Finite Group Databasebeta

← D61×#2201 #29834053

Subgroups — D61×#2201 #29834053

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#458×D61C212yesmaximal
3#455×D61C211yesmaximal, characteristic
4#21447834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447833C212yesmaximal, complemented
6#21447832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447830C212yesmaximal, complemented
9#354×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#352×D61C212yesmaximal, complemented
11C61×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D61C2211yescharacteristic
13#137×D61—21no—
14#16840516—21no—
15#16840515C2212yescomplemented
16#16840514—22no—
17#16840513—22no—
18#16840512C2211yescharacteristic, complemented
19#16840511—21no—
20C4⋊Q8×D61—21no—
21#126×D61—22no—
22#125×D61—21no—
23#124×D61C2211yescharacteristic
24#123×D61—22no—
25#123×D61C2212yes—
26C22⋊Q8×D61—22no—
27#16839953—22no—
28#16839953C2212yes—
29#16839952C2212yes—
30#16839951—22no—
31#16839951C2212yes—
32#16839942C2211yescharacteristic
33#16839941—21no—
34#16839940C2211yescharacteristic
35#16839939C2211yescharacteristic
36#16839938—21no—
37#104×D61—21no—
38#100×D61C2211yescharacteristic
39#99×D61—22no—
40#99×D61C2212yes—
41#16839557C2211yescharacteristic, complemented
42#16839556C2212yescomplemented
43#16839553C2212yescomplemented
44#16839552C2212yescomplemented
45#16839551C2212yescomplemented
46C61×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#458C2212yes—
48C61×#455C2211yescharacteristic
49C61×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#352C2212yescomplemented
51#14519823—21no—
52#14519823—41no—
53#14519822—22no—
54#14519822—41no—
55#14519822C2311yescharacteristic
56#41×D61—21no—
57#41×D61—41no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×Q8×D61D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—41no—
62C2×D4×D61C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61D412yes—
64#14519810—21no—
65#14519809—41no—
66#14519808—21no—
67#14519807—21no—
68#14519806—41no—
69Q16×D61—41no—
70SD16×D61—41no—
71M16×D61—21no—
72#14519777—21no—
73#14519776—22no—
74#14519776—22no—
75#14519775—21no—
76#14519775—21no—
77#14519772—22no—
78#14519772—22no—
79#14519772—22no—
80#14519771—22no—
81#14519770—22no—
82#14519770—22no—
83#14519770—22no—
84#14519769—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768—21no—
87#14519767—22no—
88#14519767—22no—
89#14519766D411yescharacteristic
90#14519765D411yescharacteristic
91#14519764C2311yescharacteristic
92#14519763—22no—
93#14519762—22no—
94#14519762—42no—
95#14519761—22no—
96#14519761D412yes—
97#14519760—22no—
98#14519760D412yes—
99#14519759—22no—
100#14519759—42no—
101#14519758—22no—
102#14519758C2312yes—
103#14519757—22no—
104#14519756—22no—
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519753—22no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C4⋊C4×D61—22no—
112C4⋊C4×D61—22no—
113C4⋊C4×D61—21no—
114C4⋊C4×D61—22no—
115C4⋊C4×D61—42no—
116C22⋊C4×D61—22no—
117C22⋊C4×D61—22no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119C22⋊C4×D61—42no—
120C22⋊C4×D61D412yes—
121C42×D61—21no—
122C42×D61D411yescharacteristic
123#14519705—21no—
124#14519704—21no—
125#14519703—21no—
126#14519694C2311yescharacteristic
127#14519693—21no—
128#14519692—22no—
129#14519692C2312yes—
130#14519691—22no—
131#14519691—22no—
132#14519691—22no—
133H(5,𝔽2)×C61C2311yescharacteristic
134#137×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61—21no—
136#126×C61—22no—
137#125×C61—21no—
138#124×C61C2311yescharacteristic
139#123×C61—22no—
140#123×C61C2312yes—
141C22⋊Q8×C61—22no—
142#104×C61—21no—
143#100×C61C2311yescharacteristic
144#99×C61—22no—
145#99×C61C2312yes—
146C23×D61—22no—
147C23×D61C2×D412yes—
148#41×C61—21no—
149#41×C61—41no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161#11758226—21no—
162#11758226—41no—
163Q8×D61—21no—
164Q8×D61—41no—
165Q8×D61—41no—
166Q8×D61—81no—
167Q8×D61—81no—
168#11758224—21no—
169#11758224—41no—
170#11758224—42no—
171#11758224—41no—
172D4×D61—21no—
173D4×D61—41no—
174D4×D61—41no—
175D4×D61—41no—
176D4×D61—41no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—42no—
179D4×D61—42no—
180D4×D61—41no—
181D4×D61—42no—
182#11758222—21no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—42no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—41no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—41no—
