Finite Group Databasebeta

← #29834104

Subgroups — #29834104

Order 15616.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic
4#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447833C214yesmaximal, complemented
6#21447810C214yesmaximal, complemented
7#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—21no—
12#16840515C2212yescomplemented
13#16840512—21no—
14#16840451—21no—
15#16840446—21no—
16#16840442—21no—
17#16840440C2212yescomplemented
18Q8×C22⋊D61—21no—
19#16840425—21no—
20#16840389—22no—
21#16840372—21no—
22#16840355—22no—
23#16840336—21no—
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840274—21no—
26#16840269C2211yescharacteristic
27C22⋊Q8×D61—21no—
28#16839953—21no—
29#16839953C2212yes—
30#16839951—22no—
31#16839951C2214yes—
32#16839950—21no—
33#16839950C2212yes—
34#16839947—22no—
35#16839942C2214yes—
36#16839778—21no—
37#16839736C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839556C2214yescomplemented
41#16839553C2212yescomplemented
42#16839550C2212yescomplemented
43C61×#536C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#410C2211yescharacteristic
46C61×#352C2214yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56#41×D61—42no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60#14519810—24no—
61#14519810—42no—
62C2×Dic244—41no—
63C2×#11758190—41no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775—21no—
67#14519775—41no—
68#14519775D412yescomplemented
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519770—22no—
73#14519769—22no—
74#14519768—21no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519766—41no—
79#14519764C2312yes—
80#14519761—22no—
81#14519760—24no—
82#14519759—22no—
83#14519759—22no—
84#14519758—21no—
85#14519758—21no—
86#14519758D411yescharacteristic
87#14519758C2311yescharacteristic
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519756—22no—
93#14519755—22no—
94#14519755—22no—
95#14519754—22no—
96#14519754—22no—
97#14519753—21no—
98#14519753—22no—
99#14519753—21no—
100#14519753—42no—
101#14519752—41no—
102#14519748—21no—
103#14519747—22no—
104#14519745D411yescharacteristic
105#14519745C2311yescharacteristic
106Q8×Dic61—21no—
107#14519742—21no—
108C4×D244—42no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112#14519737—22no—
113#14519736—21no—
114#14519736D411yescharacteristic
115#14519736D411yescharacteristic, complemented
116#14519735—22no—
117#14519734—22no—
118C4⋊C4×D61—21no—
119C4⋊C4×D61—22no—
120C22⋊C4×D61—22no—
121#14519703—24no—
122#14519692—21no—
123#14519692C2312yes—
124#14519691—24no—
125#14519691—22no—
126#14519691—22no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61D412yescomplemented
133#123×C61C2312yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic, complemented
138#101×C61—21no—
139#100×C61C2312yes—
140#99×C61—21no—
141#99×C61C2312yes—
142C23×D61C2×D411yescharacteristic
143#41×C61—41no—
144#41×C61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164#11758226—42no—
165Q8×D61—42no—
166Q8×D61—81no—
167Q8×D61—81no—
168#11758224—42no—
169#11758224—42no—
170#11758224—42no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—42no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—41no—
177#11758222—41no—
178#11758222—41no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—42no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×C4×D61—41no—
196C2×C4×D61—41no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—41no—
203C2×Dic122—41no—
204C2×Dic122C2×D412yes—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—41no—
207C2×C8×C61—41no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61C2×D412yes—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—41no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—42no—
231#11758198—42no—
232#11758198—44no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—42no—
239C4⋊Dic61—41no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—44no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—41no—
255C4×Dic61C2×D412yes—
256Dic244—44no—
257#11758190—44no—
258C23×C61#12011yescharacteristic
259C23×C61C22×D411yescharacteristic
260C23×C61C22×D411yescharacteristic
261C22×D61—21no—
262C22×D61—22no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—42no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—81no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—81no—
305D244—22no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—84no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—82no—
319Dic122—22no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122—42no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—42no—
328#33554—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—22no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—161no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—82no—
351C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—42no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359Dic61—82no—
360#3538—611no—
361#3028—611no—
362#3025—611no—
363#3022—611no—
364#2201—614no—
365#2197—614no—
366#2129—611no—
367#2123D6111yescharacteristic, complemented
368#2120—611no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—41no—
371C2×C61—41no—
372C2×C61—41no—
373C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D61—42no—
375D61—82no—
376#585—611no—
377C2×#137—1221no—
378#563—612no—
379#563—1221no—
380#552—1221no—
381#552—1221no—
382#551—612no—
383#551—1221no—
384D4×Q8—1221no—
385D4×Q8—1221no—
386#544—1222no—
387#541—1221no—
388#539—1222no—
389#536—611no—
390#536—1221no—
391#536C2×D6111yescharacteristic
392#525—611no—
393#525—1221no—
394C2×C22⋊Q8—1221no—
