Finite Group Databasebeta

← #29834062

Subgroups — #29834062

Order 15616.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455211C212yesmaximal, complemented
3#21447831C212yesmaximal, complemented
4#21447825C214yesmaximal, complemented
5#21447819C212yesmaximal, complemented
6#21447484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447461C212yesmaximal, complemented
8C61×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840512C2211yescharacteristic, complemented
10#16840511—21no—
11#16840507—22no—
12#16840506—21no—
13#16840504C2211yescharacteristic, complemented
14#16840500—22no—
15#16840499C2212yescomplemented
16#16840308—21no—
17#16840296—21no—
18#16840292—22no—
19#16840271—22no—
20#16840269—22no—
21#16840269C2212yes—
22#16839952—22no—
23#16839952C2214yes—
24#16839949—22no—
25#16839949C2214yes—
26#16839736—22no—
27#16839736C2212yes—
28#16839557C2212yescomplemented
29#16839555C2212yescomplemented
30#16839553C2214yescomplemented
31#16839550C2214yescomplemented
32C61×#585C2211yescharacteristic
33C61×#575—21no—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35C61×#456—21no—
36C61×#455C2212yes—
37C61×#454—21no—
38C61×#453C2212yes—
39C2×#104×C61—21no—
40C61×#413C2211yescharacteristic
41C2×#11758222—21no—
42C22×C4×D61D412yescomplemented
43#14519775—21no—
44#14519773—21no—
45#14519772—22no—
46#14519771—22no—
47#14519770—22no—
48#14519769—21no—
49#14519767—22no—
50#14519766—21no—
51#14519765—21no—
52#14519764—21no—
53#14519763—22no—
54#14519762—22no—
55#14519761—22no—
56#14519760—22no—
57#14519759—22no—
58#14519758—22no—
59#14519758—24no—
60#14519758D412yescomplemented
61#14519758C2312yes—
62#14519756—21no—
63#14519755—22no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519753—22no—
67#14519753—42no—
68#14519751—21no—
69#14519750—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519748—22no—
75#14519748—42no—
76#14519747—22no—
77#14519745—22no—
78#14519745—24no—
79#14519745D412yescomplemented
80#14519745C2312yes—
81C4×Dic122—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—44no—
87#14519736—22no—
88#14519736D412yescomplemented
89#14519734—22no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91#14519692—22no—
92#14519692—24no—
93#14519692—24no—
94#14519692C2314yes—
952−1+4×C61—21no—
962−1+4×C61—41no—
97H(5,𝔽2)×C61—22no—
98H(5,𝔽2)×C61—41no—
99H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
100C2×#41×C61—22no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×#41×C61—42no—
103C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105#137×C61—22no—
106#137×C61—41no—
107AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
109#135×C61—42no—
110C2×M16×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
112#127×C61C2311yescharacteristic
113#124×C61D411yescharacteristic, complemented
114#124×C61C2311yescharacteristic
115#121×C61—22no—
116C4×D4×C61—22no—
117C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
118#104×C61—22no—
119#104×C61—22no—
120#101×C61—21no—
121#100×C61C2312yes—
122C23×D61C2×D412yes—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—41no—
126#41×C61—41no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—41no—
131#41×C61—44no—
132#41×C61—41no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—42no—
135#41×C61—41no—
136#41×C61—42no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—42no—
140C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—24no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61—44no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2411yescharacteristic
153C22×C4×C61—24no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—44no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166#11758222—81no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176Q16×C61—42no—
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—42no—
179D8×C61—42no—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—41no—
182C2×C8×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—44no—
194C22⋊Dic61C2×D412yes—
195C22⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—44no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—42no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—44no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—42no—
218C23×C61—24no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61C22×D412yes—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—82no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—44no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—24no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—44no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61#12012yes—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—88no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—81no—
272D244—81no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—81no—
277Dic122—81no—
278C8×C61—42no—
279#33550—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—22no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—84no—
288C22×C61—161no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—44no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—82no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—84no—
307#3529—611no—
