Finite Group Databasebeta

← #29834111

Subgroups — #29834111

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447819C214yesmaximal, complemented
5#21447808C214yesmaximal, complemented
6#21447494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840504C2212yescomplemented
11#16840502—21no—
12#16840496—21no—
13#16840483—21no—
14#16840475—21no—
15#16840442C2212yescomplemented
16#16840423—21no—
17#16840403—21no—
18#16840386—22no—
19#16840385—21no—
20#16840348—22no—
21#16840326—21no—
22#16840326C2211yescharacteristic
23#16840275—21no—
24#16840269—21no—
25#16840269C2211yescharacteristic
26#16839952—21no—
27#16839952C2212yes—
28#16839949—21no—
29#16839949—22no—
30#16839949C2212yes—
31#16839949C2214yes—
32#16839736—21no—
33#16839736—21no—
34#16839736C2211yescharacteristic
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839557C2214yescomplemented
37#16839553C2212yescomplemented
38#16839550C2212yescomplemented
39#16839550C2214yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C61—21no—
42C61×#536C2211yescharacteristic
43C61×#456—22no—
44C61×#455C2214yes—
45C61×#421—21no—
46C61×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D61D411yescharacteristic, complemented
50#14519776—21no—
51#14519773—21no—
52#14519773—41no—
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519770—22no—
56#14519766—21no—
57#14519766—22no—
58#14519766—21no—
59#14519766—41no—
60#14519765—22no—
61#14519763—22no—
62#14519763—22no—
63#14519763—22no—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519759—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758D411yescharacteristic, complemented
69#14519758C2311yescharacteristic
70#14519757—22no—
71#14519753—21no—
72#14519753—21no—
73#14519753—22no—
74#14519753—41no—
75#14519752—21no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—42no—
81#14519750—22no—
82#14519748—21no—
83#14519748—41no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519745—22no—
87#14519745—24no—
88#14519745D411yescharacteristic, complemented
89#14519745D412yescomplemented
90#14519745C2311yescharacteristic
91#14519745C2312yes—
92Q8×Dic61—21no—
93#14519742—22no—
94#14519739—21no—
95#14519739—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—42no—
100#14519737—22no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519736D411yescharacteristic, complemented
104#14519736D411yescharacteristic, complemented
105#14519735—21no—
106#14519734—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108#14519692—21no—
109#14519692—21no—
110#14519692—24no—
111#14519692—22no—
112#14519692—22no—
113#14519692C2312yes—
114#14519692C2312yes—
1152−1+4×C61—21no—
1162−1+4×C61—41no—
117H(5,𝔽2)×C61—21no—
118H(5,𝔽2)×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—41no—
120H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—21no—
124C2×#41×C61—42no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
127#137×C61—24no—
128#137×C61—42no—
129C2×Q16×C61—41no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
133#124×C61C2312yes—
134#123×C61—21no—
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic, complemented
139#104×C61—24no—
140#101×C61—21no—
141#100×C61C2312yes—
142C23×D61C2×D411yescharacteristic
143C23×D61C2×D412yes—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—41no—
148#41×C61—42no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—41no—
158#41×C61—41no—
159#41×C61—41no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—41no—
165C2×Q8×C61—41no—
166C2×Q8×C61—42no—
167C2×Q8×C61C2×D412yes—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—22no—
173C2×D4×C61—22no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—42no—
176C2×D4×C61—42no—
177C2×D4×C61—41no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2411yescharacteristic
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—22no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—42no—
193C2×C22⋊D61—44no—
194C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758226—81no—
196#11758226—81no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—41no—
202C2×D244—41no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—41no—
208C2×C4×D61—41no—
209C2×Dic122—22no—
210Q16×C61—44no—
211SD16×C61—44no—
212M16×C61—22no—
213M16×C61—41no—
214C2×C8×C61—41no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C42×C61C2×D412yes—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—42no—
227C22⋊Dic61C2×D412yes—
228C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—42no—
241#11758198—44no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—41no—
246C4⋊Dic61—41no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—42no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—41no—
257C4×Dic61—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—22no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—42no—
268C22×D61—81no—
269C22×D61—82no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—42no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—42no—
287D4×C61—42no—
288D4×C61—41no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—22no—
298C2×C4×C61—22no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—42no—
304C2×C4×C61—81no—
305C2×C4×C61#12011yescharacteristic
306C2×C4×C61#12011yescharacteristic
307C2×C4×C61#12011yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D61—81no—
310C22⋊D61—82no—
311C22⋊D61—82no—
312C22⋊D61—81no—
313C22⋊D61—84no—
314C22⋊D61—164no—
315C2×Dic61—22no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—41no—
320C2×Dic61—42no—
321C2×Dic61—42no—
322D244—41no—
323D244—41no—
324D244—81no—
325D244—82no—
326D244—82no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—81no—
330C4×D61—82no—
331C4×D61—82no—
332Dic122—82no—
333C8×C61—42no—
334#33555—611nomaximal, Sylow
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—82no—
343C22×C61—82no—
