Finite Group Databasebeta

← #29834110

Subgroups — #29834110

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447818C214yesmaximal, complemented
5#21447806C214yesmaximal, complemented
6#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519807—21no—
11#16840505C2212yescomplemented
12#16840501—21no—
13#16840496—21no—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840440C2212yescomplemented
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840383—21no—
20#16840382—22no—
21#16840344—22no—
22#16840333C2211yescharacteristic
23#16840326—21no—
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840273—21no—
26#16839949—22no—
27#16839949C2214yes—
28#16839945—22no—
29#16839940C2214yes—
30#16839779—21no—
31#16839746C2211yescharacteristic
32#16839736—21no—
33#16839736C2211yescharacteristic
34#16839556C2214yescomplemented
35#16839552C2212yescomplemented
36#16839549C2212yescomplemented
37#16839548C2214yescomplemented
38C61×#585C2211yescharacteristic
39C61×#525—21no—
40C61×#525C2211yescharacteristic
41C61×#458—21no—
42C61×#458C2212yes—
43C61×B(4,𝔽2)—21no—
44C61×B(4,𝔽2)C2212yes—
45C61×#410—21no—
46C61×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
49C22×D244D411yescharacteristic, complemented
50#14519807—24no—
51#14519807—42no—
52C2×#11758202—41no—
53C2×#11758200—41no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777—21no—
56#14519775D412yescomplemented
57#14519773—21no—
58#14519773—41no—
59#14519772—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519766—21no—
63#14519766—41no—
64#14519765—21no—
65#14519764—22no—
66#14519764C2312yes—
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519759—22no—
74#14519758—21no—
75#14519758—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—42no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519748—22no—
88#14519746—22no—
89#14519745—22no—
90#14519745—24no—
91#14519745D412yescomplemented
92#14519745C2312yes—
93C4×Dic122—21no—
94#14519742—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736D411yescharacteristic, complemented
102#14519736D411yescharacteristic, complemented
103#14519735—22no—
104C22⋊C4×D61—22no—
105#14519704—24no—
106#14519696—21no—
107#14519694C2312yes—
108#14519692—21no—
109#14519692—24no—
110#14519692C2312yes—
1112−1+4×C61—21no—
1122−1+4×C61—41no—
113H(5,𝔽2)×C61—21no—
114H(5,𝔽2)×C61—21no—
115H(5,𝔽2)×C61—41no—
116H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×#41×C61—21no—
120C2×#41×C61—42no—
121C2×#41×C61C2311yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
123#123×C61—22no—
124#123×C61D411yescharacteristic, complemented
125#123×C61C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—41no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130#120×C61—22no—
131#120×C61D411yescharacteristic, complemented
132#120×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—42no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic, complemented
138#99×C61—21no—
139#99×C61—22no—
140#99×C61—22no—
141#99×C61C2312yes—
142C24×C61C2×D411yescharacteristic
143C23×D61C2×D412yes—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—41no—
148#41×C61—42no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—41no—
158#41×C61—41no—
159#41×C61—41no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—42no—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—22no—
169C2×D4×C61—22no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—42no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—41no—
176C2×D4×C61—42no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61—41no—
186C22×C4×C61—41no—
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61—22no—
194C2×C22⋊D61—22no—
195C2×C22⋊D61—44no—
196C22×Dic61—21no—
197#11758222—81no—
198#11758222—81no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—41no—
202C2×D244—41no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D412yes—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—41no—
214C4⋊C4×C61—42no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—42no—
221C22⋊C4×C61—42no—
222C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61—21no—
225C42×C61—41no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758202—44no—
234#11758200—44no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—44no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—41no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61C2×D412yes—
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—21no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61—81no—
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C23×C61C22×D411yescharacteristic
266C23×C61C22×D411yescharacteristic
267C22×D61—22no—
268C22×D61—42no—
269C22×D61—82no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—81no—
287D4×C61—81no—
288D4×C61—84no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—41no—
306C2×C4×C61—42no—
307C2×C4×C61—41no—
308C2×C4×C61—42no—
309C2×C4×C61—81no—
310C2×C4×C61#12011yescharacteristic
311C2×C4×C61#12011yescharacteristic
312C2×C4×C61#12011yescharacteristic
313C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D61—82no—
315C22⋊D61—82no—
316C22⋊D61—82no—
317C22⋊D61—82no—
318C22⋊D61—164no—
319C2×Dic61—22no—
320C2×Dic61—22no—
321C2×Dic61—22no—
322C2×Dic61—42no—
323C2×Dic61—81no—
324D244—41no—
325D244—41no—
326D244—81no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—42no—
332Dic122—82no—
333#92418—42no—
334#33555—611nomaximal, Sylow
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—82no—
347C22×C61—82no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61—161no—
350C22×C61C2×#12011yescharacteristic
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—84no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—82no—
