Finite Group Databasebeta

← C2×#21447822 #29834044

Subgroups — C2×#21447822 #29834044

Order 15616.

1392 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839950C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447822C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839548C212yesmaximal, complemented
6C2×C61×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14519822C2211yescharacteristic
8C2×#14519808—21no—
9#16840504—24no—
10#16840504—22no—
11#16840504C2214yescomplemented
12C2×#14519766—21no—
13C2×#14519765—21no—
14C2×#14519763—22no—
15C2×#14519747—22no—
16C2×#14519747—22no—
17C2×#14519745C2212yes—
18#16839950—24no—
19#16839950C2218yescomplemented
20#16839939—22no—
21#16839939C2214yescomplemented
22C2×#14519705—21no—
23C2×#14519694C2211yescharacteristic
24C2×#14519691—22no—
25#16839548C2218yescomplemented
26C2×#124×C61C2211yescharacteristic
27C2×#99×C61C2212yes—
28C61×#354C2214yescomplemented
29C24×D61D412yescomplemented
30#14519822—21no—
31#14519822—22no—
32#14519822—42no—
33#14519822C2312yes—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758224—41no—
36C22×Dic122—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—42no—
40C22×C22⋊D61—22no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C2×D4×D61—41no—
43#14519808—24no—
44#14519808—42no—
45C2×#11758202—41no—
46C2×#11758201—41no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519766—24no—
49#14519766—24no—
50#14519765—24no—
51#14519765—24no—
52#14519763—28no—
53#14519763—28no—
54#14519747—28no—
55#14519747—28no—
56#14519747—28no—
57#14519747—44no—
58#14519745—22no—
59#14519745—22no—
60#14519745D414yescomplemented
61#14519745C2314yes—
62C2×C22⋊Dic61D412yescomplemented
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—22no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×#11758198—42no—
67C2×C4×Dic61—21no—
68#14519705—24no—
69#14519694—21no—
70#14519694C2312yes—
71#14519691—28no—
72C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
73C22×D4×C61C2311yescharacteristic
74#124×C61—22no—
75#124×C61D412yescomplemented
76#124×C61C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C61—22no—
78C2×C22⋊C4×C61—22no—
79C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
80#99×C61—22no—
81#99×C61C2314yes—
82C24×C61C2×D412yes—
83C23×D61—22no—
84C23×D61—22no—
85C23×D61—22no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—84no—
89C23×D61C2×D414yescomplemented
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—41no—
92C2×Q8×C61—41no—
93C2×Q8×C61C2×D412yescomplemented
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61C2×D412yes—
97C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C61C2411yescharacteristic
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—42no—
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—24no—
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—24no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—84no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—22no—
114#11758224—42no—
115#11758224—42no—
116#11758224—44no—
117D4×D61—42no—
118D4×D61—42no—
119D4×D61—44no—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122#11758222—41no—
123#11758222—41no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—24no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—48no—
128C2×D244—82no—
129C2×D244—81no—
130C2×D244—81no—
131C2×D244—88no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—24no—
135C2×Dic122—82no—
136C22⋊C4×C61—24no—
137C22⋊C4×C61—24no—
138C22⋊C4×C61—24no—
139C22⋊C4×C61—42no—
140C42×C61—21no—
141C42×C61C2×D412yescomplemented
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61C2×D414yescomplemented
144#11758202—44no—
145#11758201—44no—
146#11758198—28no—
147#11758198—28no—
148#11758198—24no—
149#11758198—24no—
150#11758198—48no—
151C4×Dic61—24no—
152#11758194—22no—
153#11758194—41no—
154C2×#92418—41no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61—22no—
157C23×C61—44no—
158C23×C61#12011yescharacteristic
159C23×C61#12012yes—
160C23×C61C22×D412yes—
161C22×D61—24no—
162C22×D61—24no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—44no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—48no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—84no—
172C22×D61—82no—
173C22×D61—84no—
174C22×D61—88no—
175C22×D61—84no—
176C22×D61—84no—
177Q8×C61—42no—
178Q8×C61—81no—
179D4×C61—41no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—41no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61—84no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—42no—
197C22⋊D61—84no—
198C22⋊D61—84no—
199C2×Dic61—24no—
200C2×Dic61—24no—
201C2×Dic61—44no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—41no—
204D244—22no—
205D244—41no—
206D244—84no—
207D244—84no—
208D244—816no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—42no—
211Dic122—22no—
212Dic122—41no—
213Dic122—84no—
214#92418—42no—
215C2×#2199—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—22no—
217C22×C61—22no—
218C22×C61—22no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—44no—
222C22×C61—82no—
223C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C61C2×#12011yescharacteristic
226C2×D61—44no—
227C2×D61—44no—
228C2×D61—48no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—44no—
231C2×D61—84no—
232C2×D61—88no—
233C2×D61—84no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—84no—
236C2×D61—84no—
237C2×D61—162no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—84no—
243Dic61—44no—
244Dic61—42no—
245C2×H(3,𝔽4)—611no—
246C2×B(4,𝔽2)—612no—
247C2×#455—611no—
248#2199—618no—
249C2×#354D6111yescharacteristic, complemented
