Finite Group Databasebeta

← #29834113

Subgroups — #29834113

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447821C214yesmaximal, complemented
6#21447811C214yesmaximal, complemented
7#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—21no—
12#16840505C2212yescomplemented
13#16840499—21no—
14#16840498—21no—
15#16840480—21no—
16#16840476—21no—
17#16840443C2212yescomplemented
18#16840418—21no—
19#16840406—21no—
20#16840379—21no—
21#16840376—22no—
22#16840347—22no—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840329—21no—
25#16840274—21no—
26#16840272—21no—
27#16840269C2211yescharacteristic
28#16839953—21no—
29#16839953C2212yes—
30#16839950—21no—
31#16839950C2212yes—
32#16839948—22no—
33#16839948C2214yes—
34#16839947—22no—
35#16839942C2214yes—
36#16839778—21no—
37#16839736C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839556C2214yescomplemented
41#16839553C2212yescomplemented
42#16839550C2212yescomplemented
43C61×#535C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#410C2211yescharacteristic
46C61×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57#41×D61—42no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D61D411yescharacteristic, complemented
60#14519810—24no—
61#14519810—42no—
62C2×Dic244—41no—
63C2×#11758190—41no—
64#14519776—21no—
65#14519775D412yescomplemented
66#14519773—41no—
67#14519771—22no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519764—22no—
71#14519764—21no—
72#14519764—22no—
73#14519764—41no—
74#14519764C2312yes—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519761—22no—
79#14519759—22no—
80#14519758—22no—
81#14519758—21no—
82#14519758—21no—
83#14519758—22no—
84#14519758D411yescharacteristic, complemented
85#14519758C2311yescharacteristic
86#14519757—21no—
87#14519757—41no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519753—21no—
93#14519752—41no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519748—21no—
98#14519748—21no—
99#14519748—42no—
100#14519747—22no—
101#14519746—22no—
102#14519746—24no—
103#14519745—22no—
104#14519745D411yescharacteristic, complemented
105#14519745C2311yescharacteristic
106C4×Dic122—22no—
107#14519742—21no—
108C4×D244—42no—
109D4×Dic61—21no—
110D4×Dic61—22no—
111D4×Dic61—22no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114#14519737—22no—
115#14519736—21no—
116#14519736D411yescharacteristic, complemented
117#14519736D411yescharacteristic, complemented
118#14519735—21no—
119#14519733—22no—
120C2×C22⋊Dic61—22no—
121#14519703—24no—
122#14519692—21no—
123#14519692C2312yes—
124#14519691—24no—
125#14519691—22no—
126#14519691—22no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C61—21no—
130#127×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#120×C61D412yescomplemented
135#120×C61C2312yes—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic, complemented
138#101×C61—21no—
139#100×C61C2312yes—
140#99×C61—21no—
141#99×C61C2312yes—
142C24×C61C2×D412yes—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144#41×C61—41no—
145#41×C61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171#11758226—42no—
172Q8×D61—42no—
173#11758224—42no—
174#11758224—42no—
175#11758224—42no—
176#11758224—81no—
177#11758224—81no—
178D4×D61—42no—
179D4×D61—42no—
180D4×D61—42no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186#11758222—41no—
187#11758222—41no—
188#11758222—41no—
189#11758222—41no—
190#11758222—41no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—42no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×C4×D61—41no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D412yes—
210M16×C61—22no—
211M16×C61—41no—
212C2×C8×C61—41no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—41no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61C2×D412yes—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—41no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—44no—
232C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—42no—
239#11758198—42no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—42no—
244C4⋊Dic61—41no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—41no—
255C4×Dic61C2×D412yes—
256Dic244—44no—
257#11758190—44no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—42no—
260C23×C61—82no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—81no—
270Q8×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—81no—
277D4×C61—82no—
278D4×C61—82no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—81no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—164no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—81no—
311C2×Dic61—82no—
312C2×Dic61—82no—
313D244—22no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—84no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—81no—
325Dic122—22no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—42no—
332Dic122—82no—
333C8×C61—42no—
334#33555—611nomaximal, Sylow
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—84no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—82no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—161no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—82no—
360C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—42no—
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—82no—
369#3540—611no—
370#3027—611no—
371#3025—611no—
372#3022—611no—
373#2199—614no—
374#2197—614no—
375#2129—611no—
376#2122D6111yescharacteristic, complemented
377#2120—611no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61—82no—
383C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D61—81no—
385D61—82no—
386#585—611no—
387C2×#137—1221no—
388H(3,𝔽4)—612no—
389#560—1221no—
390#559—1221no—
391#556—1221no—
392#555—1221no—
393#551—612no—