395#458—614no—
396#458—612no—
397#458—1221no—
398#458—1222no—
399B(4,𝔽2)—612no—
400B(4,𝔽2)—1221no—
401#456—1222no—
402#455—614no—
403#421—1221no—
404#413C2×D6111yescharacteristic
405#410—611no—
406#410—1221no—
407#410—1221no—
408#410C2×D6111yescharacteristic
409#354—614no—
410#352—612no—
411#352C2×D6114yescomplemented
412AΣL(1,𝔽16)—612no—
413C61#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—1221no—
4152−1+4—2441no—
416H(5,𝔽2)—612no—
417H(5,𝔽2)—1221no—
418H(5,𝔽2)—1221no—
419H(5,𝔽2)—2441no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—2442no—
424C2×#41C22×D6111yescharacteristic
425C22×Q8—611no—
426C22×Q8—1221no—
427C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
428C23×C4—611no—
429#137—1224no—
430#137—2442no—
431C2×Q16—2441no—
432C2×SD16—2441no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—612no—
436C4⋊Q8—1222no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1222no—
439C4⋊Q8—2441no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1222no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1221no—
449#124—21no—
450#124—612no—
451#124—2441no—
452#123—611no—
453#123—611no—
454#123—1222no—
455#123—1222no—
456#123—1221no—
457#123—1221no—
458#123—1222no—
459#123—1224no—
460#123D24412yescomplemented
461#123C22×D6112yes—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—2441no—
476C22⋊Q8—2442no—
477#121—1221no—
478#121—2441no—
479#120—611no—
480#120—611no—
481#120—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×D4—1222no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—2442no—
489#117—21no—
490#117—611no—
491#117—611no—
492#117—1222no—
493#117—1222no—
494#117—1221no—
495#117D24411yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—1222no—
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—1222no—
499#104—1224no—
500#101—21no—
501#100C22×D6112yes—
502#99—21no—
503#99—612no—
504#99—1222no—
505#99—1222no—
506#99—1221no—
507#99—1224no—
508#99C22×D6112yes—
509C24—611no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—2441no—
515#41—2441no—
516#41—2441no—
517#41—2441no—
518#41—2441no—
519#41—2442no—
520#41—2442no—
521#41—2442no—
522#41—2442no—
523#41—2441no—
524#41—2441no—
525#41—2441no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—612no—
531C2×Q8—1222no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—4881no—
537C2×Q8—4881no—
538C2×Q8—2441no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8—2442no—
541C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2442no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4—2442no—
553C2×D4—2441no—
554C2×D4C2×D24411yescharacteristic
555C2×D4D4×D6111yescharacteristic
556C2×D4C23×D6111yescharacteristic
557C22×C4—611no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—2441no—
566C22×C4—2441no—
567C22×C4—2441no—
568C22×C4C2×D24411yescharacteristic
569C22×C4C2×D24412yes—
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572Q16—2444no—
573SD16—2444no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4—2444no—
598C4⋊C4—2442no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—611no—
603C22⋊C4—611no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—2442no—
615C22⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—2444no—
617C22⋊C4C2×D24412yes—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—612no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—2441no—
625C23—1222no—
626C23—1222no—
627C23—1221no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23—2442no—
631C23#1451974711yescharacteristic
632C23C2×D4×D6111yescharacteristic
633C23C22×D24411yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—1222no—
639Q8—4882no—
640Q8—2442no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—1222no—
650D4—4884no—
651D4—2441no—
652D4—2441no—
653D4—2442no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658D4—2442no—
659D4—2441no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—4881no—
678C2×C4—4882no—
679C2×C4—4881no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2444no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4#1451974711yescharacteristic
691C2×C4#1451974711yescharacteristic
692C2×C4#1451974711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1222no—
702C22—9761no—
703C22—4882no—
704C22—4882no—
705C22—4881no—
706C22—2441no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22C2×#1451974711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—4882no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4—2442no—
723C4—2441no—
724C4#1683995011yescharacteristic
725C4#1683995011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—4882no—
731C2—2442no—
732C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21455213C2
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#33554
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460062C2semidirect
2. #21455224C2semidirect
4. #21455200C2semidirect
5. #21447833C2semidirect
6. #21447810C2semidirect
7. #21447493C2semidirect
8. #21447461C2semidirect
9. C61×#2123C2semidirect
12. #16840515C22semidirect
17. #16840440C22semidirect
40. #16839556C22semidirect
41. #16839553C22semidirect
42. #16839550C22semidirect
46. C61×#352C22semidirect
57. C22×Dic122D4semidirect
68. #14519775D4semidirect
115. #14519736D4semidirect
128. C22×Q8×C61D4semidirect
132. #123×C61D4semidirect
137. #117×C61D4semidirect
367. #2123D61semidirect
411. #352C2×D61semidirect
413. C61#33554semidirect
427. C22×Q8D244semidirect
460. #123D244semidirect
495. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600622
#214552242
#214552132
#214552002
#214478332
#214478102
#214474932
#214474612
C61×#21232
#3355461