196C2×C4×D61—42no—
197C2×C4×D61—42no—
198C2×C4×D61—42no—
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204Q16×C61—41no—
205SD16×C61—41no—
206M16×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—42no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—42no—
217C22⋊C4×C61C2×D412yes—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—42no—
224C22⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758202—41no—
226#11758202—41no—
227#11758201—41no—
228#11758200—41no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—42no—
235#11758198—42no—
236#11758198—42no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—42no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—42no—
252#11758196—42no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257#11758194—21no—
258Dic244—41no—
259#11758190—41no—
260#11758189—41no—
261C8×D61—41no—
262C23×C61—22no—
263C23×C61C22×D412yes—
264C22×D61—22no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—44no—
268C22×D61—42no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61—84no—
271C22×D61#12011yescharacteristic
272C22×D61#12012yes—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—81no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—41no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—41no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—41no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304D244—21no—
305D244—41no—
306D244—42no—
307D244—41no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—84no—
322Dic122—21no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122—81no—
326Dic122—82no—
327Dic122—81no—
328C8×C61—41no—
329#92418—41no—
330C2×#2201—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—22no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—82no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—22no—
337C2×D61—22no—
338C2×D61—44no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—82no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—162no—
345C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C61—21no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—82no—
354Dic61—21no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360Dic61—82no—
361C2×#563—611no—
362C2×#458—612no—
363C2×#455—611no—
364#2201—612no—
365#2201—611no—
366#2201—611no—
367#2201—612no—
368#2201—611no—
369#2201D6111yescharacteristic, direct product factor
370C2×#354—611no—
371C2×#352—612no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—42no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D61—21no—
377D61—42no—
378D61—81no—
379D61#220112yesdirect product factor
380C2×H(5,𝔽2)—611no—
381C2×#137—1221no—
382#563—611no—
383#563—612no—
384#563—1222no—
385#563—1222no—
386#563—1221no—
387#563—1221no—
388#563C2×D6111yescharacteristic, complemented
389C2×C4⋊Q8—1221no—
390C2×#126—1222no—
391C2×#125—1221no—
392C2×#124—611no—
393C2×#123—612no—
394C2×#123—1222no—
395C2×C22⋊Q8—1222no—
396#458—612no—
397#458—612no—
398#458—612no—
399#458—1222no—
400#458—1222no—
401#458C2×D6112yes—
402#455—611no—
403#455—611no—
404#455—611no—
405#455—1221no—
406#455—1221no—
407#455C2×D6111yescharacteristic
408C2×#104—1221no—
409C2×#100—611no—
410C2×#99—612no—
411C2×#99—1222no—
412#354—611no—
413#354—612no—
414#354C2×D6111yescharacteristic, complemented
415#352—612no—
416#352—612no—
417#352—612no—
418#352C2×D6112yescomplemented
419C61C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—611no—
421H(5,𝔽2)—1222no—
422H(5,𝔽2)—1221no—
423H(5,𝔽2)—2441no—
424H(5,𝔽2)—2441no—
425H(5,𝔽2)C22×D6111yescharacteristic
426C2×#41—1221no—
427C2×#41—2441no—
428C22×Q8—611no—
429C22×Q8—1221no—
430C22×D4—611no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—2441no—
433C23×C4—612no—
434#137—21no—
435#137—1221no—
436#137—1221no—
437#137—1221no—
438#137—2441no—
439#137—2441no—
440C2×Q16—2441no—
441C2×SD16—2441no—
442C2×M16—1221no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449#126—22no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#125—21no—
458#125—1222no—
459#125—1222no—
460#125—1221no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#124—611no—
464#124—611no—
465#124—611no—
466#124—1222no—
467#124C22×D6111yescharacteristic
468#123—22no—
469#123—612no—
470#123—612no—
471#123—612no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—2442no—
478#123—2442no—
479#123C22×D6112yes—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C2×C4⋊C4—1222no—