394#548—1221no—
395#546—1221no—
396#542—1221no—
397#542—1222no—
398#538—1222no—
399#536—611no—
400#535—1221no—
401#535C2×D6111yescharacteristic
402#525—611no—
403#525—1221no—
404#525—1221no—
405#458—612no—
406#458—1221no—
407B(4,𝔽2)—614no—
408B(4,𝔽2)—612no—
409B(4,𝔽2)—1221no—
410B(4,𝔽2)—1222no—
411#456—1222no—
412#455—614no—
413#421—1221no—
414#413C2×D6111yescharacteristic
415#410—611no—
416#410—1221no—
417#410—1221no—
418#410C2×D6111yescharacteristic
419#354—614no—
420#352—612no—
421AΣL(1,𝔽16)—612no—
422AΣL(1,𝔽16)C2×D6114yescomplemented
423C61#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1221no—
4252−1+4—2441no—
426H(5,𝔽2)—612no—
427H(5,𝔽2)—1221no—
428H(5,𝔽2)—1221no—
429H(5,𝔽2)—2441no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41—2442no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
438C23×C4—611no—
439#137—1224no—
440#137—2442no—
441C2×Q16—2441no—
442C2×SD16—2441no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—612no—
445C4⋊Q8—1221no—
446#127—21no—
447#127—2441no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#124—21no—
452#124—612no—
453#124—1222no—
454#124—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#124—1221no—
458#124—1222no—
459#124—2441no—
460#123—611no—
461#123—611no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1221no—
467#123—1221no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—2441no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1221no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1221no—
482#121—2441no—
483#121—2442no—
484#120—611no—
485#120—611no—
486#120—1222no—
487#120—1222no—
488#120—1222no—
489#120—1224no—
490#120D24412yescomplemented
491#120C22×D6112yes—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—2442no—
501#117—21no—
502#117—611no—
503#117—611no—
504#117—1222no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117D24411yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1222no—
509#104—1224no—
510#101—21no—
511#100C22×D6112yes—
512#99—21no—
513#99—612no—
514#99—1222no—
515#99—1222no—
516#99—1221no—
517#99—1224no—
518#99C22×D6112yes—
519C24—611no—
520C24C2×D24412yes—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41—4881no—
526#41—4881no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2441no—
530#41—2441no—
531#41—2441no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536#41—2441no—
537#41—2441no—
538#41—2441no—
539C2×Q8—612no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4—2442no—
568C2×D4—2444no—
569C2×D4—2441no—
570C2×D4C2×D24411yescharacteristic
571C2×D4D4×D6111yescharacteristic
572C2×D4C23×D6111yescharacteristic
573C22×C4—611no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582C22×C4—2441no—
583C22×C4—2441no—
584C22×C4C2×D24411yescharacteristic
585C22×C4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4D4×D6111yescharacteristic
587Q16—2444no—
588SD16—2444no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2442no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—611no—
609C22⋊C4—611no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—2442no—
625C22⋊C4—2442no—
626C22⋊C4—2444no—
627C22⋊C4C2×D24412yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—612no—
631C42—1222no—
632C42—1222no—
633C42—1221no—
634C42—2441no—
635C23—22no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—1222no—
639C23—1222no—
640C23—1221no—
641C23—4881no—
642C23—2441no—
643C23—2441no—
644C23#1451974711yescharacteristic
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646C23C22×D24411yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—1222no—
649Q8—4882no—
650Q8—2442no—
651Q8—2441no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—1222no—
665D4—9764no—
666D4—4884no—
667D4—4881no—
668D4—4882no—
669D4—4881no—
670D4—4882no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4—2441no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—4881no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4#1451974711yescharacteristic
708C2×C4#1451974711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—9761no—
722C22—4882no—
723C22—4882no—
724C22—4881no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2442no—
728C22—2441no—
729C22—2442no—
730C22C2×#1451974711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—4882no—
737C4—2441no—
738C4—2442no—
739C4—2441no—
740C4—2442no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C4#1683995011yescharacteristic
744C4#1683995011yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—4882no—
751C2—4881no—
752C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2122C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D61
hypocenterC61#33555
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460085C2semidirect
2. #21455220C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455200C2semidirect
5. #21447821C2semidirect
6. #21447811C2semidirect
7. #21447493C2semidirect
8. #21447461C2semidirect
9. C61×#2122C2semidirect
12. #16840505C22semidirect
17. #16840443C22semidirect
40. #16839556C22semidirect
41. #16839553C22semidirect
42. #16839550C22semidirect
46. C61×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic122D4semidirect
59. C22×C4×D61D4semidirect
65. #14519775D4semidirect
84. #14519758D4semidirect
104. #14519745D4semidirect
116. #14519736D4semidirect
117. #14519736D4semidirect
128. C22×D4×C61D4semidirect
134. #120×C61D4semidirect
137. #117×C61D4semidirect
376. #2122D61semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D61semidirect
423. C61#33555semidirect
437. C22×D4D244semidirect
490. #120D244semidirect
507. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600852
#214552202
#214552132
#214552002
#214478212
#214478112
#214474932
#214474612
C61×#21222
#3355561