Finite Group Databasebeta

← #29834115

Subgroups — #29834115

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447822C214yesmaximal, complemented
6#21447812C214yesmaximal, complemented
7#21447468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11C2×#14519808—21no—
12#16840504C2212yescomplemented
13#16840502—21no—
14#16840496—21no—
15#16840483—21no—
16#16840475—21no—
17#16840442C2212yescomplemented
18#16840423—21no—
19#16840403—21no—
20#16840386—22no—
21#16840385—21no—
22#16840348—22no—
23#16840331—21no—
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840275—21no—
26#16840274—21no—
27#16840269C2211yescharacteristic
28#16839953—21no—
29#16839953C2212yes—
30#16839950—21no—
31#16839950—22no—
32#16839950C2212yes—
33#16839950C2214yes—
34#16839944—22no—
35#16839939C2214yes—
36#16839780—21no—
37#16839746C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839551C2212yescomplemented
41#16839548C2212yescomplemented
42#16839548C2214yescomplemented
43C61×#536C2211yescharacteristic
44C61×#410C2211yescharacteristic
45C61×#410C2211yescharacteristic
46C61×#354C2214yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57#41×D61—42no—
58C22×D244D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D61D411yescharacteristic, complemented
60#14519808—24no—
61#14519808—42no—
62C2×#11758202—41no—
63C2×#11758201—41no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519776—21no—
66#14519774—41no—
67#14519773—21no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519770—22no—
71#14519766—21no—
72#14519766—22no—
73#14519766—21no—
74#14519765—22no—
75#14519765—41no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519761—22no—
82#14519759—22no—
83#14519758D411yescharacteristic, complemented
84#14519758C2311yescharacteristic
85#14519757—22no—
86#14519757—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753—22no—
90#14519752—21no—
91#14519752—22no—
92#14519752—42no—
93#14519752—41no—
94#14519751—22no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519750—22no—
98#14519748—21no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519747—22no—
102#14519747—24no—
103#14519745D411yescharacteristic, complemented
104#14519745D412yescomplemented
105#14519745C2311yescharacteristic
106#14519745C2312yes—
107Q8×Dic61—21no—
108#14519742—22no—
109C4×D244—42no—
110#14519739—21no—
111#14519739—22no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115#14519737—22no—
116#14519736D411yescharacteristic, complemented
117#14519736D411yescharacteristic, complemented
118#14519735—21no—
119#14519734—22no—
120C22⋊C4×D61—22no—
121#14519705—24no—
122#14519696—21no—
123#14519694C2312yes—
124#14519691—24no—
125#14519691—22no—
126#14519691—22no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
130#124×C61C2312yes—
131#123×C61—21no—
132#123×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic, complemented
138#99×C61—21no—
139#99×C61—21no—
140#99×C61C2312yes—
141#99×C61C2312yes—
142C23×D61C2×D411yescharacteristic
143C23×D61C2×D412yes—
144#41×C61—41no—
145#41×C61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758226—42no—
167#11758226—81no—
168#11758226—81no—
169Q8×D61—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—42no—
175D4×D61—42no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—41no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—41no—
194C2×D244—41no—
195C2×D244—42no—
196C2×D244—44no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—41no—
214C4⋊C4×C61—41no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C42×C61—41no—
221C42×C61—41no—
222C42×C61C2×D412yes—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61C2×D412yes—
226C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758202—44no—
229#11758201—44no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—42no—
241#11758198—44no—
242#11758198—42no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—42no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61#12011yescharacteristic
259C23×C61C22×D411yescharacteristic
260C23×C61C22×D411yescharacteristic
261C22×D61—22no—
262C22×D61—21no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—22no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—42no—
268C22×D61—81no—
269C22×D61—82no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—81no—
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—81no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—81no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308D244—22no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—81no—
315D244—82no—
316D244—82no—
317D244—84no—
318D244—164no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—81no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328Dic122—22no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—82no—
333#92418—42no—
334#33555—611nomaximal, Sylow
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61C2×#12011yescharacteristic
342C2×D61—42no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—84no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—161no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—42no—
360C4×C61—82no—
361C4×C61—82no—
362C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic61—41no—
365Dic61—42no—
366Dic61—41no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369#3540—611no—
370#3027—611no—
371#3025—611no—
372#3022—611no—
373#2199—614no—
374#2197—614no—
375#2129D6111yescharacteristic, complemented
376#2122—611no—
377#2120—611no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D61—81no—
384D61—82no—
385D61—82no—
386#585—611no—
387C2×#137—1221no—
388H(3,𝔽4)—612no—
389#560—1221no—
390#559—1221no—
391#556—1221no—
392#555—1221no—
393#551—612no—
394#548—1221no—
