Finite Group Databasebeta

← #29834038

Subgroups — #29834038

Order 15616.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455213C212yesmaximal, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447817C212yesmaximal, complemented
5#21447812C214yesmaximal, complemented
6#21447805C212yesmaximal, complemented
7#21447458C212yesmaximal, complemented
8C61×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840598C2211yescharacteristic, complemented
10#16840560—21no—
11#16840498C2211yescharacteristic, complemented
12#16840473—21no—
13#16840459—22no—
14#16840442—21no—
15#16840442C2212yescomplemented
16#16840409—22no—
17#16840397C2211yescharacteristic, complemented
18#16840294—22no—
19#16840274—22no—
20#16840269—21no—
21#16840269C2212yes—
22C4×#11758222—21no—
23C4×D4×D61—22no—
24#16839953—22no—
25#16839953C2214yescomplemented
26#16839950—22no—
27#16839950C2214yes—
28#16839944—21no—
29#16839939C2212yescomplemented
30#16839934—21no—
31#16839929C2212yes—
32C2×#14519705—21no—
33#16839746C2211yescharacteristic, complemented
34#16839735—22no—
35#16839551C2214yescomplemented
36#16839548C2214yescomplemented
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#410C2212yescomplemented
39C61×#354C2212yescomplemented
40C61×#353C2212yescomplemented
41#14519825—21no—
42#14519824—41no—
43#14519823—41no—
44#14519822—22no—
45#14519822C2312yes—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49#41×D61—42no—
50C2×D4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61D412yescomplemented
53#14519808—22no—
54#14519807—41no—
55#14519803—22no—
56#14519802—41no—
57#14519797—42no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519768—22no—
62#14519764—22no—
63#14519761—24no—
64#14519759—22no—
65#14519759—22no—
66#14519758—21no—
67#14519758—21no—
68#14519758D412yescomplemented
69#14519758C2312yes—
70#14519757—22no—
71#14519757—42no—
72#14519753—22no—
73#14519753—22no—
74#14519752—42no—
75#14519748—22no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519747—24no—
79#14519745—21no—
80#14519745—21no—
81#14519745D412yescomplemented
82#14519745C2312yes—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—44no—
88D4×Dic61—22no—
89#14519739—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519736—21no—
97#14519736—21no—
98#14519736D412yescomplemented
99#14519734—22no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C22⋊C4×D61—22no—
102C22⋊C4×D61—22no—
103C42×D61—22no—
104#14519705—22no—
105#14519705—22no—
106#14519696—21no—
107#14519694C2312yes—
108#14519691—24no—
109#14519691—24no—
110C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
113#127×C61C2311yescharacteristic
114#124×C61D411yescharacteristic, complemented
115#124×C61C2311yescharacteristic
116#121×C61—22no—
117C4×D4×C61—22no—
118#117×C61—22no—
119C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
120#99×C61—22no—
121#99×C61C2314yes—
122C23×D61—21no—
123C23×D61C2×D412yes—
124#41×C61—41no—
125#41×C61—41no—
126#41×C61—41no—
127#41×C61—41no—
128C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61C2411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D412yes—
146#11758226—42no—
147Q8×D61—42no—
148#11758224—42no—
149#11758224—44no—
150D4×D61—42no—
151D4×D61—48no—
152D4×D61—44no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—44no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—42no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—44no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—81no—
175C2×C4×D61—81no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—42no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—24no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—42no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61C2×D412yes—
194C22⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758202—42no—
196#11758201—42no—
197#11758200—42no—
198#11758199—42no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—44no—
204#11758198—44no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—44no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217#11758194—22no—
218#11758194—41no—
219C2×#92418—41no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61C22×D412yes—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—24no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—44no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—81no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—44no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—44no—
248C2×C4×C61#12012yes—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—42no—
257C2×Dic61—24no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—81no—
264D244—24no—
265D244—22no—
266D244—42no—
267D244—41no—
268D244—88no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—44no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—22no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281Dic122—41no—
282#92418—42no—
283#33546—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—22no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C2×D61—24no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—84no—
299C2×D61—161no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—84no—
306C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312#3481—611no—
313#3025—612no—
314#3018—611no—
315#2198—612no—
316#2197—614no—
317#2196—612no—
318#2126D6111yescharacteristic, complemented
319#2120—612no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61—41no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D61—44no—
326D61—82no—
327#585—611no—
328#575—1221no—
329#559—611no—
330#554—1221no—
331#553—1222no—
332#551—612no—
333#551—1221no—
334#546—1222no—
335D42—611no—
