Finite Group Databasebeta

← C2×#21447827 #29834050

Subgroups — C2×#21447827 #29834050

Order 15616.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447827C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10C2×#14519805—21no—
11#16840502—22no—
12#16840502—22no—
13#16840502—22no—
14#16840502C2214yescomplemented
15C2×#14519773C2211yescharacteristic
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519760—21no—
18C2×#14519759—21no—
19C2×#14519752—21no—
20C2×#14519751—21no—
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519747—21no—
24C2×#14519745C2211yescharacteristic
25#16839951—22no—
26#16839951C2214yescomplemented
27#16839950—22no—
28#16839950C2214yescomplemented
29#16839932—22no—
30#16839932C2214yescomplemented
31C2×#14519703—21no—
32C2×#14519692C2211yescharacteristic
33C2×#14519691—21no—
34C2×#14519691—21no—
35#16839554C2214yescomplemented
36#16839550C2214yescomplemented
37C2×#123×C61C2211yescharacteristic
38C2×#100×C61C2211yescharacteristic
39C2×#99×C61C2211yescharacteristic
40C61×#352C2214yescomplemented
41C24×D61D411yescharacteristic
42#14519822—21no—
43#14519822—21no—
44#14519822—21no—
45#14519822—42no—
46#14519822C2312yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—41no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—41no—
52C22×D244D411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C2×D4×D61—41no—
59C22×C4×D61—21no—
60#14519805—24no—
61#14519805—42no—
62C2×#11758190—41no—
63C2×D488—41no—
64#14519773—21no—
65#14519773—21no—
66#14519773D412yescomplemented
67#14519773C2312yes—
68#14519772—24no—
69#14519772—24no—
70#14519760—24no—
71#14519760—42no—
72#14519759—24no—
73#14519759—24no—
74#14519752—24no—
75#14519752—24no—
76#14519751—24no—
77#14519751—24no—
78#14519750—24no—
79#14519750—24no—
80#14519747—24no—
81#14519747—24no—
82#14519747—24no—
83#14519747—42no—
84#14519745—21no—
85#14519745—21no—
86#14519745D412yes—
87#14519745C2312yes—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—41no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—41no—
98C2×#11758198—41no—
99C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
100#14519703—24no—
101#14519692—21no—
102#14519692C2312yes—
103#14519691—24no—
104#14519691—24no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
107C2×M16×C61—21no—
108#123×C61—21no—
109#123×C61—21no—
110#123×C61D412yescomplemented
111#123×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
116#100×C61—21no—
117#100×C61C2312yes—
118#99×C61—21no—
119#99×C61C2312yes—
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C23×D61—21no—
124C23×D61—21no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—21no—
127C23×D61—41no—
128C23×D61—41no—
129C23×D61—82no—
130C23×D61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61—41no—
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61C2411yescharacteristic
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D412yescomplemented
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—82no—
163C2×C22⋊D61—82no—
164C2×C22⋊D61—82no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—41no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173#11758224—42no—
174D4×D61—42no—
175D4×D61—42no—
176D4×D61—42no—
177D4×D61—42no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—24no—
184C2×D244—24no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—41no—
187C2×D244—41no—
188C2×D244—44no—
189C2×D244—82no—
190C2×D244—81no—
191C2×D244—81no—
192C2×D244—84no—
193C2×D244C2×D412yescomplemented
194C2×C4×D61—24no—
195C2×C4×D61—41no—
196C2×C4×D61—82no—
197C2×Dic122—21no—
198M16×C61—22no—
199M16×C61—41no—
200C2×C8×C61—41no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C22⋊C4×C61C2×D412yescomplemented
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—41no—
212C22⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758198—24no—
214#11758198—24no—
215#11758198—24no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—44no—
219#11758198—44no—
220C4⋊Dic61—24no—
221#11758196—24no—
222#11758196—44no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61C2×D412yescomplemented
225D488—44no—
226#11758190—44no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—44no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—84no—
