Finite Group Databasebeta

← #29834059

Subgroups — #29834059

Order 15616.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455209C212yesmaximal, complemented
3#21455169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447828C212yesmaximal, complemented
7#21447824C212yesmaximal, complemented
8#21447820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447457C212yesmaximal, complemented
11C61×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840597C2211yescharacteristic
13#16840561—21no—
14#16840512—21no—
15#16840512C2211yescharacteristic, complemented
16#16840506—21no—
17#16840506—22no—
18#16840501—22no—
19#16840501C2212yescomplemented
20#16840311—21no—
21#16840311C2211yescharacteristic
22#16840291—22no—
23#16840291—21no—
24#16840268—22no—
25#16840268—22no—
26#16840268C2212yes—
27#16839953—22no—
28#16839953C2212yes—
29#16839952C2212yes—
30#16839948—22no—
31#16839948C2212yes—
32#16839943—21no—
33#16839939C2211yescharacteristic
34#16839936—21no—
35#16839932C2211yescharacteristic
36#16839930C2211yescharacteristic
37#104×D61—21no—
38#16839743C2211yescharacteristic
39#16839734—22no—
40#16839734C2212yes—
41#16839557C2211yescharacteristic, complemented
42#16839554C2212yescomplemented
43#16839553C2212yescomplemented
44#16839551C2212yescomplemented
45#16839549C2212yescomplemented
46C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C61×B(4,𝔽2)C2212yes—
48C61×#455C2211yescharacteristic
49C61×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C61×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
51#14519824—21no—
52#14519824—41no—
53#14519822—22no—
54#14519822—41no—
55#14519822C2311yescharacteristic
56C2×#11758226D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224—41no—
60C2×#11758224C2311yescharacteristic
61#41×D61—21no—
62#41×D61—41no—
63C23×Dic61D412yescomplemented
64#14519809—41no—
65#14519808—21no—
66#14519805—21no—
67#14519804—41no—
68#14519802—21no—
69#14519800—41no—
70#14519798—41no—
71M16×D61—21no—
72#14519775—21no—
73#14519775D411yescharacteristic, complemented
74#14519773—21no—
75#14519773C2311yescharacteristic
76#14519770—22no—
77#14519770—22no—
78#14519770—22no—
79#14519769—22no—
80#14519769—21no—
81#14519765—21no—
82#14519765D411yescharacteristic, complemented
83#14519761—22no—
84#14519761—22no—
85#14519761D412yescomplemented
86#14519759—22no—
87#14519759—22no—
88#14519759—22no—
89#14519758—22no—
90#14519758—22no—
91#14519758C2312yes—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519754—42no—
96#14519753—21no—
97#14519753—22no—
98#14519750—22no—
99#14519750—22no—
100#14519750—22no—
101#14519749—22no—
102#14519749—22no—
103#14519749—22no—
104#14519749—42no—
105#14519748—21no—
106#14519748—22no—
107#14519746—22no—
108#14519746—22no—
109#14519746D412yescomplemented
110Q8×Dic61—21no—
111D4×Dic61—21no—
112D4×Dic61—22no—
113D4×Dic61—42no—
114#14519737—22no—
115#14519737—22no—
116#14519737—22no—
117#14519737—42no—
118#14519733—22no—
119#14519733—22no—
120#14519733D412yescomplemented
121C42×D61—21no—
122C42×D61D411yescharacteristic, complemented
123#14519705—21no—
124#14519704—21no—
125#14519703—21no—
126#14519695—21no—
127#14519694C2311yescharacteristic
128#14519692—22no—
129#14519692C2312yes—
130#14519691—22no—
131#14519691—22no—
132#14519691—22no—
133H(5,𝔽2)×C61C2311yescharacteristic
134#137×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—22no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61C2311yescharacteristic
139#120×C61—22no—
140#120×C61—22no—
141#120×C61C2312yes—
142#104×C61—21no—
143#100×C61C2311yescharacteristic
144#99×C61—22no—
145#99×C61C2312yes—
146C24×C61C2×D412yes—
147#41×C61—21no—
148#41×C61—41no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61C2×D412yes—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—42no—
171C22×Dic61—42no—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174#11758226—21no—
175#11758226—41no—
176#11758226—41no—
177Q8×D61—21no—
178Q8×D61—41no—
179#11758224—21no—
180#11758224—41no—
181#11758224—41no—
182#11758224—41no—
183#11758224—42no—
184#11758224—42no—
185#11758224—42no—
186#11758224—41no—
187#11758224—41no—
188#11758224—42no—
189#11758224—81no—
190#11758224—81no—
191D4×D61—21no—
192D4×D61—41no—
193D4×D61—42no—
194D4×D61—41no—
195#11758222—21no—
196#11758222—41no—
197#11758222—41no—
198#11758222—42no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—41no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211Q16×C61—41no—
212SD16×C61—41no—
