Finite Group Databasebeta

← C2×#21447833 #29834057

Subgroups — C2×#21447833 #29834057

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839953C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839951C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839942C211yesmaximal, characteristic
5#21447833C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10C2×#14519810—21no—
11#16840515—22no—
12#16840515—22no—
13#16840515—22no—
14#16840515C2214yescomplemented
15C2×#14519776—21no—
16C2×#14519770—21no—
17C2×#14519770—21no—
18C2×#14519767—21no—
19C2×#14519764C2211yescharacteristic
20C2×#14519761—21no—
21C2×#14519760—21no—
22C2×#14519758C2211yescharacteristic
23C2×#14519756—21no—
24C2×#14519754—21no—
25#16839953—22no—
26#16839953C2214yes—
27#16839951—22no—
28#16839951C2214yes—
29#16839942—22no—
30#16839942C2214yes—
31C2×#14519703—21no—
32C2×#14519692C2211yescharacteristic
33C2×#14519691—21no—
34C2×#14519691—21no—
35#16839556C2214yescomplemented
36#16839553C2214yescomplemented
37C2×#123×C61C2211yescharacteristic
38C2×#100×C61C2211yescharacteristic
39C2×#99×C61C2211yescharacteristic
40C61×#352C2214yescomplemented
41#14519822—21no—
42#14519822—21no—
43#14519822—21no—
44#14519822—42no—
45#14519822C2312yes—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758224—41no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C2×D4×D61—41no—
53C23×Dic61D411yescharacteristic
54#14519810—24no—
55#14519810—42no—
56C2×Dic244—41no—
57C2×#11758190—41no—
58#14519776—24no—
59#14519776—24no—
60#14519770—24no—
61#14519770—24no—
62#14519770—24no—
63#14519770—24no—
64#14519767—24no—
65#14519767—24no—
66#14519764—21no—
67#14519764—21no—
68#14519764D412yes—
69#14519764C2312yes—
70#14519761—24no—
71#14519761—42no—
72#14519760—24no—
73#14519760—42no—
74#14519758—21no—
75#14519758—21no—
76#14519758D412yes—
77#14519758C2312yes—
78#14519756—24no—
79#14519756—24no—
80#14519754—24no—
81#14519754—24no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—41no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—41no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×#11758198—41no—
97C2×#11758198—41no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
100#14519703—24no—
101#14519692—21no—
102#14519692C2312yes—
103#14519691—24no—
104#14519691—24no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C23×C4×C61D411yescharacteristic
107C2×M16×C61—21no—
108#123×C61—21no—
109#123×C61—21no—
110#123×C61D412yes—
111#123×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
116#100×C61—21no—
117#100×C61C2312yes—
118#99×C61—21no—
119#99×C61C2312yes—
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C23×D61—21no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C61C2411yescharacteristic
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160#11758224—42no—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163#11758224—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—41no—
171#11758222—41no—
172C2×D244—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—24no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—81no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182M16×C61—22no—
183M16×C61—41no—
184C2×C8×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—41no—
202C22⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758198—44no—
204#11758198—44no—
205C4⋊Dic61—24no—
206C4⋊Dic61—24no—
207C4⋊Dic61—44no—
208#11758196—24no—
209#11758196—24no—
210#11758196—24no—
211#11758196—24no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—44no—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61C2×D412yes—
218Dic244—44no—
219#11758190—44no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61#12011yescharacteristic
227C23×C61#12011yescharacteristic
228C23×C61#12011yescharacteristic
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—81no—
279C2×Dic61—82no—
280D244—22no—
281D244—41no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284Dic122—22no—
285Dic122—41no—
286Dic122—42no—
287Dic122—81no—
288Dic122—84no—
289C8×C61—42no—
290C2×#2201—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—22no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C2×D61—42no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—161no—
312C2×D61—161no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—82no—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—82no—
324C2×#563—611no—
325C2×#458—611no—
326C2×#458—611no—
327C2×#455—611no—
328#2201—618no—
329C2×#354—611no—
330C2×#352—611no—
331C2×#352D6111yescharacteristic, complemented
332C2×C61—21no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—41no—
336C2×C61—41no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61#220112yescomplemented
339C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D61—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—611no—
342C2×#137—1221no—
343#563—614no—
344#563—1222no—
345#563—1222no—