363C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365Dic61—42no—
366Dic61—42no—
367Dic61—42no—
368Dic61—82no—
369#3540—611no—
370#3027—611no—
371#3025D6111yescharacteristic, complemented
372#3022—611no—
373#2199—614no—
374#2197—614no—
375#2129—611no—
376#2122—611no—
377#2120—611no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61—81no—
383C2×C61—82no—
384C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D61—82no—
386#585C2×D6111yescharacteristic
387C2×#137—1221no—
388H(3,𝔽4)—612no—
389#560—1221no—
390#559—1221no—
391#556—1221no—
392#555—1221no—
393#551—612no—
394#548—1221no—
395#546—1221no—
396#542—1222no—
397#542—1221no—
398#538—1222no—
399#536—611no—
400#535—611no—
401#535—1221no—
402#525—21no—
403#525—1221no—
404#525C2×D6111yescharacteristic
405#458—21no—
406#458C2×D6112yes—
407B(4,𝔽2)—21no—
408B(4,𝔽2)—614no—
409B(4,𝔽2)—1222no—
410B(4,𝔽2)C2×D6112yes—
411#456—1222no—
412#455—614no—
413#421—1221no—
414#413—611no—
415#410—21no—
416#410—611no—
417#410—1221no—
418#410C2×D6111yescharacteristic
419#354—614no—
420#352—612no—
421AΣL(1,𝔽16)—612no—
422AΣL(1,𝔽16)—614no—
423C61#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×D4—611no—
438C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
439#137—1224no—
440#137—2442no—
441C2×Q16—2441no—
442C2×SD16—2441no—
443C2×M16—1221no—
444C4⋊Q8—612no—
445C4⋊Q8—1221no—
446#127—1221no—
447#127—2441no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#124—612no—
452#124—1221no—
453#124—1222no—
454#124—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#124—1221no—
458#124—1222no—
459#124—2441no—
460#123—22no—
461#123—1222no—
462#123—1222no—
463#123—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1222no—
466#123C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
467#123C22×D6111yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475#121—21no—
476#121—41no—
477#121—1222no—
478#121—1221no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—2442no—
484#120—22no—
485#120—612no—
486#120—612no—
487#120—1222no—
488#120—1222no—
489#120—1224no—
490#120C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
491#120C22×D6111yescharacteristic
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—42no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1222no—
501#117—21no—
502#117—611no—
503#117—611no—
504#117—1222no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1222no—
509#104—1224no—
510#101—1221no—
511#100—612no—
512#99—21no—
513#99—22no—
514#99—22no—
515#99—612no—
516#99—1224no—
517#99—1221no—
518#99C22×D6112yes—
519C24—612no—
520C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—4881no—
538#41—4881no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—612no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8—2441no—
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1222no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4—2441no—
569C2×D4—2444no—
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
572C2×D4C23×D6111yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4D4×D6111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
587Q16—2444no—
588SD16—2444no—
589M16—1222no—
590M16—2441no—
591C2×C8—2441no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2441no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—612no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—2444no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
627C22⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—612no—
631C42—1222no—
632C42—1222no—
633C42—1221no—
634C42—2441no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—1222no—
642C23—4882no—
643C23—2442no—
644C23#1451974511yescharacteristic
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—4882no—
653Q8—2442no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—9764no—
671D4—4881no—
672D4—4882no—
673D4—4882no—
674D4—4882no—
675D4—4882no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—1222no—
700C2×C4—1222no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4881no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4#1451974511yescharacteristic
708C2×C4#1451974511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C8—2442no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—4884no—
727C22—2442no—
728C22—2442no—
729C22—2442no—
730C22C2×#1451974511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—4882no—
740C4—2442no—
741C4—2442no—
742C4—2442no—
743C4#1683994811yescharacteristic
744C4#1683994811yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—4882no—
752C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3025C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D61
hypocenterC61#33555
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460094C2semidirect
2. #21455221C2semidirect
3. #21455198C2semidirect
4. #21447818C2semidirect
5. #21447806C2semidirect
6. #21447493C2semidirect
7. #21447468C2semidirect
8. #21447460C2semidirect
9. C61×#3025C2semidirect
11. #16840505C22semidirect
16. #16840440C22semidirect
34. #16839556C22semidirect
35. #16839552C22semidirect
36. #16839549C22semidirect
37. #16839548C22semidirect
48. C22×Dic122D4semidirect
49. C22×D244D4semidirect
56. #14519775D4semidirect
91. #14519745D4semidirect
101. #14519736D4semidirect
102. #14519736D4semidirect
122. C23×C4×C61D4semidirect
124. #123×C61D4semidirect
131. #120×C61D4semidirect
137. #117×C61D4semidirect
371. #3025D61semidirect
423. C61#33555semidirect
438. C23×C4C22⋊D61semidirect
466. #123C22⋊D61semidirect
490. #120C22⋊D61semidirect
507. #117C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600942
#214552212
#214551982
#214478182
#214478062
#214474932
#214474682
#214474602
C61×#30252
#3355561