259C22×D61—82no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—82no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—41no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—81no—
276C2×C4×C61—82no—
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—82no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—82no—
302D244—22no—
303D244—42no—
304D244—41no—
305D244—81no—
306D244—84no—
307D244—84no—
308D244—88no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—84no—
312Dic122—22no—
313Dic122—41no—
314C8×C61—42no—
315C2×#2200—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—22no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—81no—
328C22×C61—81no—
329C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—44no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—82no—
342C2×D61—84no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—82no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—82no—
347C2×D61—82no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—161no—
350C2×D61—161no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—82no—
356Dic61—42no—
357Dic61—42no—
358Dic61—42no—
359Dic61—82no—
360C2×#560—611no—
361C2×#458—611no—
362C2×B(4,𝔽2)—611no—
363C2×#453—611no—
364#2200—618no—
365C2×#353—611no—
366C2×#352D6111yescharacteristic, complemented
367C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—41no—
371C2×C61—41no—
372C2×C61—41no—
373C2×C61—41no—
374C2×C61#220012yescomplemented
375C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D61—82no—
377D61—82no—
378D61—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—611no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
381#560—614no—
382#560—1222no—
383#560—1222no—
384#560—1222no—
385C2×#127—611no—
386C2×#126—1221no—
387C2×#123—1221no—
388C2×#123—1221no—
389C2×#123C2×D6111yescharacteristic
390C2×#121—1221no—
391C2×#121—1221no—
392C2×#121—1221no—
393C2×#120—611no—
394C2×#120—1221no—
395C2×#120—1221no—
396#458—614no—
397#458—1222no—
398B(4,𝔽2)—614no—
399B(4,𝔽2)—1222no—
400#453—614no—
401#453—1222no—
402C2×#104—1221no—
403C2×#100C2×D6111yescharacteristic
404C2×#99—611no—
405C2×#99—1221no—
406C2×#99—1221no—
407C2×#99C2×D6111yescharacteristic
408#353—614no—
409#352C2×D6114yescomplemented
410AΣL(1,𝔽16)—614no—
411C61C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C25—611no—
413H(5,𝔽2)—612no—
414H(5,𝔽2)—1221no—
415H(5,𝔽2)—1221no—
416H(5,𝔽2)—1221no—
417H(5,𝔽2)—2442no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41—2441no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—1221no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—2441no—
429C22×D4—2441no—
430C22×D4C22×D6111yescharacteristic
431C23×C4—1221no—
432C23×C4D24411yescharacteristic, complemented
433AGL(1,ℤ/8)—1224no—
434AGL(1,ℤ/8)—2442no—
435C2×SD16—2441no—
436C2×D8—2441no—
437C2×M16—21no—
438#127—612no—
439#127—612no—
440#127—1221no—
441#127—1221no—
442#126—1224no—
443#126—1224no—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—1224no—
447#123—1224no—
448#123—1224no—
449#123—2442no—
450#123D24412yescomplemented
451#123C22×D6112yes—
452#121—1224no—
453#121—1224no—
454#121—1224no—
455#121—1224no—
456#121—1224no—
457#121—1224no—
458#120—612no—
459#120—612no—
460#120—1224no—
461#120—1224no—
462#120—1224no—
463#120—1221no—
464#120—1221no—
465#120—2442no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4—2441no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—611no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—2441no—
479C2×C22⋊C4—2441no—
480C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
481C2×C42—611no—
482#104—1224no—
483#100—21no—
484#100C22×D6112yes—
485#99—21no—
486#99—612no—
487#99—1224no—
488#99—1221no—
489#99—1224no—
490#99C22×D6112yes—
491C24—612no—
492C24—1221no—
493C24—1221no—
494C24—1221no—
495C24—1221no—
496C24—1221no—
497C24—4882no—
498C24—2441no—
499C24—2441no—
500C24C2×D24411yescharacteristic
501C24D4×D6111yescharacteristic
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—2441no—
505#41—2442no—
506#41—2442no—
507#41—2442no—
508#41—2442no—
509#41—2441no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—612no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1224no—
