Finite Group Databasebeta

← C2×#21447812 #29834024

Subgroups — C2×#21447812 #29834024

Order 15616.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839950C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447812C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10C2×#14519808—21no—
11#16840442—22no—
12#16840442—22no—
13#16840442—22no—
14#16840442C2214yescomplemented
15C2×#14519770—21no—
16C2×#14519761—21no—
17C2×#14519759—21no—
18C2×#14519758C2211yescharacteristic
19C2×#14519753—21no—
20C2×#14519747—21no—
21C2×#14519745C2211yescharacteristic
22C2×#14519737—21no—
23C2×#14519734—21no—
24C2×C22⋊C4×D61—21no—
25#16839953—22no—
26#16839953C2214yescomplemented
27#16839950—22no—
28#16839950C2214yes—
29#16839939—22no—
30#16839939C2214yescomplemented
31C2×#14519705—21no—
32C2×#14519694C2211yescharacteristic
33C2×#14519691—21no—
34C2×#14519691—21no—
35#16839551C2214yescomplemented
36#16839548C2214yescomplemented
37C2×#124×C61C2211yescharacteristic
38C2×#99×C61C2211yescharacteristic
39C2×#99×C61C2211yescharacteristic
40C61×#354C2214yescomplemented
41C24×D61D411yescharacteristic
42#14519822—21no—
43#14519822—21no—
44#14519822—21no—
45#14519822—42no—
46#14519822C2312yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—41no—
49C22×D244—41no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C2×D4×D61—41no—
54C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57#14519808—24no—
58#14519808—42no—
59C2×#11758202—41no—
60C2×#11758201—41no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519770—24no—
63#14519770—24no—
64#14519761—24no—
65#14519761—42no—
66#14519759—24no—
67#14519759—24no—
68#14519758—21no—
69#14519758—21no—
70#14519758D412yescomplemented
71#14519758C2312yes—
72#14519753—24no—
73#14519753—24no—
74#14519747—24no—
75#14519747—42no—
76#14519745—21no—
77#14519745—21no—
78#14519745D412yes—
79#14519745C2312yes—
80#14519737—24no—
81#14519737—24no—
82#14519734—24no—
83#14519734—24no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—41no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—41no—
96C2×#11758198—41no—
97C22⋊C4×D61—24no—
98C22⋊C4×D61—24no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100#14519705—24no—
101#14519694—21no—
102#14519694C2312yes—
103#14519691—24no—
104#14519691—24no—
105C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61D412yescomplemented
110#124×C61C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
116#99×C61—21no—
117#99×C61—21no—
118#99×C61C2312yes—
119#99×C61C2312yes—
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C23×D61—21no—
124C23×D61—21no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—44no—
127C23×D61—41no—
128C23×D61—41no—
129C23×D61C2×D412yes—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—41no—
132C2×Q8×C61—41no—
133C2×Q8×C61C2×D412yescomplemented
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61C2411yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61—41no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—41no—
166C22×Dic61—41no—
167C22×Dic61C2×D412yescomplemented
168#11758224—42no—
169#11758224—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—42no—
175D4×D61—42no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—41no—
179#11758222—41no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—44no—
182C2×D244—84no—
183C2×C4×D61—24no—
184C2×C4×D61—24no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×C4×D61—44no—
187C2×C4×D61—81no—
188C2×C4×D61—81no—
189C2×Dic122—21no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61C2×D412yescomplemented
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61C2×D412yes—
205C22⋊Dic61C2×D412yescomplemented
206#11758202—44no—
207#11758201—44no—
208#11758198—24no—
209#11758198—24no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—44no—
213#11758198—44no—
214C4⋊Dic61—24no—
215C4⋊Dic61—44no—
216#11758196—24no—
217#11758196—24no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220C4×Dic61—24no—
