Finite Group Databasebeta

← C2×#21447813 #29834026

Subgroups — C2×#21447813 #29834026

Order 15616.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839930C211yesmaximal, characteristic
4#21447813C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519802—21no—
10#16840496—22no—
11#16840496—22no—
12#16840496—22no—
13#16840496C2214yescomplemented
14C2×#14519773C2211yescharacteristic
15C2×#14519763—21no—
16C2×#14519763—21no—
17C2×#14519762—21no—
18C2×#14519758—21no—
19C2×#14519758C2211yescharacteristic
20C2×#14519742—21no—
21C2×C4×C22⋊D61—21no—
22C2×#14519737—21no—
23#16839952—22no—
24#16839952C2214yescomplemented
25#16839930—22no—
26#16839930C2214yes—
27C2×#14519704—21no—
28C2×#14519694C2211yescharacteristic
29C2×#14519692—21no—
30C2×#14519692C2211yescharacteristic
31#16839554C2214yescomplemented
32#16839552C2214yescomplemented
33#16839551C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
35C2×#123×C61—21no—
36C2×#123×C61C2211yescharacteristic
37C61×#458—22no—
38C61×#458C2214yescomplemented
39C2×#99×C61—21no—
40C2×#99×C61C2211yescharacteristic
41C22×Dic122—21no—
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C23×Dic61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47#14519802—24no—
48#14519802—42no—
49C2×#11758201—41no—
50C2×#11758199—41no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519773—21no—
53#14519773—21no—
54#14519773D412yes—
55#14519773C2312yes—
56#14519763—24no—
57#14519763—24no—
58#14519763—24no—
59#14519763—24no—
60#14519762—24no—
61#14519762—24no—
62#14519758—21no—
63#14519758—21no—
64#14519758—24no—
65#14519758—42no—
66#14519758D412yes—
67#14519758C2312yes—
68#14519742—24no—
69#14519742—24no—
70C4×C22⋊D61—24no—
71C4×C22⋊D61—24no—
72#14519737—24no—
73#14519737—24no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—41no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61—41no—
80C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87#14519704—24no—
88#14519694—21no—
89#14519694C2312yes—
90#14519692—21no—
91#14519692—24no—
92#14519692C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C61—21no—
94H(5,𝔽2)×C61—21no—
95H(5,𝔽2)×C61—21no—
96H(5,𝔽2)×C61—42no—
97H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
98C2×#41×C61—21no—
99C2×#41×C61—41no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61—41no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C23×C4×C61D411yescharacteristic
105#123×C61—21no—
106#123×C61—21no—
107#123×C61—24no—
108#123×C61—42no—
109#123×C61D412yes—
110#123×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—41no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—41no—
116C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
117#99×C61—21no—
118#99×C61—24no—
119#99×C61C2312yes—
120C24×C61—21no—
121C24×C61—21no—
122C24×C61C2×D411yescharacteristic
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61—21no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—41no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—41no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61—41no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—41no—
144C2×D4×C61—41no—
145C2×D4×C61—41no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61—41no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D412yes—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—44no—
172C2×C22⋊D61—44no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—41no—
178C22×Dic61—41no—
179C22×Dic61—41no—
180C22×Dic61C2×D412yes—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—41no—
183C2×D244—41no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—81no—
187C2×C4×D61—81no—
188C2×Dic122—24no—
189C2×Dic122—44no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—44no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—44no—
199C22⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—41no—
205C22⋊Dic61—44no—
206C22⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758201—44no—
208#11758199—44no—
209#11758198—24no—
210#11758198—24no—
211#11758198—24no—
212#11758196—24no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—44no—
216C4×Dic61—24no—
217C4×Dic61—24no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61C2×D412yes—
220#11758194—22no—
221#11758194—41no—
222C2×#92418—41no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—42no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—82no—
235C23×C61—82no—
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241C22×D61—22no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246Q8×C61—22no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—81no—
277C2×C4×C61—82no—
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—44no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—44no—
284C2×Dic61—24no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—81no—
294C2×Dic61—82no—
295D244—42no—
296D244—81no—
297C4×D61—84no—
298Dic122—48no—
299#92418—42no—
300C2×#2198—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—22no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61—82no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61—161no—
319C22×C61—161no—
320C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—82no—
334Dic61—24no—
335Dic61—42no—
336Dic61—42no—
337Dic61—82no—
338C2×#559—611no—
339C2×#458—611no—
340C2×#458D6111yescharacteristic, complemented
341C2×#453—611no—
342#2198—618no—
343C2×#353—611no—
344C2×#352—611no—
345C2×#352—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—41no—
349C2×C61—41no—
350C2×C61—41no—
