Finite Group Databasebeta

← #29834117

Subgroups — #29834117

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447823C214yesmaximal, complemented
5#21447813C214yesmaximal, complemented
6#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—21no—
11#16840504—21no—
12#16840502C2212yescomplemented
13#16840496C2212yescomplemented
14#16840483—21no—
15#16840475—21no—
16#16840442—21no—
17#16840423—21no—
18#16840403—21no—
19#16840386—22no—
20#16840385—21no—
21#16840348—22no—
22#16840326C2211yescharacteristic
23#16840275—21no—
24#16840269—21no—
25#16840269C2211yescharacteristic
26#16839952—21no—
27#16839952C2212yescomplemented
28#16839949—21no—
29#16839949C2212yescomplemented
30#16839935—22no—
31#16839930C2214yes—
32#16839779—21no—
33#16839746C2211yescharacteristic
34#16839736—21no—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839554C2214yescomplemented
37#16839552C2214yescomplemented
38#16839551C2212yescomplemented
39#16839548C2212yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C61×#536—21no—
42C61×#536C2211yescharacteristic
43C61×#458—22no—
44C61×#458C2214yescomplemented
45C61×#410—21no—
46C61×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50#14519802—24no—
51#14519802—42no—
52C2×#11758201—41no—
53C2×#11758199—41no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519776—21no—
56#14519773C2312yes—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519770—22no—
60#14519766—22no—
61#14519766—21no—
62#14519766D412yescomplemented
63#14519765—22no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758D411yescharacteristic
72#14519758C2311yescharacteristic
73#14519757—22no—
74#14519753—21no—
75#14519753—22no—
76#14519753—21no—
77#14519753—41no—
78#14519752—21no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—22no—
82#14519751—21no—
83#14519750—22no—
84#14519748—21no—
85#14519748—41no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519745—21no—
89#14519745—21no—
90#14519745—22no—
91#14519745D411yescharacteristic
92#14519745C2311yescharacteristic
93Q8×Dic61—21no—
94#14519742—22no—
95#14519739—21no—
96#14519739—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—42no—
101#14519737—22no—
102#14519736—21no—
103#14519736D411yescharacteristic
104#14519736D411yescharacteristic, complemented
105#14519735—21no—
106#14519734—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108#14519704—24no—
109#14519696—21no—
110#14519694C2312yes—
111#14519692—21no—
112#14519692—22no—
113#14519692—22no—
114#14519692C2312yes—
1152−1+4×C61—21no—
1162−1+4×C61—41no—
117H(5,𝔽2)×C61—21no—
118H(5,𝔽2)×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—41no—
120H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—21no—
124C2×#41×C61—42no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—41no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—41no—
131#123×C61—24no—
132#123×C61D412yescomplemented
133#123×C61C2312yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—42no—
137#117×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic, complemented
139#99×C61—21no—
140#99×C61—24no—
141#99×C61C2312yes—
142C23×D61—21no—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—41no—
148#41×C61—42no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—41no—
158#41×C61—41no—
159#41×C61—41no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—41no—
166C2×Q8×C61—41no—
167C2×Q8×C61—42no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—22no—
173C2×D4×C61—22no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—42no—
176C2×D4×C61—42no—
177C2×D4×C61—41no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2411yescharacteristic
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—22no—
183C22×C4×C61—41no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D412yes—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—42no—
193C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758226—81no—
195#11758226—81no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—41no—
200C2×D244—41no—
201C2×D244C2×D412yes—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×C4×D61—41no—
208C2×Dic122—22no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—41no—
213C4⋊C4×C61—44no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—44no—
218C22⋊C4×C61C2×D412yes—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—41no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—42no—
226C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758201—44no—
229#11758199—44no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—42no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—41no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—42no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61C2×D412yes—
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—81no—
268C22×D61—81no—
269C22×D61—82no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—81no—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—42no—
287D4×C61—42no—
288D4×C61—41no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—22no—
298C2×C4×C61—22no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—42no—
304C2×C4×C61—42no—
305C2×C4×C61—42no—
306C2×C4×C61#12011yescharacteristic
307C2×C4×C61#12011yescharacteristic
308C2×C4×C61#12011yescharacteristic
309C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D61—81no—
311C22⋊D61—82no—
312C22⋊D61—82no—
313C22⋊D61—81no—
314C22⋊D61—84no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—41no—
320C2×Dic61—42no—
321D244—42no—
322D244—41no—
323D244—41no—
324D244—82no—
325D244—82no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—81no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—82no—
331Dic122—82no—
332#92418—42no—
333#33556—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—82no—
342C22×C61—82no—