213M16×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—42no—
220C22⋊C4×C61C2×D412yes—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—42no—
229C22⋊Dic61—42no—
230C22⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758202—41no—
232#11758201—41no—
233#11758201—41no—
234#11758199—41no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—42no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—42no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—42no—
251#11758196—42no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—42no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257#11758194—21no—
258D488—41no—
259#11758190—41no—
260#11758189—41no—
261C8×D61—41no—
262C23×C61—22no—
263C23×C61—22no—
264C23×C61—42no—
265C23×C61—82no—
266C23×C61C22×D412yes—
267C22×D61—21no—
268C22×D61—22no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—81no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—81no—
279D4×C61—82no—
280D4×C61—81no—
281D4×C61—84no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—41no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—41no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—84no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—42no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—82no—
313C2×Dic61#12012yes—
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315D244—21no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—81no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—81no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—42no—
332Dic122—41no—
333Dic122—81no—
334C8×C61—41no—
335#92418—41no—
336#33550—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—22no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—42no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—44no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—82no—
345C22×C61—82no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—21no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—82no—
353C2×D61—161no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—82no—
360Dic61—22no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—42no—
365Dic61—82no—
366Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368#3529—611no—
369#3025—612no—
370#3018—611no—
371#2201—611no—
372#2201—611no—
373#2200—612no—
374#2200—612no—
375#2199—611no—
376#2199D6111yescharacteristic, complemented
377#2126—611no—
378#2120—612no—
379C2×C61—21no—
380C2×C61—42no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61—82no—
383C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D61—41no—
385D61—81no—
386D61—81no—
387#585—611no—
388#575—1221no—
389#563—611no—
390#563—1221no—
391#562—1222no—
392#562—1221no—
393H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#560—612no—
395#560—1222no—
396#532—611no—
397#532—1221no—
398#529—1221no—
399#529—1222no—
400#525—612no—
401#525—1222no—
402#525—1222no—
403#458—612no—
404#458—612no—
405#458—1222no—
406B(4,𝔽2)—612no—
407B(4,𝔽2)—1222no—
408B(4,𝔽2)C2×D6112yes—
409#456—1221no—
410#455—611no—
411#455C2×D6111yescharacteristic
412#454—1221no—
413#453—611no—
414#453—611no—
415C2×#104—1221no—
416#413—611no—
417#410—612no—
418#410—1222no—
419#354—611no—
420#354C2×D6111yescharacteristic, complemented
421#353—612no—
422#352—612no—
423#352—612no—
424AΣL(1,𝔽16)—612no—
425AΣL(1,𝔽16)C2×D6112yescomplemented
426C61#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
4272−1+4—1221no—
4282−1+4—2441no—
429H(5,𝔽2)—611no—
430H(5,𝔽2)—1222no—
431H(5,𝔽2)—2441no—
432H(5,𝔽2)C22×D6111yescharacteristic
433C2×#41—611no—
434C2×#41—611no—
435C2×#41—1222no—
436C2×#41—1221no—
437C2×#41—1221no—
438C2×#41—2441no—
439C2×#41—2441no—
440C23×C4—612no—
441#137—21no—
442#137—1221no—
443#137—2441no—
444AGL(1,ℤ/8)—1221no—
445AGL(1,ℤ/8)—1221no—
446AGL(1,ℤ/8)—2441no—
447#135—2441no—
448#135—2441no—
449C2×M16—1221no—
450C4⋊Q8—611no—
451C4⋊Q8—1221no—
452#127—611no—
453#127—1221no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#125—1222no—
458#125—1221no—
459#124—21no—
460#124—22no—
461#124—21no—
462#124—611no—
463#124—1221no—
464#124C22×D6111yescharacteristic
465#123—612no—
466#123—612no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—2442no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#121—1222no—
484#121—1222no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#121—1221no—
488#121—2442no—
489#120—22no—
490#120—22no—
491#120—612no—
492#120—1222no—
493#120—1222no—
494#120C22×D6112yes—
495C4×Q8—1221no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—2442no—
