Finite Group Databasebeta

← #29834114

Subgroups — #29834114

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447821C214yesmaximal, complemented
6#21447810C214yesmaximal, complemented
7#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—21no—
12#16840505C2212yescomplemented
13#16840501—21no—
14#16840496—21no—
15#16840482—21no—
16#16840477—21no—
17#16840440C2212yescomplemented
18#16840421—21no—
19#16840408—21no—
20#16840383—21no—
21#16840382—22no—
22#16840344—22no—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840331—21no—
25#16840326C2211yescharacteristic
26#16840273—21no—
27#16840273—21no—
28#16839951—21no—
29#16839951C2212yes—
30#16839950—22no—
31#16839950C2214yes—
32#16839948—21no—
33#16839948C2212yes—
34#16839947—22no—
35#16839942C2214yes—
36#16839778—21no—
37#16839736C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839556C2214yescomplemented
41#16839550C2214yescomplemented
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C61×#413C2211yescharacteristic
44C61×#410C2211yescharacteristic
45C61×#352C2212yescomplemented
46C61×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57#41×D61—42no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
59C22×D244D411yescharacteristic, complemented
60#14519810—24no—
61#14519810—42no—
62C2×Dic244—41no—
63C2×#11758190—41no—
64#14519777—21no—
65#14519775D412yescomplemented
66#14519774—41no—
67#14519773—21no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519766—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—41no—
74#14519764—22no—
75#14519764C2312yes—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519762—22no—
81#14519760—22no—
82#14519760—22no—
83#14519759—22no—
84#14519758—21no—
85#14519758—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—41no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519752—42no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—41no—
97#14519750—22no—
98#14519749—22no—
99#14519748—22no—
100#14519747—24no—
101#14519746—22no—
102#14519746—22no—
103#14519745—22no—
104#14519745D412yescomplemented
105#14519745C2312yes—
106C4×Dic122—21no—
107#14519742—22no—
108C4×D244—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111C4×C22⋊D61—42no—
112#14519737—22no—
113#14519736—21no—
114#14519736—21no—
115#14519736D411yescharacteristic, complemented
116#14519736D411yescharacteristic, complemented
117#14519735—22no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119#14519703—24no—
120#14519692—21no—
121#14519692C2312yes—
122#14519691—22no—
123#14519691—22no—
124#14519691—24no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C61—21no—
128#123×C61D411yescharacteristic, complemented
129#123×C61C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#120×C61D411yescharacteristic, complemented
133#120×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic, complemented
138#101×C61—21no—
139#100×C61C2312yes—
140#99×C61—21no—
141#99×C61C2312yes—
142C24×C61C2×D411yescharacteristic
143C23×D61C2×D412yes—
144#41×C61—41no—
145#41×C61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C22×Dic61—21no—
169#11758226—42no—
170Q8×D61—42no—
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173#11758224—42no—
174D4×D61—42no—
175D4×D61—42no—
176D4×D61—42no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186#11758222—41no—
187#11758222—81no—
188#11758222—81no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—41no—
195C2×D244—41no—
196C2×D244—44no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D412yes—
210M16×C61—22no—
211M16×C61—41no—
212C2×C8×C61—41no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—41no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61—21no—
225C42×C61—41no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—42no—
233C22⋊Dic61C2×D412yes—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—44no—
241#11758198—42no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—41no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—42no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—41no—
255C4×Dic61C2×D412yes—
256Dic244—44no—
257#11758190—44no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61—41no—
260C23×C61—81no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—22no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—42no—
269C22×D61—82no—
270Q8×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—81no—
275D4×C61—81no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—81no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—84no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—81no—
311D244—22no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—81no—
318D244—164no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—82no—
324C4×D61—82no—
325Dic122—22no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—42no—
332Dic122—82no—
333C8×C61—42no—
334#33555—611nomaximal, Sylow
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—42no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—84no—
353C2×D61—82no—
354C2×D61—161no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—82no—
362C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic61—42no—
365Dic61—42no—
366Dic61—42no—
367Dic61—42no—
368Dic61—82no—
369#3540—611no—
370#3027—611no—
371#3025—611no—
372#3022—611no—
373#2199—614no—
374#2197—614no—
375#2129—611no—
376#2122—611no—
377#2120D6111yescharacteristic, complemented
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61—81no—
383C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D61—82no—
385D61—82no—
386#585—611no—
387C2×#137—1221no—
388H(3,𝔽4)—612no—
389#560—1221no—
390#559—1221no—
391#556—1221no—
392#555—1221no—
393#551—612no—
394#548—1221no—
395#546—1221no—
396#542—1222no—
397#542—1221no—
398#538—1222no—
399#536—611no—
400#535—611no—
