Finite Group Databasebeta

← C2×#21447829 #29834052

Subgroups — C2×#21447829 #29834052

Order 15616.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447829C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10C2×#14519803—21no—
11#16840499—22no—
12#16840499—22no—
13#16840499—22no—
14#16840499C2214yescomplemented
15C2×#14519771—21no—
16C2×#14519761—21no—
17C2×#14519758—21no—
18C2×#14519758C2211yescharacteristic
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519749—21no—
21C2×#14519749—21no—
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519745—21no—
24C2×#14519745C2211yescharacteristic
25#16839953—22no—
26#16839953C2214yescomplemented
27#16839950—22no—
28#16839950C2214yescomplemented
29#16839929—22no—
30#16839929C2214yescomplemented
31C2×#14519705—21no—
32C2×#14519694C2211yescharacteristic
33C2×#14519691—21no—
34C2×#14519691—21no—
35#16839551C2214yescomplemented
36#16839548C2214yescomplemented
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C2×#99×C61C2211yescharacteristic
39C2×#99×C61C2211yescharacteristic
40C61×#353C2214yescomplemented
41C24×D61D411yescharacteristic
42#14519822—21no—
43#14519822—21no—
44#14519822—21no—
45#14519822—42no—
46#14519822C2312yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—41no—
49C22×D244—41no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C2×D4×D61—41no—
56C23×Dic61—21no—
57C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
58#14519803—24no—
59#14519803—42no—
60C2×#11758200—41no—
61C2×#11758199—41no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519771—24no—
64#14519771—24no—
65#14519761—24no—
66#14519761—42no—
67#14519758—24no—
68#14519758—21no—
69#14519758—21no—
70#14519758—24no—
71#14519758D412yescomplemented
72#14519758C2312yes—
73#14519749—24no—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76#14519749—24no—
77#14519749—24no—
78#14519749—24no—
79#14519747—24no—
80#14519747—42no—
81#14519745—24no—
82#14519745—24no—
83#14519745—21no—
84#14519745—21no—
85#14519745D412yes—
86#14519745C2312yes—
87C2×C4⋊Dic61—41no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—41no—
99C2×#11758198—41no—
100#14519705—24no—
101#14519694—21no—
102#14519694C2312yes—
103#14519691—24no—
104#14519691—24no—
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61—21no—
107C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61D412yescomplemented
112#127×C61C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
116#99×C61—21no—
117#99×C61—21no—
118#99×C61C2312yes—
119#99×C61C2312yes—
120C24×C61—21no—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C24×C61C2×D411yescharacteristic
123C23×D61—21no—
124C23×D61—21no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—21no—
127C23×D61—41no—
128C23×D61—41no—
129C23×D61—82no—
130C23×D61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61—41no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61—82no—
141C2×D4×C61—82no—
142C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D412yescomplemented
146C2×D4×C61C2411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—41no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C2×C22⋊D61—82no—
167C2×C22⋊D61—82no—
168C2×C22⋊D61—81no—
169C2×C22⋊D61—81no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—24no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—41no—
178C22×Dic61—41no—
179C22×Dic61—82no—
180C22×Dic61C2×D412yescomplemented
181#11758224—42no—
182#11758224—42no—
183#11758224—42no—
184#11758224—42no—
185D4×D61—42no—
186D4×D61—42no—
187D4×D61—42no—
188D4×D61—42no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—41no—
192#11758222—41no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—44no—
195C2×D244—84no—
196C2×C4×D61—41no—
197C2×Dic122—21no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61C2×D412yescomplemented
204C22⋊Dic61—24no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61C2×D412yes—
210C22⋊Dic61C2×D412yescomplemented
211#11758200—44no—
212#11758199—44no—
213#11758198—24no—
214#11758198—24no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—44no—
218#11758198—44no—
219C4⋊Dic61—44no—
220#11758196—24no—
