Finite Group Databasebeta

← #29834108

Subgroups — #29834108

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447818C214yesmaximal, complemented
5#21447807C214yesmaximal, complemented
6#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519807—21no—
11#16840505C2212yescomplemented
12#16840499—21no—
13#16840498—21no—
14#16840480—21no—
15#16840476—21no—
16#16840443C2212yescomplemented
17#16840418—21no—
18#16840406—21no—
19#16840379—21no—
20#16840376—22no—
21#16840347—22no—
22#16840333C2211yescharacteristic
23#16840272—21no—
24#16840269—21no—
25#16840269C2211yescharacteristic
26#16839952—21no—
27#16839952C2212yes—
28#16839949—21no—
29#16839949C2212yes—
30#16839945—22no—
31#16839940C2214yes—
32#16839779—21no—
33#16839746C2211yescharacteristic
34#16839736—21no—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839556C2214yescomplemented
37#16839551C2212yescomplemented
38#16839549C2214yescomplemented
39#16839548C2212yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C61×#535—21no—
42C61×#535C2211yescharacteristic
43C61×B(4,𝔽2)—22no—
44C61×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C61×#410—21no—
46C61×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D61D411yescharacteristic, complemented
50#14519807—24no—
51#14519807—42no—
52C2×#11758202—41no—
53C2×#11758200—41no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519776—21no—
56#14519775D412yescomplemented
57#14519771—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519764—22no—
61#14519764—21no—
62#14519764—22no—
63#14519764C2312yes—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—21no—
70#14519758—21no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758D411yescharacteristic, complemented
74#14519758C2311yescharacteristic
75#14519757—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753—41no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87#14519748—41no—
88#14519746—22no—
89#14519745—22no—
90#14519745—22no—
91#14519745D411yescharacteristic, complemented
92#14519745C2311yescharacteristic
93C4×Dic122—22no—
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—42no—
101#14519737—22no—
102#14519736—21no—
103#14519736D411yescharacteristic, complemented
104#14519736D411yescharacteristic, complemented
105#14519735—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108#14519704—24no—
109#14519696—21no—
110#14519694C2312yes—
111#14519692—21no—
112#14519692—22no—
113#14519692—22no—
114#14519692C2312yes—
1152−1+4×C61—21no—
1162−1+4×C61—41no—
117H(5,𝔽2)×C61—21no—
118H(5,𝔽2)×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—41no—
120H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—21no—
124C2×#41×C61—42no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
127#127×C61—21no—
128#127×C61—41no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—42no—
134#120×C61—24no—
135#120×C61D412yescomplemented
136#120×C61C2312yes—
137#117×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic, complemented
139#99×C61—21no—
140#99×C61—24no—
141#99×C61C2312yes—
142C24×C61C2×D412yes—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—41no—
148#41×C61—42no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—41no—
158#41×C61—41no—
159#41×C61—41no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—42no—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—22no—
169C2×D4×C61—22no—
170C2×D4×C61—22no—
171C2×D4×C61—22no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—41no—
175C2×D4×C61—41no—
176C2×D4×C61—42no—
177C2×D4×C61—42no—
178C2×D4×C61—42no—
179C2×D4×C61—41no—
180C2×D4×C61—44no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C61C2411yescharacteristic
184C22×C4×C61—22no—
185C22×C4×C61—22no—
186C22×C4×C61—41no—
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194C2×C22⋊D61—42no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—22no—
197C22×Dic61—21no—
198C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758224—81no—
200#11758224—81no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D412yes—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—44no—
216C22⋊C4×C61C2×D412yes—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—41no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—42no—
230C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232#11758202—44no—
233#11758200—44no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—42no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—41no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—42no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61C2×D412yes—
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—22no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61—42no—
263C23×C61—82no—
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C23×C61C22×D411yescharacteristic
266C23×C61C22×D411yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—81no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—81no—
289D4×C61—82no—
290D4×C61—82no—
291D4×C61—164no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—22no—
299C2×C4×C61—22no—
300C2×C4×C61—22no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61—42no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—42no—
306C2×C4×C61—42no—
307C2×C4×C61#12011yescharacteristic
308C2×C4×C61#12011yescharacteristic
309C2×C4×C61#12011yescharacteristic
310C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D61—82no—
312C22⋊D61—81no—
313C22⋊D61—82no—
314C22⋊D61—81no—
315C22⋊D61—84no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—22no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—22no—
321C2×Dic61—41no—
322C2×Dic61—42no—
323C2×Dic61—81no—
324C2×Dic61—82no—
325C2×Dic61—82no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—81no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—42no—
332Dic122—82no—