221#11758194—22no—
222#11758194—41no—
223C2×#92418—41no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—24no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—84no—
250C22×D61—81no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—81no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—82no—
270C2×C4×C61—82no—
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—81no—
295D244—22no—
296D244—41no—
297D244—88no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—48no—
301C4×D61—84no—
302Dic122—22no—
303Dic122—41no—
304#92418—42no—
305C2×#2197—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—22no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C2×D61—24no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—44no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—44no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—84no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—161no—
335C2×D61—161no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—82no—
341C4×C61—82no—
342Dic61—42no—
343Dic61—42no—
344Dic61—42no—
345Dic61—42no—
346C2×#551—611no—
347C2×#458—611no—
348C2×B(4,𝔽2)—611no—
349C2×#455—611no—
350#2197—618no—
351C2×#354D6111yescharacteristic, complemented
352C2×#352—611no—
353C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—41no—
357C2×C61—41no—
358C2×C61—41no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61#219712yescomplemented
361C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D61—44no—
363D61—82no—
364C2×H(5,𝔽2)—611no—
365C2×#137—1221no—
366#551—614no—
367#551—1222no—
368#551—1222no—
369#551—1222no—
370C2×#126—1221no—
371C2×#124C2×D6111yescharacteristic
372C2×#123—611no—
373C2×#123—1221no—
374C2×#123—1221no—
375C2×C22⋊Q8—1221no—
376C2×#120—611no—
377C2×#120—1221no—
378C2×C4×D4—1221no—
379C2×#117—1221no—
380C22×C22⋊C4—1221no—
381#458—614no—
382#458—1222no—
383B(4,𝔽2)—614no—
384B(4,𝔽2)—1222no—
385#455—614no—
386#455—1222no—
387C2×#104—1221no—
388C2×#100—611no—
389C2×#99—1221no—
390C2×#99—1221no—
391C2×#99C2×D6111yescharacteristic
392C2×#99C2×D6111yescharacteristic
393#354C2×D6114yescomplemented
394#352—614no—
395AΣL(1,𝔽16)—614no—
396C61C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—611no—
398H(5,𝔽2)—612no—
399H(5,𝔽2)—1221no—
400H(5,𝔽2)—1221no—
401H(5,𝔽2)—1221no—
402H(5,𝔽2)—2442no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—2441no—
405C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
406C22×D4—1221no—
407C22×D4—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—2441no—
410C22×D4—2441no—
411C22×D4C22×D6111yescharacteristic
412C23×C4—611no—
413C23×C4—1221no—
414C23×C4—1221no—
415#137—1224no—
416#137—2442no—
417C2×Q16—2441no—
418C2×SD16—2441no—
419C2×M16—1221no—
420#126—1224no—
421#126—1224no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124D24412yescomplemented
425#124C22×D6112yes—
426#123—612no—
427#123—612no—
428#123—1224no—
429#123—1224no—
430#123—1224no—
431#123—1221no—
432#123—1221no—
433#123—2442no—
434C22⋊Q8—1224no—
435C22⋊Q8—1224no—
436#120—612no—
437#120—612no—
438#120—1224no—
439#120—1221no—
440#120—1221no—
441#120—2442no—
442C4×D4—1224no—
443C4×D4—1224no—
444#117—1224no—
445#117—1224no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—2441no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—611no—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—1224no—
458C2×C22⋊C4—1224no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—2441no—
464C2×C22⋊C4—2441no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
467#104—1224no—
468#100—612no—
469#100—1221no—
470#99—21no—
471#99—21no—
472#99—1224no—
473#99—1224no—
474#99C22×D6112yes—
475#99C22×D6112yes—
476C24—612no—
477C24—1221no—
478C24—1221no—
479C24—1221no—
480C24—1221no—
481C24—2441no—
482C24—2441no—
483C24—2444no—
484C24D4×D6111yescharacteristic
485C24D4×D6111yescharacteristic
486#41—1222no—
487#41—1222no—
488#41—2441no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491#41—2442no—
