Finite Group Databasebeta

← #29834101

Subgroups — #29834101

Order 15616.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447830C214yesmaximal, complemented
5#21447807C214yesmaximal, complemented
6#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3025C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14519807—21no—
11#16840515—21no—
12#16840515C2212yescomplemented
13#16840452—21no—
14#16840452—21no—
15#16840443—21no—
16#16840443C2212yescomplemented
17D4×Dic122—21no—
18D4×Dic122—21no—
19#16840391—22no—
20#16840374—21no—
21#16840357—22no—
22#16840333—21no—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840333C2211yescharacteristic
25C2×#14519756—21no—
26#16839952—22no—
27#16839952C2214yes—
28#16839945—22no—
29#16839940C2214yes—
30#16839779—21no—
31#16839746C2211yescharacteristic
32#16839736—21no—
33#16839736C2211yescharacteristic
34#16839556C2214yescomplemented
35#16839552C2212yescomplemented
36#16839551C2214yescomplemented
37#16839549C2212yescomplemented
38C61×#585C2211yescharacteristic
39C61×#525—21no—
40C61×#525C2211yescharacteristic
41C61×#458—21no—
42C61×#458C2212yes—
43C61×B(4,𝔽2)—21no—
44C61×B(4,𝔽2)C2212yes—
45C61×#410—21no—
46C61×#410C2211yescharacteristic
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
49C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
50#14519807—24no—
51#14519807—42no—
52C2×#11758202—41no—
53C2×#11758200—41no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777—21no—
56#14519776—22no—
57#14519776—22no—
58#14519775—21no—
59#14519775—41no—
60#14519775D412yescomplemented
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519764—21no—
71#14519764—41no—
72#14519764C2312yes—
73#14519758—22no—
74#14519758—21no—
75#14519758—21no—
76#14519758—22no—
77#14519758—24no—
78#14519758D412yescomplemented
79#14519758C2312yes—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—22no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—42no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97#14519736—21no—
98#14519736D411yescharacteristic, complemented
99#14519736D411yescharacteristic, complemented
100#14519733—22no—
101#14519733—22no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×#11758196—22no—
104C2×C22⋊Dic61—22no—
105#14519704—24no—
106#14519696—21no—
107#14519694C2312yes—
108#14519692—21no—
109#14519692—24no—
110#14519692C2312yes—
1112−1+4×C61—21no—
1122−1+4×C61—41no—
113H(5,𝔽2)×C61—21no—
114H(5,𝔽2)×C61—21no—
115H(5,𝔽2)×C61—41no—
116H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×#41×C61—21no—
120C2×#41×C61—42no—
121C2×#41×C61C2311yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123#123×C61—22no—
124#123×C61D411yescharacteristic
125#123×C61C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—41no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130#120×C61—22no—
131#120×C61D411yescharacteristic
132#120×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—42no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138#99×C61—21no—
139#99×C61—22no—
140#99×C61—22no—
141#99×C61C2312yes—
142C24×C61C2×D411yescharacteristic
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—41no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—41no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—42no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—41no—
157#41×C61—41no—
158#41×C61—41no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—42no—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—22no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—22no—
171C2×D4×C61—42no—
172C2×D4×C61—42no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61—41no—
175C2×D4×C61—42no—
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61C2411yescharacteristic
179C22×C4×C61—22no—
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—41no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61—41no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61C2×D412yes—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122—41no—
202C2×Dic122—81no—
203C2×Dic122—81no—
204C2×Dic122C2×D412yes—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—41no—
209C4⋊C4×C61—42no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—42no—
216C22⋊C4×C61—42no—
217C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61—21no—
220C42×C61—41no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—44no—
230C22⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758202—44no—
232#11758200—44no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—41no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—44no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61C2×D412yes—
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—22no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61—42no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C23×C61C22×D411yescharacteristic
266C23×C61C22×D411yescharacteristic
267Q8×C61—22no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272D4×C61—22no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—84no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—42no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—42no—
306C2×C4×C61—81no—
307C2×C4×C61#12011yescharacteristic
308C2×C4×C61#12011yescharacteristic
309C2×C4×C61#12011yescharacteristic
310C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—44no—
316C2×Dic61—42no—
317C2×Dic61—42no—
318C2×Dic61—81no—
319C2×Dic61—82no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—42no—
325Dic122—81no—
326Dic122—82no—
327#92418—42no—
328#33554—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—42no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—82no—