502C4×D4—2442no—
503#117—612no—
504#117—1222no—
505#117—1222no—
506C2×C42—611no—
507C2×C42—1221no—
508#104—21no—
509#104—1221no—
510#104—1221no—
511#104—1221no—
512#101—1221no—
513#100—611no—
514#100C22×D6111yescharacteristic
515#99—22no—
516#99—612no—
517#99—1222no—
518#99—1222no—
519#99—1222no—
520#99—1222no—
521#99C22×D6112yes—
522C24D4×D6112yes—
523#41—21no—
524#41—41no—
525#41—1221no—
526#41—1221no—
527#41—1221no—
528#41—4881no—
529#41—4881no—
530#41—2442no—
531#41—2441no—
532#41—2441no—
533#41—2441no—
534#41—2442no—
535#41—2441no—
536#41—2441no—
537#41—2441no—
538#41—2442no—
539#41—2442no—
540#41—2442no—
541#41—2441no—
542#41—2441no—
543#41—2441no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1222no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—2441no—
550C2×Q8—2441no—
551C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—612no—
559C2×D4—611no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1222no—
565C2×D4—1222no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1222no—
568C2×D4—2441no—
569C2×D4—2441no—
570C2×D4—2442no—
571C2×D4—2442no—
572C2×D4—2442no—
573C2×D4C23×D6111yescharacteristic
574C22×C4—612no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—612no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—2441no—
585C22×C4—2442no—
586C22×C4—2442no—
587Q16—41no—
588Q16—2441no—
589SD16—41no—
590SD16—2441no—
591SD16—2441no—
592SD16—2441no—
593D8—2441no—
594D8—2441no—
595M16—21no—
596M16—1221no—
597M16—2441no—
598C2×C8—2441no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—2442no—
610C4⋊C4—2442no—
611C4⋊C4—2442no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—612no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—2442no—
628C22⋊C4—2442no—
629C22⋊C4—2442no—
630C22⋊C4D4×D6112yes—
631C42—21no—
632C42—611no—
633C42—1221no—
634C42—1222no—
635C42—1221no—
636C42—2442no—
637C42D4×D6111yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—611no—
643C23—1222no—
644C23—1221no—
645C23—2441no—
646C23C2×D4×D6112yes—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—1221no—
651Q8—4881no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2442no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—84no—
663D4—1221no—
664D4—4881no—
665D4—4884no—
666D4—4882no—
667D4—4882no—
668D4—4882no—
669D4—4882no—
670D4—2441no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2442no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—611no—
685C2×C4—612no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2442no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2442no—
707C2×C4—2442no—
708C2×C4—2442no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—2441no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—1221no—
722C22—9761no—
723C22—4882no—
724C22—2442no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22#120×D6111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—611no—
736C4—611no—
737C4—1222no—
738C4—4882no—
739C4—2441no—
740C4—2442no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C2—21no—
744C2—42no—
745C2—82no—
746C2—81no—
747C2—4881no—
748C2—4881no—
749C2—2441no—
750C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D61
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2199C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D61
hypocenterC61#33550
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459959C2semidirect
2. #21455209C2semidirect
3. #21455169C2semidirect
4. #21447834C2semidirect
5. #21447831C2semidirect
6. #21447828C2semidirect
7. #21447824C2semidirect
8. #21447820C2semidirect
9. #21447483C2semidirect
10. #21447457C2semidirect
11. C61×#2199C2semidirect
15. #16840512C22semidirect
19. #16840501C22semidirect
41. #16839557C22semidirect
42. #16839554C22semidirect
43. #16839553C22semidirect
44. #16839551C22semidirect
45. #16839549C22semidirect
46. C61×H(3,𝔽4)C22semidirect
49. C61×#354C22semidirect
50. C61×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
56. C2×#11758226D4semidirect
63. C23×Dic61D4semidirect
73. #14519775D4semidirect
82. #14519765D4semidirect
85. #14519761D4semidirect
109. #14519746D4semidirect
120. #14519733D4semidirect
122. C42×D61D4semidirect
376. #2199D61semidirect
393. H(3,𝔽4)C2×D61semidirect
420. #354C2×D61semidirect
425. AΣL(1,𝔽16)C2×D61semidirect
426. C61#33550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599592
#214552092
#214551692
#214478342
#214478312
#214478282
#214478242
#214478202
#214474832
#214474572
C61×#21992
#3355061