—
482C24—2441no—
483C24—2444no—
484C24D4×D6111yescharacteristic
485C24D4×D6111yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—42no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—41no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6112yescomplemented
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—4884no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4D4×D6111yescharacteristic
523C2×D4D4×D6111yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C2×D4C23×D6111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—1224no—
533C22×C4—1224no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—4881no—
539C22×C4—4881no—
540C22×C4—2444no—
541C22×C4—2441no—
542C22×C4—2441no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546Q16—44no—
547SD16—44no—
548M16—22no—
549M16—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—1224no—
552C4⋊C4—1224no—
553C4⋊C4—1224no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—2444no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—612no—
562C22⋊C4—612no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—2444no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2444no—
577C42—21no—
578C42—1224no—
579C42C2×C22⋊D6112yescomplemented
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—1224no—
594C23—1222no—
595C23—4881no—
596C23—4882no—
597C23—4884no—
598C23—2442no—
599C23—2442no—
600C23—2444no—
601C23—2444no—
602C23—2444no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23#1451974511yescharacteristic
606C23#1451974511yescharacteristic
607C23#1451974511yescharacteristic
608C23C2×D4×D6111yescharacteristic
609C23C2×D4×D6111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—81no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—4888no—
627D4—2444no—
628D4—2444no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—4884no—
647C2×C4—4882no—
648C2×C4—4882no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—2448no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4#1451974511yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
660C8—42no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—1224no—
681C22—4882no—
682C22—4884no—
683C22—2444no—
684C22—2442no—
685C22—2444no—
686C22—2442no—
687C22—2444no—
688C22#1683994811yescharacteristic
689C22#1683994811yescharacteristic
690C22C2×#1451974511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—4882no—
697C4—4882no—
698C4—2442no—
699C4—2442no—
700C4—2442no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—2444no—
709C2#2144780812yesdirect product factor
710C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#455C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839949C2
hypercenterC2×#455D61
hypocenterC61C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840442C2semidirect
2. C2×#16839952C2semidirect
4. #21447808C2direct (N × H)
5. C2×#16839557C2semidirect
6. C2×#16839553C2semidirect
7. C2×#16839550C2semidirect
8. C2×C61×#455C2semidirect
12. #16840442C22semidirect
24. #16839952C22semidirect
31. #16839557C22semidirect
32. #16839553C22semidirect
33. #16839550C22semidirect
38. C61×#455C22semidirect
44. C23×Dic61D4semidirect
55. #14519758D4semidirect
79. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
100. C22×Q8×C61D4semidirect
112. #124×C61D4semidirect
116. C2×C42×C61D4semidirect
142. C2×Q8×C61C2×D4semidirect
184. C22×Dic61C2×D4semidirect
200. C42×C61C2×D4semidirect
211. C22⋊Dic61C2×D4semidirect
349. C2×#455D61semidirect
361. C2×C61#2197semidirect
386. #455C2×D61semidirect
396. C61C2×#2197semidirect
405. C22×Q8C22⋊D61semidirect
424. #124C22⋊D61semidirect
466. C2×C42C22⋊D61semidirect
498. C2×Q8C2×C22⋊D61semidirect
579. C42C2×C22⋊D61semidirect
709. C2#21447808direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404422
C2×#168399522
C2×#168399492
#214478082
C2×#168395572
C2×#168395532
C2×#168395502
C2×C61×#4552
C2×#219761