Finite Group Databasebeta

← #29834105

Subgroups — #29834105

Order 15616.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455210C211yesmaximal, characteristic
4#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447833C214yesmaximal, complemented
6#21447811C214yesmaximal, complemented
7#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—21no—
12#16840515—21no—
13#16840515C2212yescomplemented
14#16840452—21no—
15#16840452—21no—
16#16840443—21no—
17#16840443C2212yescomplemented
18D4×Dic122—21no—
19D4×Dic122—21no—
20#16840391—22no—
21#16840374—21no—
22#16840357—22no—
23#16840338—21no—
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840333C2211yescharacteristic
26#16840273—21no—
27C2×#14519756—21no—
28#16839953—22no—
29#16839953C2214yes—
30#16839951—21no—
31#16839951C2212yes—
32#16839948—21no—
33#16839948C2212yes—
34#16839947—22no—
35#16839942C2214yes—
36#16839778—21no—
37#16839736C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839556C2214yescomplemented
41#16839553C2214yescomplemented
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C61×#413C2211yescharacteristic
44C61×#410C2211yescharacteristic
45C61×#352C2212yescomplemented
46C61×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56#41×D61—42no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
59C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
60#14519810—24no—
61#14519810—42no—
62C2×Dic244—41no—
63C2×#11758190—41no—
64#14519777—21no—
65#14519777—41no—
66#14519776—22no—
67#14519776—22no—
68#14519775—21no—
69#14519775D412yescomplemented
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519770—22no—
73#14519770—22no—
74#14519769—21no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519765—41no—
80#14519764—21no—
81#14519764C2312yes—
82#14519761—24no—
83#14519760—22no—
84#14519758—22no—
85#14519758—21no—
86#14519758—21no—
87#14519758—22no—
88#14519758D412yescomplemented
89#14519758C2312yes—
90#14519757—42no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756—22no—
94#14519756—21no—
95#14519756—21no—
96#14519756—22no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756—41no—
100#14519754—22no—
101#14519754—22no—
102#14519754—22no—
103#14519754—22no—
104#14519751—41no—
105#14519746—22no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122—21no—
108D4×Dic61—22no—
109D4×Dic61—22no—
110C4×C22⋊D61—42no—
111#14519736—21no—
112#14519736D411yescharacteristic, complemented
113#14519736D411yescharacteristic, complemented
114#14519733—22no—
115#14519733—22no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×#11758196—22no—
118C2×C22⋊Dic61—22no—
119#14519703—24no—
120#14519692—21no—
121#14519692C2312yes—
122#14519691—22no—
123#14519691—22no—
124#14519691—24no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61D411yescharacteristic
127C2×M16×C61—21no—
128#123×C61D411yescharacteristic
129#123×C61C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#120×C61D411yescharacteristic
133#120×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138#101×C61—21no—
139#100×C61C2312yes—
140#99×C61—21no—
141#99×C61C2312yes—
142C24×C61C2×D411yescharacteristic
143#41×C61—41no—
144#41×C61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167#11758226—42no—
168Q8×D61—42no—
169#11758224—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—42no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—41no—
178#11758222—41no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—41no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122—41no—
202C2×Dic122—81no—
203C2×Dic122—81no—
204C2×Dic122C2×D412yes—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—41no—
207C2×C8×C61—41no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61—21no—
220C42×C61—41no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—42no—
230C22⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758198—42no—
232#11758198—44no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—44no—
239C4⋊Dic61—41no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—42no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—41no—
255C4×Dic61C2×D412yes—
256Dic244—44no—
257#11758190—44no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61—41no—
260C23×C61—42no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—22no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—41no—
267Q8×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—42no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—81no—
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—84no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—81no—
307C2×Dic61—82no—
308D244—22no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316Dic122—22no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—42no—
325Dic122—81no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—42no—
328#33554—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—42no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—161no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—82no—
352C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic61—42no—
355Dic61—42no—
356Dic61—42no—
357Dic61—42no—
358Dic61—42no—
359Dic61—82no—
360#3538—611no—
361#3028—611no—
362#3025—611no—
363#3022—611no—
364#2201—614no—
365#2197—614no—
366#2129—611no—
367#2123—611no—
368#2120D6111yescharacteristic, complemented
369C2×C61—21no—
370C2×C61—41no—
371C2×C61—41no—
372C2×C61—41no—
373C2×C61—42no—
374C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D61—82no—
376#585—611no—
377C2×#137—1221no—
378#563—612no—
379#563—1221no—
380#552—1221no—
381#552—1221no—
382#551—612no—
383#551—1221no—
384D4×Q8—1221no—
385D4×Q8—1221no—