492#41—2442no—
493#41—2441no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8C2×D24412yescomplemented
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—4884no—
509C2×D4—2444no—
510C2×D4—2442no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4C2×D24411yescharacteristic
523C2×D4D4×D6111yescharacteristic
524C2×D4D4×D6111yescharacteristic
525C2×D4C23×D6111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—1224no—
532C22×C4—1224no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—4881no—
540C22×C4—4881no—
541C22×C4—2441no—
542C22×C4—2444no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4C2×D24411yescharacteristic
546Q16—2444no—
547SD16—2444no—
548M16—1222no—
549M16—2441no—
550C2×C8—2441no—
551C4⋊C4—1224no—
552C4⋊C4—1224no—
553C4⋊C4—1224no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—2444no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—612no—
566C22⋊C4—612no—
567C22⋊C4—1224no—
568C22⋊C4—1224no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—2444no—
576C22⋊C4—2444no—
577C42—21no—
578C42—1224no—
579C42C2×D24412yescomplemented
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1224no—
587C23—1222no—
588C23—1222no—
589C23—1222no—
590C23—4881no—
591C23—4882no—
592C23—4882no—
593C23—4882no—
594C23—4884no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2442no—
598C23—2442no—
599C23—2444no—
600C23—2444no—
601C23—2444no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23#1451974711yescharacteristic
606C23#1451974711yescharacteristic
607C23#1451974711yescharacteristic
608C23C2×D4×D6111yescharacteristic
609C23C2×D4×D6111yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—1222no—
613Q8—2441no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—1222no—
619D4—4888no—
620D4—2441no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625D4—2444no—
626D4—2444no—
627D4—2442no—
628D4—2442no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—4884no—
646C2×C4—4881no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2448no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4#1451974711yescharacteristic
659C2×C4C22×D24411yescharacteristic
660C8—2442no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—1224no—
675C22—9761no—
676C22—9761no—
677C22—4882no—
678C22—4882no—
679C22—4882no—
680C22—4884no—
681C22—4882no—
682C22—2444no—
683C22—2442no—
684C22—2444no—
685C22—2442no—
686C22—2442no—
687C22—2444no—
688C22#1683995011yescharacteristic
689C22#1683995011yescharacteristic
690C22C2×#1451974711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—2442no—
698C4—2442no—
699C4—2442no—
700C4—2442no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—4882no—
708C2—2444no—
709C2#2144781212yesdirect product factor
710C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839950C2
hypercenterC2×#354D61
hypocenterC61C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840442C2semidirect
2. C2×#16839953C2semidirect
4. C2×#16839939C2semidirect
5. #21447812C2direct (N × H)
6. C2×#16839551C2semidirect
7. C2×#16839548C2semidirect
8. C2×C61×#354C2semidirect
14. #16840442C22semidirect
26. #16839953C22semidirect
30. #16839939C22semidirect
35. #16839551C22semidirect
36. #16839548C22semidirect
40. C61×#354C22semidirect
54. C23×Dic61D4semidirect
70. #14519758D4semidirect
91. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
105. C22×Q8×C61D4semidirect
109. #124×C61D4semidirect
115. C2×C42×C61D4semidirect
133. C2×Q8×C61C2×D4semidirect
167. C22×Dic61C2×D4semidirect
199. C42×C61C2×D4semidirect
205. C22⋊Dic61C2×D4semidirect
351. C2×#354D61semidirect
360. C2×C61#2197semidirect
393. #354C2×D61semidirect
396. C61C2×#2197semidirect
405. C22×Q8D244semidirect
424. #124D244semidirect
466. C2×C42D244semidirect
498. C2×Q8C2×D244semidirect
579. C42C2×D244semidirect
709. C2#21447812direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404422
C2×#168399532
C2×#168399502
C2×#168399392
#214478122
C2×#168395512
C2×#168395482
C2×C61×#3542
C2×#219761