250C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—42no—
254C2×C61—42no—
255C2×C61#219912yescomplemented
256C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257D61—84no—
258D61—82no—
259C2×H(5,𝔽2)—611no—
260C2×#137—1221no—
261H(3,𝔽4)—614no—
262H(3,𝔽4)—1224no—
263H(3,𝔽4)—1222no—
264C2×#124—1222no—
265C2×#124—1221no—
266C2×#124—1221no—
267C2×#124C2×D6111yescharacteristic
268C2×#120—612no—
269C2×#120—1222no—
270C2×#120—1222no—
271B(4,𝔽2)—618no—
272B(4,𝔽2)—1224no—
273#455—614no—
274#455—1222no—
275C2×#104—1221no—
276C2×#100—611no—
277C2×#99—1222no—
278C2×#99C2×D6112yes—
279#354C2×D6114yescomplemented
280AΣL(1,𝔽16)—618no—
281C61C2×#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—612no—
283H(5,𝔽2)—612no—
284H(5,𝔽2)—1222no—
285H(5,𝔽2)—1221no—
286H(5,𝔽2)—2442no—
287C2×#41—1221no—
288C2×#41—2441no—
289C22×Q8—1221no—
290C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
291C22×D4—1221no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1222no—
294C22×D4—1222no—
295C22×D4—2442no—
296C22×D4—2441no—
297C22×D4C22×D6111yescharacteristic
298#137—1224no—
299#137—2442no—
300C2×Q16—2441no—
301C2×SD16—2441no—
302C2×M16—1221no—
303#124—22no—
304#124—1224no—
305#124—1228no—
306#124—1228no—
307#124—1224no—
308#124—1224no—
309#124—1224no—
310#124D24412yescomplemented
311#124C22×D6112yes—
312#120—614no—
313#120—614no—
314#120—1228no—
315#120—1228no—
316#120—1228no—
317#120—1222no—
318#120—1222no—
319#120—2444no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—612no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—2442no—
327C2×C42—1221no—
328C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
329#104—1224no—
330#100—612no—
331#100—1221no—
332#99—22no—
333#99—1228no—
334#99C22×D6114yes—
335C24—614no—
336C24—1222no—
337C24—1222no—
338C24—1222no—
339C24—4884no—
340C24—2442no—
341C24—2442no—
342C24D4×D6112yes—
343#41—1222no—
344#41—1222no—
345#41—2441no—
346#41—2442no—
347#41—2444no—
348#41—2442no—
349#41—2441no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—1224no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—4882no—
356C2×Q8C2×D24412yescomplemented
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1224no—
361C2×D4—1224no—
362C2×D4—1224no—
363C2×D4—1224no—
364C2×D4—1224no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—4882no—
367C2×D4—4881no—
368C2×D4—4881no—
369C2×D4—4888no—
370C2×D4—4884no—
371C2×D4—2448no—
372C2×D4—2442no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2444no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2442no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4C2×D24411yescharacteristic
380C2×D4D4×D6112yes—
381C2×D4C23×D6111yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4C2×D24411yescharacteristic
389Q16—2444no—
390SD16—2444no—
391M16—1222no—
392M16—2441no—
393C2×C8—2441no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—614no—
399C22⋊C4—1228no—
400C22⋊C4—1228no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1224no—
404C22⋊C4—2448no—
405C42—21no—
406C42—1224no—
407C42C2×D24412yescomplemented
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—44no—
411C23—1224no—
412C23—1224no—
413C23—4882no—
414C23—4884no—
415C23—4884no—
416C23—4884no—
417C23—4884no—
418C23—4888no—
419C23—2442no—
420C23—2444no—
421C23—2444no—
422C23—2444no—
423C23—2448no—
424C23—2442no—
425C23—2441no—
426C23—2442no—
427C23#1451974712yes—
428C23#1451974711yescharacteristic
429C23C2×D4×D6112yes—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—1222no—
433Q8—4884no—
434Q8—2441no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—1222no—
439D4—4884no—
440D4—4884no—
441D4—48816no—
442D4—4884no—
443D4—4884no—
444D4—2441no—
445D4—2444no—
446D4—2444no—
447D4—2442no—
448D4—2442no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—1224no—
459C2×C4—1224no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4C22×D24411yescharacteristic
467C8—2442no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—82no—
475C22—9762no—
476C22—4884no—
477C22—4884no—
478C22—4884no—
479C22—4888no—
480C22—4882no—
481C22—4884no—
482C22—2444no—
483C22—2444no—
484C22—2448no—
485C22—2442no—
486C22—2444no—
487C22#1683995011yescharacteristic
488C22#1683995011yescharacteristic
489C22C2×#1451974711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—84no—
495C4—2444no—
496C4—2442no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—42no—
501C2—4882no—
502C2—4884no—
503C2#2144782212yesdirect product factor
504C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D61
hypocenterC61C2×#2199
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840504C2semidirect
2. C2×#16839950C2semidirect
3. C2×#16839939C2semidirect
4. #21447822C2direct (N × H)
5. C2×#16839548C2semidirect
6. C2×C61×#354C2semidirect
11. #16840504C22semidirect
19. #16839950C22semidirect
21. #16839939C22semidirect
25. #16839548C22semidirect
28. C61×#354C22semidirect
29. C24×D61D4semidirect
60. #14519745D4semidirect
62. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
72. C22×Q8×C61D4semidirect
75. #124×C61D4semidirect
79. C2×C42×C61D4semidirect
89. C23×D61C2×D4semidirect
93. C2×Q8×C61C2×D4semidirect
141. C42×C61C2×D4semidirect
143. C22⋊Dic61C2×D4semidirect
249. C2×#354D61semidirect
255. C2×C61#2199semidirect
279. #354C2×D61semidirect
281. C61C2×#2199semidirect
290. C22×Q8D244semidirect
310. #124D244semidirect
328. C2×C42D244semidirect
356. C2×Q8C2×D244semidirect
407. C42C2×D244semidirect
503. C2#21447822direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405042
C2×#168399502
C2×#168399392
#214478222
C2×#168395482
C2×C61×#3542
C2×#219961