221#11758196—24no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758194—22no—
225#11758194—41no—
226C2×#92418—41no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—22no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—84no—
259C22×D61—82no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—82no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—81no—
268D4×C61—82no—
269D4×C61—82no—
270D4×C61—82no—
271D4×C61—82no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—82no—
279C2×C4×C61—82no—
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—84no—
291C22⋊D61—84no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—81no—
306C2×Dic61—84no—
307D244—22no—
308D244—41no—
309D244—88no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312Dic122—22no—
313Dic122—41no—
314#92418—42no—
315C2×#2200—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—22no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61—82no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—44no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—84no—
344C2×D61—82no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—82no—
347C2×D61—82no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—161no—
350C2×D61—161no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—82no—
355C4×C61—82no—
356Dic61—42no—
357Dic61—42no—
358Dic61—42no—
359Dic61—42no—
360C2×#560—611no—
361C2×#458—611no—
362C2×B(4,𝔽2)—611no—
363C2×#453—611no—
364#2200—618no—
365C2×#353D6111yescharacteristic, complemented
366C2×#352—611no—
367C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—41no—
371C2×C61—41no—
372C2×C61—41no—
373C2×C61—41no—
374C2×C61—82no—
375C2×C61#220012yescomplemented
376C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D61—82no—
378D61—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—611no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
381#560—614no—
382#560—1222no—
383#560—1222no—
384#560—1222no—
385C2×#127C2×D6111yescharacteristic
386C2×#126—1221no—
387C2×#123—611no—
388C2×#123—1221no—
389C2×#123—1221no—
390C2×#121—1221no—
391C2×#121—1221no—
392C2×#121—1221no—
393C2×#120—611no—
394C2×#120—1221no—
395C2×#120—1221no—
396#458—614no—
397#458—1222no—
398B(4,𝔽2)—614no—
399B(4,𝔽2)—1222no—
400#453—614no—
401#453—1222no—
402C2×#104—1221no—
403C2×#100—611no—
404C2×#99—1221no—
405C2×#99—1221no—
406C2×#99C2×D6111yescharacteristic
407C2×#99C2×D6111yescharacteristic
408#353C2×D6114yescomplemented
409#352—614no—
410AΣL(1,𝔽16)—614no—
411C61C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C25—611no—
413H(5,𝔽2)—612no—
414H(5,𝔽2)—1221no—
415H(5,𝔽2)—1221no—
416H(5,𝔽2)—1221no—
417H(5,𝔽2)—2442no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41—2441no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—2441no—
428C22×D4—2441no—
429C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D6111yescharacteristic
431C23×C4—611no—
432C23×C4—1221no—
433AGL(1,ℤ/8)—1224no—
434AGL(1,ℤ/8)—2442no—
435C2×SD16—2441no—
436C2×D8—2441no—
437C2×M16—1221no—
438#127—21no—
439#127—21no—
440#127D24412yescomplemented
441#127C22×D6112yes—
442#126—1224no—
443#126—1224no—
444#123—612no—
445#123—612no—
446#123—1224no—
447#123—1224no—
448#123—1224no—
449#123—1221no—
450#123—1221no—
451#123—2442no—
452#121—1224no—
453#121—1224no—
454#121—1224no—
455#121—1224no—
456#121—1224no—
457#121—1224no—
458#120—612no—
459#120—612no—
460#120—1224no—
461#120—1224no—
462#120—1224no—
463#120—1221no—
464#120—1221no—
465#120—2442no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4—2441no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—611no—
473C2×C22⋊C4—611no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—2441no—
480C2×C22⋊C4—2441no—
481C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
482#104—1224no—
483#100—612no—
484#100—1221no—
485#99—21no—
486#99—21no—
487#99—1224no—
488#99—1224no—
489#99C22×D6112yes—
490#99C22×D6112yes—
491C24—21no—
492C24—612no—
493C24—1221no—
494C24—1221no—
495C24—1221no—
496C24—1221no—
497C24—4882no—
498C24—2441no—
499C24—2441no—
500C24D4×D6111yescharacteristic
501C24D4×D6111yescharacteristic
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—2441no—