346#563—1222no—
347C2×C4⋊Q8—1221no—
348C2×#126—1221no—
349C2×#126—1221no—
350C2×#125—1221no—
351C2×#124—611no—
352C2×#123—611no—
353C2×#123—1221no—
354C2×#123—1221no—
355C2×#123C2×D6111yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—1221no—
357C2×C22⋊Q8—1221no—
358#458—614no—
359#458—614no—
360#458—1222no—
361#458—1222no—
362#455—614no—
363#455—1222no—
364C2×#104—1221no—
365C2×#100C2×D6111yescharacteristic
366C2×#99—611no—
367C2×#99—1221no—
368C2×#99—1221no—
369C2×#99C2×D6111yescharacteristic
370#354—614no—
371#352—614no—
372#352C2×D6114yescomplemented
373C61C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
374H(5,𝔽2)—612no—
375H(5,𝔽2)—1221no—
376H(5,𝔽2)—1221no—
377H(5,𝔽2)—1221no—
378H(5,𝔽2)—2442no—
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—2441no—
381C22×Q8—611no—
382C22×Q8—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—2441no—
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4—611no—
388C23×C4D24411yescharacteristic
389#137—1224no—
390#137—2442no—
391C2×Q16—2441no—
392C2×SD16—2441no—
393C2×M16—21no—
394C4⋊Q8—1224no—
395C4⋊Q8—1224no—
396#126—1224no—
397#126—1224no—
398#126—1224no—
399#126—1224no—
400#125—1224no—
401#125—1224no—
402#124—612no—
403#124—612no—
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—612no—
409#123—612no—
410#123—1224no—
411#123—1221no—
412#123—1221no—
413#123—1224no—
414#123—2442no—
415#123—2442no—
416#123D24412yes—
417#123C22×D6112yes—
418C22⋊Q8—1224no—
419C22⋊Q8—1224no—
420C22⋊Q8—1224no—
421C22⋊Q8—1224no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—2441no—
431C2×C4⋊C4—2441no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—611no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—2441no—
440C2×C22⋊C4—2441no—
441C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
442C2×C42—611no—
443C2×C42—1221no—
444#104—1224no—
445#100—21no—
446#100C22×D6112yes—
447#99—21no—
448#99—612no—
449#99—1224no—
450#99—1221no—
451#99—1224no—
452#99C22×D6112yes—
453C24—1221no—
454C24—1221no—
455C24C2×D24411yescharacteristic
456C24D4×D6111yescharacteristic
457#41—1222no—
458#41—1222no—
459#41—2441no—
460#41—2442no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464#41—2441no—
465C2×Q8—612no—
466C2×Q8—1224no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—4881no—
470C2×Q8—4881no—
471C2×Q8—2441no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4C2×D24411yescharacteristic
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C2×D4D4×D6111yescharacteristic
494C2×D4C23×D6111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4C2×D24412yes—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515Q16—2444no—
516SD16—2444no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—1224no—
523C4⋊C4—1224no—
524C4⋊C4—1224no—
525C4⋊C4—1224no—
526C4⋊C4—1224no—
527C4⋊C4—1224no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—2444no—
531C4⋊C4—2444no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—612no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—2444no—
547C22⋊C4—2444no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4C2×D24412yes—
550C42—612no—
551C42—1224no—
552C42—1221no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—1222no—
560C23—1222no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23#1451974711yescharacteristic
567C23#1451974711yescharacteristic
568C23#1451974711yescharacteristic
569C23C2×D4×D6111yescharacteristic
570C23C22×D24411yescharacteristic
571Q8—1222no—
572Q8—4881no—
573Q8—4884no—
574Q8—2442no—
575Q8—2441no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—1222no—
581D4—2441no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586D4—2442no—
587D4—2442no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C8—42no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—9761no—
637C22—9761no—
638C22—4882no—
639C22—4882no—
640C22—4882no—
641C22—2442no—
642C22#1683995011yescharacteristic
643C22#1683995011yescharacteristic
644C22C2×#1451974711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—4882no—
651C4—2442no—
652C4—2442no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—4882no—
663C2#2144783312yesdirect product factor
664C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#352C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519822C22
hypercenterC2×#352D61
hypocenterC61C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840515C2semidirect
5. #21447833C2direct (N × H)
6. C2×#16839556C2semidirect
7. C2×#16839553C2semidirect
8. C2×C61×#352C2semidirect
14. #16840515C22semidirect
35. #16839556C22semidirect
36. #16839553C22semidirect
40. C61×#352C22semidirect
331. C2×#352D61semidirect
338. C2×C61#2201semidirect
372. #352C2×D61semidirect
373. C61C2×#2201semidirect
663. C2#21447833direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405152
C2×#168399532
C2×#168399512
C2×#168399422
#214478332
C2×#168395562
C2×#168395532
C2×C61×#3522
C2×#220161