Finite Group Databasebeta

← #29834066

Subgroups — #29834066

Order 15616.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455213C212yesmaximal, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447834C212yesmaximal, complemented
5#21447829C214yesmaximal, complemented
6#21447822C212yesmaximal, complemented
7#21447458C212yesmaximal, complemented
8C61×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840598C2211yescharacteristic
10#16840560—21no—
11#16840512C2211yescharacteristic, complemented
12#16840511—21no—
13#16840507—22no—
14#16840506—21no—
15#16840504C2211yescharacteristic, complemented
16#16840500—22no—
17#16840499C2212yescomplemented
18#16840308—21no—
19#16840296—21no—
20#16840292—22no—
21#16840274—22no—
22#16840271—22no—
23#16840269C2212yes—
24#16839953—22no—
25#16839953C2214yes—
26#16839950—22no—
27#16839950C2214yes—
28#16839944—21no—
29#16839939C2212yes—
30#16839934—21no—
31#16839929C2212yes—
32C2×#14519705—21no—
33#16839746C2211yescharacteristic
34#16839735—22no—
35#16839551C2214yescomplemented
36#16839548C2214yescomplemented
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#410C2212yes—
39C61×#354C2212yescomplemented
40C61×#353C2212yescomplemented
41#14519825—21no—
42#14519824—41no—
43#14519823—41no—
44#14519822—22no—
45#14519822C2312yes—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49#41×D61—42no—
50C22×C4×D61D412yescomplemented
51#14519808—22no—
52#14519807—41no—
53#14519803—22no—
54#14519802—41no—
55#14519797—42no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519775—21no—
58#14519773—21no—
59#14519772—22no—
60#14519771—22no—
61#14519770—22no—
62#14519769—21no—
63#14519767—22no—
64#14519766—21no—
65#14519765—21no—
66#14519764—21no—
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—24no—
71#14519760—22no—
72#14519759—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758D412yescomplemented
75#14519758C2312yes—
76#14519757—42no—
77#14519756—21no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519752—42no—
83#14519751—21no—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—24no—
92#14519745—22no—
93#14519745D412yescomplemented
94#14519745C2312yes—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—44no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101#14519736D412yescomplemented
102#14519734—22no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104#14519705—22no—
105#14519705—22no—
106#14519696—21no—
107#14519694C2312yes—
108#14519691—24no—
109#14519691—24no—
110C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
113#127×C61C2311yescharacteristic
114#124×C61D411yescharacteristic, complemented
115#124×C61C2311yescharacteristic
116#121×C61—22no—
117C4×D4×C61—22no—
118#117×C61—22no—
119C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
120#99×C61—22no—
121#99×C61C2314yes—
122C23×D61C2×D412yes—
123#41×C61—41no—
124#41×C61—41no—
125#41×C61—41no—
126#41×C61—41no—
127C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61C2411yescharacteristic
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61C2×D412yes—
146#11758226—42no—
147Q8×D61—42no—
148#11758224—42no—
149#11758224—44no—
150D4×D61—42no—
151D4×D61—44no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156#11758222—41no—
157#11758222—41no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—44no—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—42no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—24no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—42no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61C2×D412yes—
189C22⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758202—42no—
191#11758201—42no—
192#11758200—42no—
193#11758199—42no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—44no—
201#11758198—44no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—44no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—22no—
215#11758194—22no—
216#11758194—41no—
217C2×#92418—41no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61#12011yescharacteristic
220C23×C61C22×D412yes—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—24no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—82no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—44no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61#12012yes—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—44no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—24no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—82no—
261D244—22no—
262D244—42no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—81no—
266D244—88no—
267C4×D61—44no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—22no—
274Dic122—42no—
275Dic122—41no—
276Dic122—81no—
277Dic122—81no—
278#92418—42no—
279#33550—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—22no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—44no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—84no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—161no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—84no—
301C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307#3529—611no—
308#3025—612no—
309#3018—611no—
310#2201—612no—
311#2200—614no—
312#2199—612no—
313#2126D6111yescharacteristic, complemented
314#2120—612no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—42no—
317C2×C61—41no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D61—82no—
321D61—82no—
322#585—611no—
323#575—1221no—