342C22×C61—82no—
343C22×C61—161no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—82no—
353C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic61—42no—
356Dic61—42no—
357Dic61—42no—
358Dic61—42no—
359Dic61—82no—
360#3538—611no—
361#3028—611no—
362#3025D6111yescharacteristic
363#3022—611no—
364#2201—614no—
365#2197—614no—
366#2129—611no—
367#2123—611no—
368#2120—611no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—41no—
371C2×C61—41no—
372C2×C61—42no—
373C2×C61—41no—
374C2×C61—82no—
375C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376#585C2×D6111yescharacteristic
377C2×#137—1221no—
378#563—612no—
379#563—1221no—
380#552—1221no—
381#552—1221no—
382#551—612no—
383#551—1221no—
384D4×Q8—1221no—
385D4×Q8—1221no—
386#544—1222no—
387#541—1221no—
388#539—1222no—
389#536—611no—
390#536—611no—
391#536—1221no—
392#525—21no—
393#525C2×D6111yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8—1221no—
395#458—21no—
396#458—614no—
397#458—1222no—
398#458C2×D6112yes—
399B(4,𝔽2)—21no—
400B(4,𝔽2)C2×D6112yes—
401#456—1222no—
402#455—614no—
403#421—1221no—
404#413—611no—
405#410—21no—
406#410—611no—
407#410—1221no—
408#410C2×D6111yescharacteristic
409#354—614no—
410#352—612no—
411#352—614no—
412AΣL(1,𝔽16)—612no—
413C61#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41C22×D6111yescharacteristic
425C22×Q8—611no—
426C22×Q8—611no—
427C22×Q8—1221no—
428C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
429#137—1224no—
430#137—2442no—
431C2×Q16—2441no—
432C2×SD16—2441no—
433C2×M16—1221no—
434C4⋊Q8—612no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1222no—
437C4⋊Q8—1222no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—2441no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#124—612no—
450#124—1221no—
451#124—2441no—
452#123—22no—
453#123—612no—
454#123—612no—
455#123—1222no—
456#123—1222no—
457#123—1221no—
458#123—1221no—
459#123—1224no—
460#123C22⋊D6111yescharacteristic
461#123C22×D6111yescharacteristic
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—41no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—2442no—
477#121—21no—
478#121—41no—
479#120—22no—
480#120C22⋊D6111yescharacteristic
481#120C22×D6111yescharacteristic
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—42no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1222no—
489#117—21no—
490#117—611no—
491#117—611no—
492#117—1222no—
493#117—1222no—
494#117—1221no—
495#117C22⋊D6111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—1222no—
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—1222no—
499#104—1224no—
500#101—1221no—
501#100—612no—
502#99—21no—
503#99—22no—
504#99—22no—
505#99—612no—
506#99—1224no—
507#99—1221no—
508#99C22×D6112yes—
509C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—42no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—612no—
531C2×Q8—1222no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—4881no—
536C2×Q8—4881no—
537C2×Q8—2441no—
538C2×Q8—2441no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8—2441no—
541C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4D4×D6111yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C2×D4C23×D6111yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—612no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4D4×D6111yescharacteristic
569C22×C4D4×D6111yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
572Q16—2444no—
573SD16—2444no—
574M16—1222no—
575M16—2441no—
576C2×C8—2441no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—2444no—
598C4⋊C4—2441no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—612no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—2444no—
616C22⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
617C22⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—612no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—2441no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23#1451974511yescharacteristic
632C23C2×D4×D6111yescharacteristic
633C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—4881no—
640Q8—4882no—
641Q8—2442no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—84no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2444no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4#1451974511yescharacteristic
691C2×C4#1451974511yescharacteristic
692C2×C4#1451974511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C8—2442no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—161no—
710C22C2×#1451974511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—4882no—
720C4—2442no—
721C4—2442no—
722C4—2442no—
723C4—2442no—
724C4#1683994811yescharacteristic
725C4#1683994811yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—82no—
732C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3025C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D61
hypocenterC61#33554
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460068C2semidirect
2. #21455225C2semidirect
3. #21455198C2semidirect
4. #21447830C2semidirect
5. #21447807C2semidirect
6. #21447493C2semidirect
7. #21447472C2semidirect
8. #21447460C2semidirect
12. #16840515C22semidirect
16. #16840443C22semidirect
34. #16839556C22semidirect
35. #16839552C22semidirect
36. #16839551C22semidirect
37. #16839549C22semidirect
48. C22×Dic122D4semidirect
49. C22×Dic122D4semidirect
60. #14519775D4semidirect
78. #14519758D4semidirect
98. #14519736D4semidirect
99. #14519736D4semidirect
413. C61#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214552252
#214551982
#214478302
#214478072
#214474932
#214474722
#214474602
C61×#30252
#3355461