395#546—1221no—
396#542—1221no—
397#542—1222no—
398#538—1222no—
399#536C2×D6111yescharacteristic
400#535—611no—
401#535—1221no—
402#525—611no—
403#525—1221no—
404#525—1221no—
405#458—612no—
406#458—1221no—
407B(4,𝔽2)—614no—
408B(4,𝔽2)—612no—
409B(4,𝔽2)—1221no—
410B(4,𝔽2)—1222no—
411#456—1222no—
412#455—614no—
413#421—1221no—
414#413—611no—
415#410—1221no—
416#410—1221no—
417#410C2×D6111yescharacteristic
418#410C2×D6111yescharacteristic
419#354C2×D6114yescomplemented
420#352—612no—
421AΣL(1,𝔽16)—612no—
422AΣL(1,𝔽16)—614no—
423C61#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1221no—
4252−1+4—2441no—
426H(5,𝔽2)—612no—
427H(5,𝔽2)—1221no—
428H(5,𝔽2)—1221no—
429H(5,𝔽2)—2441no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41—2442no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
437C22×D4—611no—
438C23×C4—611no—
439#137—1224no—
440#137—2442no—
441C2×Q16—2441no—
442C2×SD16—2441no—
443C2×M16—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8D24412yescomplemented
446#127—1221no—
447#127—2441no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#124—1222no—
452#124—1222no—
453#124—1222no—
454#124—1221no—
455#124—1221no—
456#124—1222no—
457#124—1222no—
458#124—2441no—
459#124C22×D6112yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—611no—
463#123—611no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—2441no—
475#121—1222no—
476#121—1221no—
477#121—1222no—
478#121—1222no—
479#121—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—2442no—
483#121—2441no—
484#120—611no—
485#120—612no—
486#120—611no—
487#120—612no—
488#120—1222no—
489#120—1222no—
490#120—1222no—
491#120—1224no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—2442no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—611no—
504#117—611no—
505#117—1221no—
506#117—1222no—
507#117D24411yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1222no—
509#104—1224no—
510#101—1221no—
511#100—612no—
512#99—21no—
513#99—21no—
514#99—1224no—
515#99—1222no—
516#99—1222no—
517#99C22×D6112yes—
518#99C22×D6112yes—
519C24—612no—
520C24—611no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41—4881no—
526#41—4881no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2441no—
530#41—2441no—
531#41—2441no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536#41—2441no—
537#41—2441no—
538#41—2441no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8C2×D24412yes—
548C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4—2444no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4—2442no—
568C2×D4—2442no—
569C2×D4—2441no—
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4D4×D6111yescharacteristic
572C2×D4C23×D6111yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582C22×C4—2441no—
583C22×C4—2441no—
584C22×C4C2×D24411yescharacteristic
585C22×C4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4D4×D6111yescharacteristic
587Q16—2444no—
588SD16—2444no—
589M16—1222no—
590M16—2441no—
591C2×C8—2441no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2442no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—612no—
611C22⋊C4—611no—
612C22⋊C4—611no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—2442no—
626C22⋊C4—2444no—
627C22⋊C4—2442no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—1222no—
631C42—1222no—
632C42—1221no—
633C42—1221no—
634C42C2×D24412yes—
635C23—1222no—
636C23—1222no—
637C23—1222no—
638C23—1221no—
639C23—4882no—
640C23—4881no—
641C23—2441no—
642C23—2442no—
643C23—2441no—
644C23#1451974711yescharacteristic
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646C23C2×D4×D6111yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—1222no—
652Q8—4882no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—1222no—
660D4—9764no—
661D4—4881no—
662D4—4882no—
663D4—4882no—
664D4—4884no—
665D4—4881no—
666D4—4882no—
667D4—4882no—
668D4—4881no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4#1451974711yescharacteristic
708C2×C4#1451974711yescharacteristic
709C2×C4C22×D24411yescharacteristic
710C8—2442no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—9761no—
718C22—4882no—
719C22—4884no—
720C22—4882no—
721C22—4881no—
722C22—2442no—
723C22—2442no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22—2442no—
729C22—2442no—
730C22C2×#1451974711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—2441no—
739C4—2442no—
740C4—2441no—
741C4—2442no—
742C4—2441no—
743C4#1683995011yescharacteristic
744C4#1683995011yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—4882no—
750C2—4882no—
751C2—4881no—
752C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2129C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2129D61
hypocenterC61#33555
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460096C2semidirect
2. #21455222C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455197C2semidirect
5. #21447822C2semidirect
6. #21447812C2semidirect
7. #21447468C2semidirect
8. #21447458C2semidirect
9. C61×#2129C2semidirect
12. #16840504C22semidirect
17. #16840442C22semidirect
40. #16839551C22semidirect
41. #16839548C22semidirect
42. #16839548C22semidirect
46. C61×#354C22semidirect
58. C22×D244D4semidirect
59. C22×C4×D61D4semidirect
83. #14519758D4semidirect
103. #14519745D4semidirect
104. #14519745D4semidirect
116. #14519736D4semidirect
117. #14519736D4semidirect
128. C22×Q8×C61D4semidirect
129. C4⋊Q8×C61D4semidirect
137. #117×C61D4semidirect
375. #2129D61semidirect
419. #354C2×D61semidirect
423. C61#33555semidirect
436. C22×Q8D244semidirect
445. C4⋊Q8D244semidirect
507. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600962
#214552222
#214552132
#214551972
#214478222
#214478122
#214474682
#214474582
C61×#21292
#3355561