344C22×C61—161no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C2×D61—42no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—84no—
354C2×D61—81no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—42no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic61—41no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—82no—
368Dic61—82no—
369#3540—611no—
370#3027—611no—
371#3025—611no—
372#3022D6111yescharacteristic, complemented
373#2199—614no—
374#2197—614no—
375#2129—611no—
376#2122—611no—
377#2120—611no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61—82no—
383C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D61—81no—
385D61—82no—
386#585C2×D6111yescharacteristic
387C2×#137—21no—
388H(3,𝔽4)—612no—
389#560—1221no—
390#559—1221no—
391#556—1221no—
392#555—1221no—
393#551—612no—
394#548—1221no—
395#546—1221no—
396#542—1221no—
397#542—1222no—
398#538—1222no—
399#536C2×D6111yescharacteristic
400#535—611no—
401#535—1221no—
402#525—611no—
403#525—1221no—
404#525—1221no—
405#458—612no—
406#458—1221no—
407B(4,𝔽2)—614no—
408B(4,𝔽2)—612no—
409B(4,𝔽2)—1221no—
410B(4,𝔽2)—1222no—
411#456—22no—
412#455C2×D6114yes—
413#421—21no—
414#413C2×D6111yescharacteristic
415#410—611no—
416#410—611no—
417#410—1221no—
418#410—1221no—
419#354—614no—
420#352—612no—
421AΣL(1,𝔽16)—612no—
422AΣL(1,𝔽16)—614no—
423C61#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
437C22×D4—611no—
438C23×C4—611no—
439#137—24no—
440#137—42no—
441C2×Q16—41no—
442C2×SD16—41no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
446#127—1221no—
447#127—2441no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#124—1222no—
452#124—1222no—
453#124—1222no—
454#124—1221no—
455#124—1221no—
456#124—1222no—
457#124—1222no—
458#124—2441no—
459#124C22×D6112yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—611no—
463#123—611no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—2441no—
475#121—1222no—
476#121—1221no—
477#121—1222no—
478#121—1222no—
479#121—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—2442no—
483#121—2441no—
484#120—611no—
485#120—612no—
486#120—611no—
487#120—612no—
488#120—1222no—
489#120—1222no—
490#120—1222no—
491#120—1224no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—2442no—
501#117—611no—
502#117—611no—
503#117—1221no—
504#117—1222no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1222no—
509#104—24no—
510#101—21no—
511#100C22×D6112yes—
512#99—612no—
513#99—612no—
514#99—1224no—
515#99—1222no—
516#99—1222no—
517#99—1221no—
518#99—1221no—
519C24—612no—
520C24—611no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—4881no—
538#41—4881no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1222no—
547C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—2441no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4—2444no—
569C2×D4—2442no—
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4D4×D6111yescharacteristic
572C2×D4C23×D6111yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—2441no—
583C22×C4—2441no—
584C22×C4D4×D6111yescharacteristic
585C22×C4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—44no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—2442no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2441no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—612no—
609C22⋊C4—611no—
610C22⋊C4—611no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—2442no—
626C22⋊C4—2444no—
627C22⋊C4—2442no—
628C42—1222no—
629C42—1222no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—2441no—
633C42—2441no—
634C42C2×C22⋊D6112yes—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—1222no—
639C23—1221no—
640C23—4882no—
641C23—4881no—
642C23—2442no—
643C23—2441no—
644C23#1451974511yescharacteristic
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646C23C2×D4×D6111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—4882no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—9764no—
668D4—4881no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—4884no—
672D4—4881no—
673D4—4882no—
674D4—4882no—
675D4—4881no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—4881no—
699C2×C4—4882no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4#1451974511yescharacteristic
708C2×C4#1451974511yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—4884no—
722C22—4881no—
723C22—2442no—
724C22—2442no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2442no—
728C22—2441no—
729C22—2442no—
730C22C2×#1451974511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—4882no—
738C4—4882no—
739C4—2441no—
740C4—2442no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4#1683994811yescharacteristic
744C4#1683994811yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—4882no—
751C2—4881no—
752C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3022C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D61
hypocenterC61#33555
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460096C2semidirect
2. #21455221C2semidirect
3. #21455211C2semidirect
4. #21447819C2semidirect
5. #21447808C2semidirect
6. #21447494C2semidirect
7. #21447470C2semidirect
8. #21447461C2semidirect
9. C61×#3022C2semidirect
10. #16840504C22semidirect
15. #16840442C22semidirect
36. #16839557C22semidirect
37. #16839553C22semidirect
38. #16839550C22semidirect
39. #16839550C22semidirect
48. C22×D244D4semidirect
49. C22×C4×D61D4semidirect
68. #14519758D4semidirect
88. #14519745D4semidirect
89. #14519745D4semidirect
103. #14519736D4semidirect
104. #14519736D4semidirect
126. C22×Q8×C61D4semidirect
132. C4⋊Q8×C61D4semidirect
138. #117×C61D4semidirect
372. #3022D61semidirect
423. C61#33555semidirect
436. C22×Q8C22⋊D61semidirect
445. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
507. #117C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600962
#214552212
#214552112
#214478192
#214478082
#214474942
#214474702
#214474612
C61×#30222
#3355561