401#535—1221no—
402#525—1221no—
403#525—1221no—
404#525C2×D6111yescharacteristic
405#458—612no—
406#458—1221no—
407B(4,𝔽2)—612no—
408B(4,𝔽2)—614no—
409B(4,𝔽2)—1222no—
410B(4,𝔽2)—1221no—
411#456—1222no—
412#455—614no—
413#421—1221no—
414#413C2×D6111yescharacteristic
415#410—611no—
416#410—1221no—
417#410—1221no—
418#410C2×D6111yescharacteristic
419#354—614no—
420#352C2×D6112yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)—614no—
422AΣL(1,𝔽16)C2×D6112yescomplemented
423C61#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1221no—
4252−1+4—2441no—
426H(5,𝔽2)—612no—
427H(5,𝔽2)—1221no—
428H(5,𝔽2)—1221no—
429H(5,𝔽2)—2441no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41—2442no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×D4—611no—
438C23×C4D24411yescharacteristic, complemented
439#137—1224no—
440#137—2442no—
441C2×Q16—2441no—
442C2×SD16—2441no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—612no—
445C4⋊Q8—1221no—
446#127—1221no—
447#127—2441no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#124—612no—
452#124—1221no—
453#124—1222no—
454#124—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#124—1221no—
458#124—1222no—
459#124—2441no—
460#123—1222no—
461#123—1222no—
462#123—1221no—
463#123—1221no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123D24411yescharacteristic, complemented
467#123C22×D6111yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—2441no—
475#121—21no—
476#121—1222no—
477#121—1221no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—2442no—
483#121—2441no—
484#120—612no—
485#120—612no—
486#120—1224no—
487#120—1222no—
488#120—1222no—
489#120—1222no—
490#120D24411yescharacteristic, complemented
491#120C22×D6111yescharacteristic
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—2442no—
501#117—21no—
502#117—611no—
503#117—611no—
504#117—1222no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117D24411yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1222no—
509#104—1224no—
510#101—21no—
511#100C22×D6112yes—
512#99—21no—
513#99—612no—
514#99—1224no—
515#99—1221no—
516#99—1222no—
517#99—1222no—
518#99C22×D6112yes—
519C24—612no—
520C24C2×D24411yescharacteristic
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41—4881no—
526#41—4881no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2441no—
530#41—2441no—
531#41—2441no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536#41—2441no—
537#41—2441no—
538#41—2441no—
539C2×Q8—612no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4—2444no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4—2442no—
568C2×D4—2442no—
569C2×D4—2441no—
570C2×D4C2×D24411yescharacteristic
571C2×D4D4×D6111yescharacteristic
572C2×D4C23×D6111yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—2441no—
583C22×C4C2×D24411yescharacteristic
584C22×C4C2×D24411yescharacteristic
585C22×C4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4D4×D6111yescharacteristic
587Q16—2444no—
588SD16—2444no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2442no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—612no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—2444no—
624C22⋊C4—2442no—
625C22⋊C4—2442no—
626C22⋊C4C2×D24411yescharacteristic
627C22⋊C4C2×D24411yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—612no—
631C42—1222no—
632C42—1222no—
633C42—1221no—
634C42—2441no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—1222no—
639C23—1222no—
640C23—1222no—
641C23—4882no—
642C23—2441no—
643C23—2442no—
644C23#1451974711yescharacteristic
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646C23C22×D24411yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—1222no—
649Q8—4882no—
650Q8—2442no—
651Q8—2441no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—1222no—
662D4—9764no—
663D4—4881no—
664D4—4884no—
665D4—4882no—
666D4—4882no—
667D4—4882no—
668D4—4882no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1222no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—4881no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4#1451974711yescharacteristic
708C2×C4#1451974711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—9761no—
723C22—4882no—
724C22—4884no—
725C22—4882no—
726C22—2442no—
727C22—2442no—
728C22—2442no—
729C22—2442no—
730C22C2×#1451974711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—4882no—
739C4—2442no—
740C4—2442no—
741C4—2442no—
742C4—2442no—
743C4#1683995011yescharacteristic
744C4#1683995011yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—4882no—
751C2—4882no—
752C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2120C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D61
hypocenterC61#33555
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460094C2semidirect
2. #21455222C2semidirect
3. #21455210C2semidirect
4. #21455200C2semidirect
5. #21447821C2semidirect
6. #21447810C2semidirect
7. #21447493C2semidirect
8. #21447470C2semidirect
9. C61×#2120C2semidirect
12. #16840505C22semidirect
17. #16840440C22semidirect
40. #16839556C22semidirect
41. #16839550C22semidirect
45. C61×#352C22semidirect
46. C61×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic122D4semidirect
59. C22×D244D4semidirect
65. #14519775D4semidirect
104. #14519745D4semidirect
115. #14519736D4semidirect
116. #14519736D4semidirect
126. C23×C4×C61D4semidirect
128. #123×C61D4semidirect
132. #120×C61D4semidirect
137. #117×C61D4semidirect
377. #2120D61semidirect
420. #352C2×D61semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D61semidirect
423. C61#33555semidirect
438. C23×C4D244semidirect
466. #123D244semidirect
490. #120D244semidirect
507. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600942
#214552222
#214552102
#214552002
#214478212
#214478102
#214474932
#214474702
C61×#21202
#3355561