Finite Group Databasebeta

← #29834119

Subgroups — #29834119

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447824C214yesmaximal, complemented
5#21447813C214yesmaximal, complemented
6#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—21no—
11#16840505—21no—
12#16840501C2212yescomplemented
13#16840496C2212yescomplemented
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840440—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840383—21no—
20#16840382—22no—
21#16840344—22no—
22#16840333—21no—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840273—21no—
26#16839952—22no—
27#16839952C2214yescomplemented
28#16839935—22no—
29#16839930C2214yes—
30#16839779—21no—
31#16839746C2211yescharacteristic
32#16839736—21no—
33#16839736C2211yescharacteristic
34#16839554C2214yescomplemented
35#16839552C2212yescomplemented
36#16839551C2214yescomplemented
37#16839549C2212yescomplemented
38C61×#585C2211yescharacteristic
39C61×#525—21no—
40C61×#525C2211yescharacteristic
41C61×#458—21no—
42C61×#458C2212yescomplemented
43C61×B(4,𝔽2)—21no—
44C61×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
45C61×#410—21no—
46C61×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
49C22×D244D411yescharacteristic, complemented
50#14519802—24no—
51#14519802—42no—
52C2×#11758201—41no—
53C2×#11758199—41no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777—21no—
56#14519775—21no—
57#14519775—41no—
58#14519773C2312yes—
59#14519772—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519766D412yescomplemented
63#14519765—21no—
64#14519764—22no—
65#14519764—21no—
66#14519764—41no—
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519759—22no—
74#14519758—24no—
75#14519758D412yescomplemented
76#14519758C2312yes—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—42no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—22no—
89#14519746—22no—
90#14519745—22no—
91#14519745—21no—
92#14519745—21no—
93C4×Dic122—21no—
94#14519742—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736D411yescharacteristic, complemented
102#14519736D411yescharacteristic, complemented
103#14519735—22no—
104C22⋊C4×D61—22no—
105#14519704—24no—
106#14519696—21no—
107#14519694C2312yes—
108#14519692—21no—
109#14519692—24no—
110#14519692C2312yes—
1112−1+4×C61—21no—
1122−1+4×C61—41no—
113H(5,𝔽2)×C61—21no—
114H(5,𝔽2)×C61—21no—
115H(5,𝔽2)×C61—41no—
116H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×#41×C61—21no—
120C2×#41×C61—42no—
121C2×#41×C61C2311yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123#123×C61—22no—
124#123×C61D411yescharacteristic
125#123×C61C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—41no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130#120×C61—22no—
131#120×C61D411yescharacteristic
132#120×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—42no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138#99×C61—21no—
139#99×C61—22no—
140#99×C61—22no—
141#99×C61C2312yes—
142C24×C61C2×D411yescharacteristic
143C23×D61—21no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—41no—
148#41×C61—42no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—41no—
158#41×C61—41no—
159#41×C61—41no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—42no—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—22no—
169C2×D4×C61—22no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—42no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—41no—
176C2×D4×C61—42no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61—41no—
186C22×C4×C61—41no—
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61—22no—
194C2×C22⋊D61—22no—
195C22×Dic61C2×D412yes—
196#11758222—81no—
197#11758222—81no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—41no—
200C2×D244—41no—
201C2×D244C2×D412yes—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122—41no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—41no—
213C4⋊C4×C61—42no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—42no—
220C22⋊C4×C61—42no—
221C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61—21no—
224C42×C61—41no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—44no—
232C22⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758201—44no—
234#11758199—44no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—41no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—44no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61C2×D412yes—
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—21no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61—81no—
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C23×C61C22×D411yescharacteristic
266C23×C61C22×D411yescharacteristic
267C22×D61—22no—
268C22×D61—81no—
269C22×D61—82no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—81no—
287D4×C61—81no—
288D4×C61—84no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—41no—
306C2×C4×C61—42no—
307C2×C4×C61—41no—
308C2×C4×C61—42no—
309C2×C4×C61—81no—
310C2×C4×C61#12011yescharacteristic
311C2×C4×C61#12011yescharacteristic
312C2×C4×C61#12011yescharacteristic
313C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D61—82no—
315C22⋊D61—82no—
316C22⋊D61—82no—
317C22⋊D61—82no—
318C2×Dic61—22no—
319C2×Dic61—22no—
320C2×Dic61—22no—
321C2×Dic61—42no—
322C2×Dic61—42no—
323D244—42no—
324D244—41no—
325D244—41no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—81no—
331Dic122—82no—
332#92418—42no—
333#33556—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—82no—
346C22×C61—82no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61—161no—