343C22×C61—161no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—42no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—162no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—42no—
360C4×C61—82no—
361C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic61—41no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—82no—
368#3540—611no—
369#3028D6111yescharacteristic, complemented
370#3025—611no—
371#3021—611no—
372#2200—614no—
373#2198—614no—
374#2128—611no—
375#2123—611no—
376#2120—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—82no—
382C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D61—81no—
384D61—82no—
385#585C2×D6111yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
387H(3,𝔽4)—1221no—
388#560—612no—
389#559—612no—
390#556—1221no—
391#555—1221no—
392#551—1221no—
393#548—1221no—
394#546—1221no—
395#542—1221no—
396#542—1222no—
397#538—1222no—
398#536—21no—
399#536C2×D6111yescharacteristic
400#535—611no—
401#525—611no—
402#525—1221no—
403#525—1221no—
404#458—22no—
405#458—612no—
406#458—1221no—
407#458C2×D6114yescomplemented
408B(4,𝔽2)—612no—
409B(4,𝔽2)—1221no—
410#454—1222no—
411#453—614no—
412#421—1221no—
413#413—611no—
414#410—21no—
415#410—611no—
416#410—1221no—
417#410C2×D6111yescharacteristic
418#353—614no—
419#352—614no—
420#352—612no—
421AΣL(1,𝔽16)—612no—
422C61#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
436C22×D4—611no—
437C23×C4—611no—
438AGL(1,ℤ/8)—1224no—
439AGL(1,ℤ/8)—2442no—
440C2×SD16—2441no—
441C2×D8—2441no—
442C2×M16—1221no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—41no—
445C4⋊Q8—1221no—
446#127—612no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#124—21no—
451#124—41no—
452#124—612no—
453#124—1222no—
454#124—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1221no—
457#124—1222no—
458#124—1222no—
459#123—24no—
460#123—611no—
461#123—611no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123C22⋊D6112yescomplemented
467#123C22×D6112yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—2441no—
476#121—1222no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#121—2441no—
484#120—611no—
485#120—611no—
486#120—1222no—
487#120—1222no—
488#120—1221no—
489#120—1221no—
490#120—1222no—
491C4×Q8—1222no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—2442no—
500#117—21no—
501#117—611no—
502#117—611no—
503#117—1222no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506#117C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1222no—
508#104—1224no—
509#101—1221no—
510#100—612no—
511#99—21no—
512#99—24no—
513#99—612no—
514#99—1222no—
515#99—1222no—
516#99—1221no—
517#99C22×D6112yes—
518C24—611no—
519C24—1221no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—4881no—
537#41—4881no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1222no—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—612no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—2441no—
566C2×D4—2441no—
567C2×D4—2442no—
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×D4C23×D6111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4—2441no—
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
585SD16—2444no—
586D8—2444no—
587M16—1222no—
588M16—2441no—
589C2×C8—2441no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—2442no—
603C4⋊C4—2441no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—611no—
609C22⋊C4—611no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—2442no—
625C22⋊C4—2442no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—612no—
630C42—1222no—
631C42—1222no—
632C42—1221no—
633C42—2441no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—1222no—
638C23—1221no—
639C23—4881no—
640C23—4882no—
641C23—4881no—
642C23—2441no—
643C23#1451974511yescharacteristic
644C23C2×D4×D6111yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—4882no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—4882no—
667D4—4882no—
668D4—4884no—
669D4—4881no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—4881no—
673D4—2442no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—4881no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—4882no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4#1451974511yescharacteristic
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C8—2442no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—9762no—
720C22—4881no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2441no—
727C22—2442no—
728C22C2×#1451974511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—4882no—
737C4—2441no—
738C4—2442no—
739C4—2441no—
740C4—2441no—
741C4#1683994811yescharacteristic
742C4#1683994811yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—4882no—
749C2—4881no—
750C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3028C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D61
hypocenterC61#33556
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460096C2semidirect
2. #21455211C2semidirect
3. #21455191C2semidirect
4. #21447823C2semidirect
5. #21447813C2semidirect
6. #21447490C2semidirect
7. #21447473C2semidirect
8. #21447458C2semidirect
9. C61×#3028C2semidirect
12. #16840502C22semidirect
13. #16840496C22semidirect
27. #16839952C22semidirect
29. #16839949C22semidirect
36. #16839554C22semidirect
37. #16839552C22semidirect
38. #16839551C22semidirect
39. #16839548C22semidirect
44. C61×#458C22semidirect
48. C22×D244D4semidirect
62. #14519766D4semidirect
104. #14519736D4semidirect
126. C22×Q8×C61D4semidirect
132. #123×C61D4semidirect
138. #117×C61D4semidirect
369. #3028D61semidirect
407. #458C2×D61semidirect
422. C61#33556semidirect
435. C22×Q8C22⋊D61semidirect
466. #123C22⋊D61semidirect
506. #117C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600962
#214552112
#214551912
#214478232
#214478132
#214474902
#214474732
#214474582
C61×#30282
#3355661