516C2×D4—1224no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—4882no—
529C2×D4—4881no—
530C2×D4—4881no—
531C2×D4—4884no—
532C2×D4—4882no—
533C2×D4—4882no—
534C2×D4—4882no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4—2441no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4—2442no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2441no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4—2441no—
545C2×D4—2441no—
546C2×D4—2441no—
547C2×D4—2441no—
548C2×D4—2441no—
549C2×D4C2×D24411yescharacteristic
550C2×D4D4×D6111yescharacteristic
551C2×D4D4×D6111yescharacteristic
552C2×D4C23×D6111yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—1224no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—4882no—
565C22×C4—2441no—
566C22×C4—2441no—
567C22×C4C2×D24412yescomplemented
568C22×C4D4×D6111yescharacteristic
569SD16—2444no—
570D8—2444no—
571M16—22no—
572M16—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—1224no—
577C4⋊C4—1224no—
578C4⋊C4—2444no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—612no—
585C22⋊C4—1224no—
586C22⋊C4—1224no—
587C22⋊C4—1224no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—2444no—
593C22⋊C4—2444no—
594C22⋊C4—2441no—
595C22⋊C4C2×D24412yescomplemented
596C42—612no—
597C42—1221no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—1222no—
605C23—1222no—
606C23—1222no—
607C23—1222no—
608C23—4881no—
609C23—4882no—
610C23—4882no—
611C23—4882no—
612C23—4882no—
613C23—4882no—
614C23—4884no—
615C23—2441no—
616C23—2441no—
617C23—2442no—
618C23—2442no—
619C23—2442no—
620C23—2442no—
621C23—2442no—
622C23—2444no—
623C23—2441no—
624C23—2441no—
625C23—2441no—
626C23—2441no—
627C23—2441no—
628C23#1451974711yescharacteristic
629C23#1451974711yescharacteristic
630C23#1451974711yescharacteristic
631C23C2×D4×D6111yescharacteristic
632C23C22×D24411yescharacteristic
633Q8—1222no—
634Q8—2441no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—1222no—
640D4—4881no—
641D4—4884no—
642D4—4884no—
643D4—4888no—
644D4—4882no—
645D4—4882no—
646D4—4882no—
647D4—4882no—
648D4—4882no—
649D4—4882no—
650D4—2442no—
651D4—2441no—
652D4—2442no—
653D4—2442no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—4884no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4#1451974711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—9761no—
700C22—9761no—
701C22—4882no—
702C22—4882no—
703C22—4882no—
704C22—4882no—
705C22—4882no—
706C22—4884no—
707C22—4882no—
708C22—4882no—
709C22—4882no—
710C22—2442no—
711C22—2442no—
712C22—2442no—
713C22—2442no—
714C22—2444no—
715C22—2442no—
716C22—2442no—
717C22—2442no—
718C22#1683995011yescharacteristic
719C22#1683995011yescharacteristic
720C22C2×#1451974711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—4882no—
727C4—2442no—
728C4—2442no—
729C4—2442no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—4882no—
737C2—4882no—
738C2—4882no—
739C2#2144782712yesdirect product factor
740C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#352C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D61
hypocenterC61C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840502C2semidirect
2. C2×#16839951C2semidirect
3. C2×#16839950C2semidirect
4. C2×#16839932C2semidirect
5. #21447827C2direct (N × H)
6. C2×#16839554C2semidirect
7. C2×#16839550C2semidirect
8. C2×C61×#352C2semidirect
14. #16840502C22semidirect
26. #16839951C22semidirect
28. #16839950C22semidirect
30. #16839932C22semidirect
35. #16839554C22semidirect
36. #16839550C22semidirect
40. C61×#352C22semidirect
52. C22×D244D4semidirect
66. #14519773D4semidirect
99. C2×C4×Dic61D4semidirect
106. C23×C4×C61D4semidirect
110. #123×C61D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
144. C22×C4×C61C2×D4semidirect
193. C2×D244C2×D4semidirect
208. C22⋊C4×C61C2×D4semidirect
224. C4×Dic61C2×D4semidirect
366. C2×#352D61semidirect
374. C2×C61#2200semidirect
409. #352C2×D61semidirect
411. C61C2×#2200semidirect
432. C23×C4D244semidirect
450. #123D244semidirect
480. C2×C22⋊C4D244semidirect
567. C22×C4C2×D244semidirect
595. C22⋊C4C2×D244semidirect
739. C2#21447827direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405022
C2×#168399512
C2×#168399502
C2×#168399322
#214478272
C2×#168395542
C2×#168395502
C2×C61×#3522
C2×#220061