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C2×D61—42no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—162no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—82no—
362C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic61—42no—
365Dic61—42no—
366Dic61—42no—
367Dic61—82no—
368#3540—611no—
369#3028—611no—
370#3025D6111yescharacteristic, complemented
371#3021—611no—
372#2200—614no—
373#2198—614no—
374#2128—611no—
375#2123—611no—
376#2120—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61—82no—
383C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D61—82no—
385#585C2×D6111yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
387H(3,𝔽4)—1221no—
388#560—612no—
389#559—612no—
390#556—1221no—
391#555—1221no—
392#551—1221no—
393#548—1221no—
394#546—1221no—
395#542—1222no—
396#542—1221no—
397#538—1222no—
398#536—611no—
399#536—1221no—
400#535—611no—
401#525—21no—
402#525—1221no—
403#525C2×D6111yescharacteristic
404#458—21no—
405#458—614no—
406#458—1222no—
407#458C2×D6112yescomplemented
408B(4,𝔽2)—21no—
409B(4,𝔽2)C2×D6112yescomplemented
410#454—1222no—
411#453—614no—
412#421—1221no—
413#413—611no—
414#410—21no—
415#410—611no—
416#410—1221no—
417#410C2×D6111yescharacteristic
418#353—614no—
419#352—612no—
420#352—614no—
421AΣL(1,𝔽16)—612no—
422C61#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C22×Q8—611no—
436C22×D4—611no—
437C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—1224no—
439AGL(1,ℤ/8)—2442no—
440C2×SD16—2441no—
441C2×D8—2441no—
442C2×M16—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—2441no—
446#127—612no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#124—612no—
451#124—1221no—
452#124—1222no—
453#124—1222no—
454#124—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1221no—
457#124—1222no—
458#124—2441no—
459#123—22no—
460#123—612no—
461#123—612no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1224no—
466#123C22⋊D6111yescharacteristic
467#123C22×D6111yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—2442no—
476#121—21no—
477#121—41no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1221no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#120—22no—
485#120—1222no—
486#120—1222no—
487#120—1221no—
488#120—1221no—
489#120C22⋊D6111yescharacteristic
490#120C22×D6111yescharacteristic
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1222no—
500#117—21no—
501#117—611no—
502#117—611no—
503#117—1222no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506#117C22⋊D6111yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1222no—
508#104—1224no—
509#101—1221no—
510#100—612no—
511#99—21no—
512#99—22no—
513#99—22no—
514#99—612no—
515#99—1224no—
516#99—1221no—
517#99C22×D6112yes—
518C24—1221no—
519C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—4881no—
537#41—4881no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—612no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1222no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—2441no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×D4C23×D6111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—612no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
585SD16—2444no—
586D8—2444no—
587M16—1222no—
588M16—2441no—
589C2×C8—2441no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—2444no—
603C4⋊C4—2441no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—612no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—2444no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—612no—
630C42—1222no—
631C42—1222no—
632C42—1221no—
633C42—2441no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—1222no—
641C23—4881no—
642C23—4882no—
643C23#1451974511yescharacteristic
644C23C2×D4×D6111yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—4881no—
652Q8—4882no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—2442no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—1222no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1222no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4#1451974511yescharacteristic
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C8—2442no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—9762no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2442no—
728C22C2×#1451974511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—4882no—
738C4—2442no—
739C4—2442no—
740C4—2442no—
741C4#1683994811yescharacteristic
742C4#1683994811yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—4882no—
750C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3025C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D61
hypocenterC61#33556
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460094C2semidirect
2. #21455225C2semidirect
3. #21455191C2semidirect
4. #21447824C2semidirect
5. #21447813C2semidirect
6. #21447490C2semidirect
7. #21447472C2semidirect
8. #21447460C2semidirect
9. C61×#3025C2semidirect
12. #16840501C22semidirect
13. #16840496C22semidirect
27. #16839952C22semidirect
34. #16839554C22semidirect
35. #16839552C22semidirect
36. #16839551C22semidirect
37. #16839549C22semidirect
42. C61×#458C22semidirect
44. C61×B(4,𝔽2)C22semidirect
48. C22×Dic122D4semidirect
49. C22×D244D4semidirect
62. #14519766D4semidirect
75. #14519758D4semidirect
101. #14519736D4semidirect
102. #14519736D4semidirect
370. #3025D61semidirect
407. #458C2×D61semidirect
409. B(4,𝔽2)C2×D61semidirect
422. C61#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600942
#214552252
#214551912
#214478242
#214478132
#214474902
#214474722
#214474602
C61×#30252
#3355661