505#41—2442no—
506#41—2442no—
507#41—2442no—
508#41—2442no—
509#41—2441no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1224no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—4884no—
532C2×D4—4882no—
533C2×D4—4882no—
534C2×D4—4881no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4—2442no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2441no—
542C2×D4—2441no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4—2441no—
545C2×D4—2441no—
546C2×D4—2441no—
547C2×D4—2441no—
548C2×D4C2×D24411yescharacteristic
549C2×D4C2×D24412yescomplemented
550C2×D4D4×D6111yescharacteristic
551C2×D4D4×D6111yescharacteristic
552C2×D4C23×D6111yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—612no—
557C22×C4—1224no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—4882no—
565C22×C4—2441no—
566C22×C4—2441no—
567C22×C4—2441no—
568C22×C4C2×D24411yescharacteristic
569SD16—2444no—
570D8—2444no—
571M16—1222no—
572M16—2441no—
573C2×C8—2441no—
574C4⋊C4—1224no—
575C4⋊C4—1224no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—2444no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—612no—
584C22⋊C4—612no—
585C22⋊C4—1224no—
586C22⋊C4—1224no—
587C22⋊C4—1224no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—2444no—
595C22⋊C4—2444no—
596C42—21no—
597C42C2×D24412yescomplemented
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—1222no—
610C23—1222no—
611C23—1222no—
612C23—4881no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—4882no—
618C23—4884no—
619C23—2441no—
620C23—2441no—
621C23—2442no—
622C23—2442no—
623C23—2442no—
624C23—2444no—
625C23—2441no—
626C23—2441no—
627C23—2441no—
628C23#1451974711yescharacteristic
629C23#1451974711yescharacteristic
630C23#1451974711yescharacteristic
631C23C2×D4×D6111yescharacteristic
632C23C2×D4×D6111yescharacteristic
633Q8—1222no—
634Q8—2441no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—1222no—
646D4—4888no—
647D4—4882no—
648D4—4882no—
649D4—4884no—
650D4—4884no—
651D4—2441no—
652D4—2442no—
653D4—2442no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—4881no—
672C2×C4—4884no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4#1451974711yescharacteristic
684C2×C4C22×D24411yescharacteristic
685C8—2442no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—9761no—
705C22—9761no—
706C22—4882no—
707C22—4882no—
708C22—4882no—
709C22—4882no—
710C22—4884no—
711C22—4882no—
712C22—4882no—
713C22—2442no—
714C22—2442no—
715C22—2444no—
716C22—2442no—
717C22—2442no—
718C22#1683995011yescharacteristic
719C22#1683995011yescharacteristic
720C22C2×#1451974711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—2442no—
727C4—2442no—
728C4—2442no—
729C4—2442no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—4882no—
738C2—4882no—
739C2#2144782912yesdirect product factor
740C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#353C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D61
hypocenterC61C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840499C2semidirect
2. C2×#16839953C2semidirect
3. C2×#16839950C2semidirect
4. C2×#16839929C2semidirect
5. #21447829C2direct (N × H)
6. C2×#16839551C2semidirect
7. C2×#16839548C2semidirect
8. C2×C61×#353C2semidirect
14. #16840499C22semidirect
26. #16839953C22semidirect
28. #16839950C22semidirect
30. #16839929C22semidirect
35. #16839551C22semidirect
36. #16839548C22semidirect
40. C61×#353C22semidirect
57. C23×Dic61D4semidirect
71. #14519758D4semidirect
94. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
107. C22×D4×C61D4semidirect
111. #127×C61D4semidirect
115. C2×C42×C61D4semidirect
145. C2×D4×C61C2×D4semidirect
180. C22×Dic61C2×D4semidirect
203. C42×C61C2×D4semidirect
210. C22⋊Dic61C2×D4semidirect
365. C2×#353D61semidirect
375. C2×C61#2200semidirect
408. #353C2×D61semidirect
411. C61C2×#2200semidirect
429. C22×D4D244semidirect
440. #127D244semidirect
481. C2×C42D244semidirect
549. C2×D4C2×D244semidirect
597. C42C2×D244semidirect
739. C2#21447829direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404992
C2×#168399532
C2×#168399502
C2×#168399292
#214478292
C2×#168395512
C2×#168395482
C2×C61×#3532
C2×#220061