336#532C2×D6111yescharacteristic
337#529—1222no—
338#525—612no—
339#525—1222no—
340#525—1221no—
341C4×#41—1221no—
342C2×C4×D4—1222no—
343#458—614no—
344#458—1222no—
345B(4,𝔽2)—614no—
346B(4,𝔽2)—1222no—
347#456—1221no—
348#455—612no—
349#454—1221no—
350#453—612no—
351C2×#104—1221no—
352#413—611no—
353#410—1222no—
354#410C2×D6112yescomplemented
355#354C2×D6112yescomplemented
356#353C2×D6112yescomplemented
357#352—614no—
358AΣL(1,𝔽16)—614no—
359C61#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—1221no—
3612−1+4—2441no—
362H(5,𝔽2)—612no—
363H(5,𝔽2)—1222no—
364H(5,𝔽2)—2441no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—1221no—
368C2×#41—2442no—
369C2×#41D24411yescharacteristic, complemented
370C2×#41C22×D6111yescharacteristic
371C22×D4—1222no—
372C23×C4—612no—
373C23×C4—1221no—
374#137—1222no—
375#137—2441no—
376AGL(1,ℤ/8)—1222no—
377AGL(1,ℤ/8)—2441no—
378#135—2442no—
379C2×M16—1221no—
380C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#125—1222no—
385#124—1222no—
386#124D24411yescharacteristic, complemented
387#124C22×D6111yescharacteristic
388#123—612no—
389#123—612no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1224no—
393#123—1221no—
394#123—1221no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—2442no—
399#121—22no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—2442no—
404#120—612no—
405#120—612no—
406#120—1224no—
407#120—1221no—
408#120—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—2444no—
423#117—22no—
424#117—612no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427#117—1222no—
428C2×C4⋊C4—1222no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C42—1222no—
432C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
433#104—1222no—
434#104—1222no—
435#101—1221no—
436#100—612no—
437#99—22no—
438#99—1224no—
439#99—1224no—
440#99C22×D6114yes—
441C24—612no—
442C24—1221no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—1222no—
448#41—1222no—
449#41—2442no—
450#41—2442no—
451#41—2441no—
452#41—2444no—
453#41—2442no—
454#41—2444no—
455#41—2442no—
456#41—2442no—
457#41—2441no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
463C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2448no—
476C2×D4—2444no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4C2×D24411yescharacteristic
479C2×D4D4×D6112yes—
480C2×D4C23×D6111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—612no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1224no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—4881no—
492C22×C4—4881no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4C2×D24411yescharacteristic
497C22×C4D4×D6112yes—
498Q16—2442no—
499SD16—2442no—
500SD16—2442no—
501D8—2442no—
502M16—1222no—
503M16—2441no—
504C2×C8—2441no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—2444no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—612no—
520C22⋊C4—612no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—2444no—
531C22⋊C4—2444no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—1222no—
535C42—1222no—
536C42—1222no—
537C42C2×D24411yescharacteristic
538C42C2×D24411yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1224no—
541C23—1222no—
542C23—4881no—
543C23—2441no—
544C23—2442no—
545C23—2444no—
546C23—2444no—
547C23#1451974711yescharacteristic
548C23C2×D4×D6112yes—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—1222no—
552Q8—2442no—
553Q8—2442no—
554Q8—2441no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—1224no—
561D4—1222no—
562D4—4888no—
563D4—2442no—
564D4—2444no—
565D4—2442no—
566D4—2444no—
567D4—2444no—
568D4—2444no—
569D4—2442no—
570D4—2441no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—1224no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4—2444no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4#1451974712yes—
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4C22×D24411yescharacteristic
601C8—2442no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—1224no—
609C22—9761no—
610C22—4884no—
611C22—4882no—
612C22—4884no—
613C22—2442no—
614C22—2444no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22C2×#1451974711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—2442no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4#1683995011yescharacteristic
629C4#1683995011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—4882no—
635C2—2444no—
636C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2126C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D61
hypocenterC61#33546
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459427C2semidirect
2. #21455213C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21447817C2semidirect
5. #21447812C2semidirect
6. #21447805C2semidirect
7. #21447458C2semidirect
8. C61×#2126C2semidirect
9. #16840598C22semidirect
11. #16840498C22semidirect
15. #16840442C22semidirect
17. #16840397C22semidirect
25. #16839953C22semidirect
29. #16839939C22semidirect
33. #16839746C22semidirect
35. #16839551C22semidirect
36. #16839548C22semidirect
38. C61×#410C22semidirect
39. C61×#354C22semidirect
40. C61×#353C22semidirect
52. C22×C4×D61D4semidirect
68. #14519758D4semidirect
81. #14519745D4semidirect
98. #14519736D4semidirect
110. C2×#41×C61D4semidirect
112. C4⋊Q8×C61D4semidirect
114. #124×C61D4semidirect
119. C2×C42×C61D4semidirect
318. #2126D61semidirect
354. #410C2×D61semidirect
355. #354C2×D61semidirect
356. #353C2×D61semidirect
359. C61#33546semidirect
369. C2×#41D244semidirect
380. C4⋊Q8D244semidirect
386. #124D244semidirect
432. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594272
#214552132
#214551672
#214478172
#214478122
#214478052
#214474582
C61×#21262
#3354661