351C2×C61—41no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#219812yescomplemented
354C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D61—82no—
356C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
358#559—614no—
359#559—1222no—
360#559—1222no—
361#559—1222no—
362C2×#127—611no—
363C2×#124—1221no—
364C2×#124—1221no—
365C2×#123—21no—
366C2×#123—611no—
367C2×#123—1221no—
368C2×#123—1221no—
369C2×#123C2×D6111yescharacteristic
370C2×C4×Q8—1221no—
371C2×C4×D4—1221no—
372C2×C4×D4—1221no—
373#458—22no—
374#458—614no—
375#458—1222no—
376#458C2×D6114yescomplemented
377#453—614no—
378#453—1222no—
379C2×#104—1221no—
380C2×#100—611no—
381C2×#99—21no—
382C2×#99—611no—
383C2×#99—1221no—
384C2×#99C2×D6111yescharacteristic
385#353—614no—
386#352—614no—
387#352—614no—
388C61C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
389H(5,𝔽2)—21no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391H(5,𝔽2)—21no—
392H(5,𝔽2)—42no—
393H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—41no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—41no—
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4C22×D6111yescharacteristic
404C23×C4—611no—
405C23×C4—1221no—
406C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
407AGL(1,ℤ/8)—1224no—
408AGL(1,ℤ/8)—2442no—
409C2×SD16—2441no—
410C2×D8—2441no—
411C2×M16—1221no—
412#127—612no—
413#127—612no—
414#127—1221no—
415#127—1221no—
416#124—1224no—
417#124—1224no—
418#124—1224no—
419#124—1224no—
420#123—21no—
421#123—21no—
422#123—24no—
423#123—42no—
424#123—612no—
425#123—612no—
426#123—1224no—
427#123—1224no—
428#123—1221no—
429#123—1221no—
430#123—1224no—
431#123—2442no—
432#123C22⋊D6112yes—
433#123C22×D6112yes—
434C4×Q8—1224no—
435C4×Q8—1224no—
436C4×D4—1224no—
437C4×D4—1224no—
438C4×D4—1224no—
439C4×D4—1224no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—41no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—2441no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—41no—
448C2×C22⋊C4—611no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—2441no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×C42—611no—
457C2×C42—1221no—
458C2×C42—1221no—
459#104—1224no—
460#100—612no—
461#100—1221no—
462#99—21no—
463#99—24no—
464#99—612no—
465#99—1224no—
466#99—1221no—
467#99C22×D6112yes—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—1221no—
471C24D4×D6111yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—42no—
476#41—41no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—41no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1224no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2444no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4D4×D6111yescharacteristic
513C2×D4D4×D6111yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C2×D4C23×D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—612no—
526C22×C4—1224no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—4881no—
532C22×C4—4881no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2441no—
535C22×C4—2441no—
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
538SD16—2444no—
539D8—2444no—
540M16—1222no—
541M16—2441no—
542C2×C8—2441no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—1224no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—2444no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—612no—
557C22⋊C4—1224no—
558C22⋊C4—1224no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2444no—
566C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
567C42—612no—
568C42—1224no—
569C42—1224no—
570C42—1221no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—1222no—
585C23—2442no—
586C23—2442no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23#1451974511yescharacteristic
590C23#1451974511yescharacteristic
591C23#1451974511yescharacteristic
592C23C2×D4×D6111yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—2448no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—4881no—
610D4—2442no—
611D4—2444no—
612D4—2444no—
613D4—2444no—
614D4—2444no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—1224no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—4884no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4#1451974511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C8—2442no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—4882no—
668C22—4882no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22#1683994811yescharacteristic
673C22#1683994811yescharacteristic
674C22C2×#1451974511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—1224no—
682C4—4882no—
683C4—2442no—
684C4—2442no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—82no—
692C2—4882no—
693C2#2144781312yesdirect product factor
694C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#458C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839930C2
hypercenterC2×#458D61
hypocenterC61C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840496C2semidirect
2. C2×#16839952C2semidirect
4. #21447813C2direct (N × H)
5. C2×#16839554C2semidirect
6. C2×#16839552C2semidirect
7. C2×#16839551C2semidirect
8. C2×C61×#458C2semidirect
13. #16840496C22semidirect
24. #16839952C22semidirect
31. #16839554C22semidirect
32. #16839552C22semidirect
33. #16839551C22semidirect
38. C61×#458C22semidirect
340. C2×#458D61semidirect
353. C2×C61#2198semidirect
376. #458C2×D61semidirect
388. C61C2×#2198semidirect
693. C2#21447813direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404962
C2×#168399522
C2×#168399302
#214478132
C2×#168395542
C2×#168395522
C2×#168395512
C2×C61×#4582
C2×#219861