324#563—611no—
325#563—1221no—
326#562—1222no—
327#562—1221no—
328H(3,𝔽4)—611no—
329#560—612no—
330#560—1222no—
331#532—1221no—
332#532C2×D6111yescharacteristic
333#529—1222no—
334#529—1221no—
335#525—612no—
336#525—1222no—
337#525—1222no—
338#458—614no—
339#458—1222no—
340B(4,𝔽2)—614no—
341B(4,𝔽2)—1222no—
342#456—1221no—
343#455—612no—
344#454—1221no—
345#453—612no—
346C2×#104—1221no—
347#413—611no—
348#410—1222no—
349#410C2×D6112yes—
350#354C2×D6112yescomplemented
351#353C2×D6112yescomplemented
352#352—614no—
353AΣL(1,𝔽16)—614no—
354C61#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1221no—
3562−1+4—2441no—
357H(5,𝔽2)—612no—
358H(5,𝔽2)—1222no—
359H(5,𝔽2)—2441no—
360C2×#41—1221no—
361C2×#41—1222no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—2442no—
364C2×#41D24411yescharacteristic, complemented
365C2×#41C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—612no—
367#137—1222no—
368#137—2441no—
369AGL(1,ℤ/8)—1222no—
370AGL(1,ℤ/8)—2441no—
371#135—2442no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
375#127—1221no—
376#127C22×D6111yescharacteristic
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#125—1222no—
381#125—1221no—
382#124—1222no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386#124D24411yescharacteristic, complemented
387#124C22×D6111yescharacteristic
388#123—612no—
389#123—612no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1224no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—2442no—
402#121—22no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—2442no—
411#120—612no—
412#120—612no—
413#120—1222no—
414#120—1224no—
415#120—1222no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—2444no—
423#117—22no—
424#117—612no—
425#117—1222no—
426C2×C42—1221no—
427C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
428#104—1222no—
429#104—1222no—
430#101—1221no—
431#100—612no—
432#99—22no—
433#99—1224no—
434#99—1224no—
435#99C22×D6114yes—
436C24—612no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—4881no—
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447#41—2441no—
448#41—2442no—
449#41—2444no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452#41—2441no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
459C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4C2×D24411yescharacteristic
476C2×D4D4×D6112yes—
477C2×D4C23×D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—1224no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—2442no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4D4×D6112yes—
490Q16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—2442no—
494M16—1222no—
495M16—2441no—
496C2×C8—2441no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—2444no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—612no—
513C22⋊C4—612no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—2444no—
524C22⋊C4—2444no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—1222no—
530C42C2×D24411yescharacteristic
531C42C2×D24411yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1224no—
534C23—1222no—
535C23—4882no—
536C23—2441no—
537C23—2442no—
538C23#1451974711yescharacteristic
539C23C2×D4×D6112yes—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1222no—
543Q8—4881no—
544Q8—4881no—
545Q8—2442no—
546Q8—2441no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—1222no—
553D4—4881no—
554D4—4881no—
555D4—4888no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—2442no—
561D4—2444no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564D4—2441no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—1224no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—2444no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974712yes—
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4C22×D24411yescharacteristic
592C8—2442no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—9761no—
600C22—4884no—
601C22—4882no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2444no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22C2×#1451974711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—84no—
614C4—2442no—
615C4—2442no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4#1683995011yescharacteristic
619C4#1683995011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—4882no—
625C2—4882no—
626C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2126C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D61
hypocenterC61#33550
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459955C2semidirect
2. #21455213C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21447834C2semidirect
5. #21447829C2semidirect
6. #21447822C2semidirect
7. #21447458C2semidirect
8. C61×#2126C2semidirect
11. #16840512C22semidirect
15. #16840504C22semidirect
17. #16840499C22semidirect
35. #16839551C22semidirect
36. #16839548C22semidirect
39. C61×#354C22semidirect
40. C61×#353C22semidirect
50. C22×C4×D61D4semidirect
74. #14519758D4semidirect
93. #14519745D4semidirect
101. #14519736D4semidirect
110. C2×#41×C61D4semidirect
112. C4⋊Q8×C61D4semidirect
114. #124×C61D4semidirect
119. C2×C42×C61D4semidirect
313. #2126D61semidirect
350. #354C2×D61semidirect
351. #353C2×D61semidirect
354. C61#33550semidirect
364. C2×#41D244semidirect
374. C4⋊Q8D244semidirect
386. #124D244semidirect
427. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214552132
#214551672
#214478342
#214478292
#214478222
#214474582
C61×#21262
#3355061