489C2×C4⋊C4—1221no—
490C2×C4⋊C4—1222no—
491C2×C4⋊C4—1222no—
492C2×C4⋊C4—1221no—
493C2×C4⋊C4—2442no—
494C2×C22⋊C4—612no—
495C2×C22⋊C4—1222no—
496C2×C22⋊C4—1222no—
497C2×C22⋊C4—1222no—
498C2×C22⋊C4—2442no—
499C2×C42—611no—
500C2×C42—1221no—
501#104—21no—
502#104—1221no—
503#104—1221no—
504#104—1221no—
505#100—611no—
506#100—1221no—
507#100C22×D6111yescharacteristic
508#99—22no—
509#99—612no—
510#99—1222no—
511#99—1222no—
512#99—1222no—
513#99—1222no—
514#99C22×D6112yes—
515C24—612no—
516C24—1222no—
517#41—21no—
518#41—41no—
519#41—1221no—
520#41—1221no—
521#41—1221no—
522#41—2442no—
523#41—2441no—
524#41—2441no—
525#41—2441no—
526#41—2441no—
527#41—2442no—
528#41—2441no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—611no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1222no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—4881no—
536C2×Q8—4881no—
537C2×Q8—2441no—
538C2×Q8—2441no—
539C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
540C2×D4—22no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—612no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—2441no—
549C2×D4—2441no—
550C2×D4—2441no—
551C2×D4—2441no—
552C2×D4—2441no—
553C2×D4—2441no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4—2442no—
559C2×D4C23×D6111yescharacteristic
560C22×C4—611no—
561C22×C4—612no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—2441no—
569C22×C4—2442no—
570C22×C4—2442no—
571C22×C4—2442no—
572C22×C4D4×D6112yes—
573Q16—41no—
574Q16—2441no—
575Q16—2441no—
576Q16—2441no—
577SD16—41no—
578SD16—2441no—
579SD16—2441no—
580SD16—2441no—
581M16—21no—
582M16—1221no—
583M16—2441no—
584C2×C8—2441no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—2442no—
605C4⋊C4—2442no—
606C4⋊C4—2442no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—612no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—2442no—
621C22⋊C4—2442no—
622C22⋊C4—2442no—
623C22⋊C4—2442no—
624C22⋊C4D4×D6112yes—
625C42—21no—
626C42—611no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1222no—
630C42D4×D6111yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—611no—
633C23—612no—
634C23—1222no—
635C23—1222no—
636C23—1222no—
637C23—4884no—
638C23—2441no—
639C23—2442no—
640C23—2444no—
641C23C2×D4×D6112yes—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—1221no—
646Q8—4881no—
647Q8—4882no—
648Q8—4881no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—1221no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2442no—
659D4—2442no—
660D4—2441no—
661D4—2442no—
662D4—2441no—
663D4—2442no—
664D4—2441no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—4884no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2444no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—2441no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—82no—
703C22—611no—
704C22—611no—
705C22—1222no—
706C22—1222no—
707C22—9762no—
708C22—4882no—
709C22—4882no—
710C22—4882no—
711C22—2442no—
712C22—2444no—
713C22—2441no—
714C22#120×D6111yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—82no—
722C4—1221no—
723C4—4882no—
724C4—2441no—
725C4—2442no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4—2441no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—612no—
733C2—1221no—
734C2—4881no—
735C2—2442no—
736C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D61
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2201C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×D61C22
hypercenter#2201D61
hypocenterC61C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D61C2semidirect
4. #21447834C2semidirect
5. #21447833C2semidirect
6. #21447832C2semidirect
7. #21447831C2semidirect
8. #21447830C2semidirect
9. #354×D61C2semidirect
10. #352×D61C2semidirect
11. C61×#2201C2semidirect
15. #16840515C22semidirect
18. #16840512C22semidirect
41. #16839557C22semidirect
42. #16839556C22semidirect
43. #16839553C22semidirect
44. #16839552C22semidirect
45. #16839551C22semidirect
46. C61×#563C22semidirect
49. C61×#354C22semidirect
50. C61×#352C22semidirect
369. #2201D61direct (N × H)
379. D61#2201direct (N × H)
388. #563C2×D61semidirect
414. #354C2×D61semidirect
418. #352C2×D61semidirect
419. C61C2×#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D612
#458×D612
#455×D612
#214478342
#214478332
#214478322
#214478312
#214478302
#354×D612
#352×D612
C61×#22012
C2×#220161