308#3025—612no—
309#3018D6111yescharacteristic, complemented
310#2201—612no—
311#2200—614no—
312#2199—612no—
313#2126—611no—
314#2120—612no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—42no—
317C2×C61—41no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61—82no—
320C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321D61—82no—
322#585C2×D6111yescharacteristic
323#575—21no—
324#563—611no—
325#563—1221no—
326#562—1222no—
327#562—1221no—
328H(3,𝔽4)—611no—
329#560—612no—
330#560—1222no—
331#532—1221no—
332#532C2×D6111yescharacteristic
333#529—1222no—
334#529—1221no—
335#525—612no—
336#525—1222no—
337#525—1222no—
338#458—614no—
339#458—1222no—
340B(4,𝔽2)—614no—
341B(4,𝔽2)—1222no—
342#456—21no—
343#455C2×D6112yes—
344#454—21no—
345#453C2×D6112yes—
346C2×#104—21no—
347#413C2×D6111yescharacteristic
348#410—612no—
349#410—1222no—
350#354—612no—
351#353—612no—
352#352—614no—
353AΣL(1,𝔽16)—614no—
354C61#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—21no—
3562−1+4—41no—
357H(5,𝔽2)—22no—
358H(5,𝔽2)—41no—
359H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—42no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
365C2×#41C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—612no—
367#137—22no—
368#137—41no—
369AGL(1,ℤ/8)—22no—
370AGL(1,ℤ/8)—41no—
371#135—42no—
372C2×M16—21no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
375#127—1221no—
376#127C22×D6111yescharacteristic
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#125—1222no—
381#125—1221no—
382#124—1222no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
387#124C22×D6111yescharacteristic
388#123—612no—
389#123—612no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1224no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—2442no—
402#121—22no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—2442no—
411#120—612no—
412#120—612no—
413#120—1222no—
414#120—1222no—
415#120—1224no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—2444no—
423#117—612no—
424#117—1222no—
425#117—1222no—
426C2×C42—1221no—
427C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
428#104—22no—
429#104—22no—
430#101—21no—
431#100C22×D6112yes—
432#99—614no—
433#99—1224no—
434#99—1224no—
435#99—1222no—
436C24—612no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—44no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—41no—
451#41—4881no—
452#41—4881no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4D4×D6112yes—
476C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×D4C23×D6111yescharacteristic
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4—2442no—
488C22×C4D4×D6112yes—
489C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490Q16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493D8—42no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—2444no—
508C4⋊C4—2442no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—612no—
512C22⋊C4—612no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1224no—
523C22⋊C4—2444no—
524C22⋊C4—2444no—
525C42—21no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42—1222no—
529C42—2442no—
530C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C23—24no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—1222no—
536C23—4882no—
537C23—2442no—
538C23#1451974511yescharacteristic
539C23C2×D4×D6112yes—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—4881no—
546Q8—4881no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—4881no—
559D4—4881no—
560D4—4888no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2444no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974512yes—
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
592C8—42no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—84no—
601C22—161no—
602C22—4882no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22—2444no—
606C22—2442no—
607C22C2×#1451974511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—4884no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4#1683994811yescharacteristic
619C4#1683994811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—82no—
625C2—4882no—
626C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3018C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#33550
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459955C2semidirect
2. #21455211C2semidirect
3. #21447831C2semidirect
4. #21447825C2semidirect
5. #21447819C2semidirect
6. #21447484C2semidirect
7. #21447461C2semidirect
8. C61×#3018C2semidirect
9. #16840512C22semidirect
13. #16840504C22semidirect
15. #16840499C22semidirect
28. #16839557C22semidirect
29. #16839555C22semidirect
30. #16839553C22semidirect
31. #16839550C22semidirect
42. C22×C4×D61D4semidirect
60. #14519758D4semidirect
79. #14519745D4semidirect
88. #14519736D4semidirect
103. C2×#41×C61D4semidirect
111. C4⋊Q8×C61D4semidirect
113. #124×C61D4semidirect
117. C2×C42×C61D4semidirect
309. #3018D61semidirect
354. C61#33550semidirect
364. C2×#41C22⋊D61semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
386. #124C22⋊D61semidirect
427. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214552112
#214478312
#214478252
#214478192
#214474842
#214474612
C61×#30182
#3355061