333#92418—42no—
334#33555—611nomaximal, Sylow
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—82no—
346C22×C61—82no—
347C22×C61—84no—
348C22×C61—161no—
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—81no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—42no—
360C4×C61—82no—
361C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic61—41no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—82no—
369#3540—611no—
370#3027D6111yescharacteristic, complemented
371#3025—611no—
372#3022—611no—
373#2199—614no—
374#2197—614no—
375#2129—611no—
376#2122—611no—
377#2120—611no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61—82no—
383C2×C61—82no—
384C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D61—81no—
386#585C2×D6111yescharacteristic
387C2×#137—1221no—
388H(3,𝔽4)—612no—
389#560—1221no—
390#559—1221no—
391#556—1221no—
392#555—1221no—
393#551—612no—
394#548—1221no—
395#546—1221no—
396#542—1221no—
397#542—1222no—
398#538—1222no—
399#536—611no—
400#535—21no—
401#535C2×D6111yescharacteristic
402#525—611no—
403#525—1221no—
404#525—1221no—
405#458—612no—
406#458—1221no—
407B(4,𝔽2)—22no—
408B(4,𝔽2)—612no—
409B(4,𝔽2)—1221no—
410B(4,𝔽2)C2×D6114yes—
411#456—1222no—
412#455—614no—
413#421—1221no—
414#413—611no—
415#410—21no—
416#410—611no—
417#410—1221no—
418#410C2×D6111yescharacteristic
419#354—614no—
420#352—612no—
421AΣL(1,𝔽16)—614no—
422AΣL(1,𝔽16)—612no—
423C61#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
438C23×C4—611no—
439#137—1224no—
440#137—2442no—
441C2×Q16—2441no—
442C2×SD16—2441no—
443C2×M16—1221no—
444C4⋊Q8—612no—
445C4⋊Q8—1221no—
446#127—21no—
447#127—41no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#124—21no—
452#124—41no—
453#124—612no—
454#124—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#124—1222no—
458#124—1221no—
459#124—1222no—
460#123—611no—
461#123—611no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1221no—
466#123—1221no—
467#123—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—2441no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—42no—
478#121—1221no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—2441no—
484#120—24no—
485#120—611no—
486#120—611no—
487#120—1222no—
488#120—1222no—
489#120—1222no—
490#120C22⋊D6112yescomplemented
491#120C22×D6112yes—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—2442no—
501#117—21no—
502#117—611no—
503#117—611no—
504#117—1222no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1222no—
509#104—1224no—
510#101—1221no—
511#100—612no—
512#99—21no—
513#99—24no—
514#99—612no—
515#99—1222no—
516#99—1222no—
517#99—1221no—
518#99C22×D6112yes—
519C24—611no—
520C24C2×C22⋊D6112yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—4881no—
538#41—4881no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—612no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8—2441no—
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—1222no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—2442no—
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
572C2×D4C23×D6111yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—2441no—
583C22×C4—2441no—
584C22×C4D4×D6111yescharacteristic
585C22×C4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
587Q16—2444no—
588SD16—2444no—
589M16—1222no—
590M16—2441no—
591C2×C8—2441no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—2442no—
604C4⋊C4—2441no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—611no—
610C22⋊C4—611no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—2442no—
626C22⋊C4—2442no—
627C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—612no—
631C42—1222no—
632C42—1222no—
633C42—1221no—
634C42—2441no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—1221no—
642C23—4881no—
643C23—2441no—
644C23#1451974511yescharacteristic
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—4882no—
653Q8—2442no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—4884no—
674D4—4881no—
675D4—4882no—
676D4—4881no—
677D4—4882no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1222no—
698C2×C4—4881no—
699C2×C4—4881no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4#1451974511yescharacteristic
708C2×C4#1451974511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C8—2442no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—4881no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22—2442no—
729C22—2441no—
730C22C2×#1451974511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—4882no—
738C4—2441no—
739C4—2442no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C4#1683994811yescharacteristic
744C4#1683994811yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—4881no—
752C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3027C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D61
hypocenterC61#33555
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460085C2semidirect
2. #21455211C2semidirect
3. #21455198C2semidirect
4. #21447818C2semidirect
5. #21447807C2semidirect
6. #21447493C2semidirect
7. #21447469C2semidirect
8. #21447458C2semidirect
9. C61×#3027C2semidirect
11. #16840505C22semidirect
16. #16840443C22semidirect
36. #16839556C22semidirect
37. #16839551C22semidirect
38. #16839549C22semidirect
39. #16839548C22semidirect
48. C22×Dic122D4semidirect
49. C22×C4×D61D4semidirect
56. #14519775D4semidirect
73. #14519758D4semidirect
91. #14519745D4semidirect
103. #14519736D4semidirect
104. #14519736D4semidirect
126. C22×D4×C61D4semidirect
135. #120×C61D4semidirect
138. #117×C61D4semidirect
370. #3027D61semidirect
423. C61#33555semidirect
437. C22×D4C22⋊D61semidirect
490. #120C22⋊D61semidirect
507. #117C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600852
#214552112
#214551982
#214478182
#214478072
#214474932
#214474692
#214474582
C61×#30272
#3355561