386#544—1222no—
387#541—1221no—
388#539—1222no—
389#536—611no—
390#536—611no—
391#536—1221no—
392#525—1221no—
393#525C2×D6111yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8—1221no—
395#458—612no—
396#458—614no—
397#458—1222no—
398#458—1221no—
399B(4,𝔽2)—612no—
400B(4,𝔽2)—1221no—
401#456—1222no—
402#455—614no—
403#421—1221no—
404#413C2×D6111yescharacteristic
405#410—611no—
406#410—1221no—
407#410—1221no—
408#410C2×D6111yescharacteristic
409#354—614no—
410#352—614no—
411#352C2×D6112yescomplemented
412AΣL(1,𝔽16)C2×D6112yescomplemented
413C61#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—1221no—
4152−1+4—2441no—
416H(5,𝔽2)—612no—
417H(5,𝔽2)—1221no—
418H(5,𝔽2)—1221no—
419H(5,𝔽2)—2441no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—2442no—
424C2×#41C22×D6111yescharacteristic
425C22×Q8—611no—
426C22×Q8—611no—
427C22×Q8—1221no—
428C23×C4D24411yescharacteristic
429#137—1224no—
430#137—2442no—
431C2×Q16—2441no—
432C2×SD16—2441no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—612no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1222no—
437C4⋊Q8—1222no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—2441no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#124—612no—
450#124—1221no—
451#124—2441no—
452#123—612no—
453#123—612no—
454#123—1224no—
455#123—1222no—
456#123—1222no—
457#123—1221no—
458#123—1221no—
459#123—1222no—
460#123D24411yescharacteristic
461#123C22×D6111yescharacteristic
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—2442no—
476C22⋊Q8—2441no—
477#121—21no—
478#121—2441no—
479#120—1222no—
480#120D24411yescharacteristic
481#120C22×D6111yescharacteristic
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—2442no—
489#117—21no—
490#117—611no—
491#117—611no—
492#117—1222no—
493#117—1222no—
494#117—1221no—
495#117D24411yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—1222no—
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—1222no—
499#104—1224no—
500#101—21no—
501#100C22×D6112yes—
502#99—21no—
503#99—612no—
504#99—1224no—
505#99—1221no—
506#99—1222no—
507#99—1222no—
508#99C22×D6112yes—
509C24C2×D24411yescharacteristic
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—2441no—
515#41—2441no—
516#41—2441no—
517#41—2441no—
518#41—2441no—
519#41—2442no—
520#41—2442no—
521#41—2442no—
522#41—2442no—
523#41—2441no—
524#41—2441no—
525#41—2441no—
526C2×Q8—612no—
527C2×Q8—1222no—
528C2×Q8—1221no—
529C2×Q8—1221no—
530C2×Q8—1221no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—4881no—
535C2×Q8—4881no—
536C2×Q8—2441no—
537C2×Q8—2441no—
538C2×Q8—2441no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8—2442no—
541C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2442no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4—2442no—
553C2×D4—2441no—
554C2×D4C2×D24411yescharacteristic
555C2×D4D4×D6111yescharacteristic
556C2×D4C23×D6111yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—612no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—2441no—
568C22×C4C2×D24411yescharacteristic
569C22×C4C2×D24411yescharacteristic
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572Q16—2444no—
573SD16—2444no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4—2442no—
598C4⋊C4—2444no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—612no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—2442no—
614C22⋊C4—2444no—
615C22⋊C4—2442no—
616C22⋊C4C2×D24411yescharacteristic
617C22⋊C4C2×D24411yescharacteristic
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—612no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—2441no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—1222no—
629C23—1222no—
630C23—2441no—
631C23#1451974711yescharacteristic
632C23C2×D4×D6111yescharacteristic
633C23C22×D24411yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—1222no—
636Q8—4881no—
637Q8—4882no—
638Q8—2442no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—1222no—
652D4—4884no—
653D4—2441no—
654D4—2441no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658D4—2442no—
659D4—2441no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2444no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4#1451974711yescharacteristic
691C2×C4#1451974711yescharacteristic
692C2×C4#1451974711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—9761no—
707C22—4882no—
708C22—4882no—
709C22—2442no—
710C22C2×#1451974711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—4882no—
719C4—2442no—
720C4—2442no—
721C4—2442no—
722C4—2442no—
723C4—2442no—
724C4#1683995011yescharacteristic
725C4#1683995011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—4882no—
732C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2120C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21455210C2
hypercenter#2120D61
hypocenterC61#33554
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460068C2semidirect
2. #21455226C2semidirect
4. #21455200C2semidirect
5. #21447833C2semidirect
6. #21447811C2semidirect
7. #21447493C2semidirect
8. #21447474C2semidirect
9. C61×#2120C2semidirect
13. #16840515C22semidirect
17. #16840443C22semidirect
40. #16839556C22semidirect
41. #16839553C22semidirect
45. C61×#352C22semidirect
46. C61×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic122D4semidirect
59. C22×Dic122D4semidirect
69. #14519775D4semidirect
88. #14519758D4semidirect
112. #14519736D4semidirect
113. #14519736D4semidirect
368. #2120D61semidirect
411. #352C2×D61semidirect
412. AΣL(1,𝔽16)C2×D61semidirect
413. C61#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214552262
#214552102
#214552002
#214478332
#214478112
#214474932
#214474742
C61×#21202
#3355461