Finite Group Databasebeta

← #29834120

Subgroups — #29834120

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447825C214yesmaximal, complemented
5#21447814C214yesmaximal, complemented
6#21447491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840505—21no—
11#16840499C2212yescomplemented
12#16840498C2212yescomplemented
13#16840480—21no—
14#16840476—21no—
15#16840443—21no—
16#16840418—21no—
17#16840406—21no—
18#16840379—21no—
19#16840376—22no—
20#16840347—22no—
21#16840333—21no—
22#16840333C2211yescharacteristic
23#16840272—21no—
24#16840269—21no—
25#16840269C2211yescharacteristic
26#16839952—21no—
27#16839952—22no—
28#16839952C2212yescomplemented
29#16839952C2214yescomplemented
30#16839949—21no—
31#16839949C2212yescomplemented
32#16839736—21no—
33#16839736—21no—
34#16839736C2211yescharacteristic
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839555C2214yescomplemented
37#16839553C2212yescomplemented
38#16839553C2214yescomplemented
39#16839550C2212yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
42C61×#535C2211yescharacteristic
43C61×#454—22no—
44C61×#453C2214yes—
45C61×#421—21no—
46C61×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50#14519776—21no—
51#14519775—21no—
52#14519775—41no—
53#14519771—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519764—21no—
57#14519764—21no—
58#14519764—22no—
59#14519764—22no—
60#14519764—41no—
61#14519763—22no—
62#14519763—22no—
63#14519763—22no—
64#14519759—22no—
65#14519758—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—24no—
69#14519758D411yescharacteristic
70#14519758D412yescomplemented
71#14519758C2311yescharacteristic
72#14519758C2312yes—
73#14519757—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—42no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—41no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748—41no—
87#14519746—22no—
88#14519745—22no—
89#14519745—22no—
90#14519745D411yescharacteristic
91#14519745C2311yescharacteristic
92C4×Dic122—22no—
93#14519742—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—42no—
100#14519737—22no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519736D411yescharacteristic
104#14519736D411yescharacteristic, complemented
105#14519735—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108#14519692—21no—
109#14519692—21no—
110#14519692—22no—
111#14519692—22no—
112#14519692—24no—
113#14519692C2312yes—
114#14519692C2312yes—
1152−1+4×C61—21no—
1162−1+4×C61—41no—
117H(5,𝔽2)×C61—21no—
118H(5,𝔽2)×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—41no—
120H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—21no—
124C2×#41×C61—42no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
127AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C2×D8×C61—41no—
131C2×M16×C61—21no—
132#127×C61C2312yes—
133#124×C61D412yescomplemented
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#120×C61—21no—
137#120×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic, complemented
139#104×C61—24no—
140#101×C61—21no—
141#100×C61C2312yes—
142C24×C61—21no—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—41no—
148#41×C61—42no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151#41×C61—41no—
152#41×C61—41no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—41no—
158#41×C61—41no—
159#41×C61—41no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—42no—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—22no—
169C2×D4×C61—22no—
170C2×D4×C61—22no—
171C2×D4×C61—22no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—41no—
174C2×D4×C61—41no—
175C2×D4×C61—42no—
176C2×D4×C61—42no—
177C2×D4×C61—42no—
178C2×D4×C61—41no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C2×D4×C61C2411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—22no—
185C22×C4×C61—41no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—42no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic61C2×D412yes—
198#11758224—81no—
199#11758224—81no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122—41no—
209SD16×C61—44no—
210D8×C61—44no—
211M16×C61—22no—
212M16×C61—41no—
213C2×C8×C61—41no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C42×C61C2×D412yes—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—42no—
230C22⋊Dic61—44no—
231C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic61C2×D412yes—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—42no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—41no—
243C4⋊Dic61—41no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—22no—
250#11758196—42no—
251#11758196—44no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—41no—
257C4×Dic61—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—22no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61—81no—
263C23×C61—82no—
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C23×C61C22×D411yescharacteristic
266C23×C61C22×D411yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—81no—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—82no—
290D4×C61—82no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—22no—
298C2×C4×C61—22no—
299C2×C4×C61—22no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—42no—
305C2×C4×C61#12011yescharacteristic
306C2×C4×C61#12011yescharacteristic
307C2×C4×C61#12011yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D61—82no—
310C22⋊D61—81no—
311C22⋊D61—82no—
312C22⋊D61—81no—
313C22⋊D61—84no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—22no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—22no—
319C2×Dic61—42no—
320C2×Dic61—41no—
321C2×Dic61—42no—
322C2×Dic61—42no—
323C2×Dic61—82no—
324C2×Dic61—82no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—81no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—81no—
331Dic122—82no—
332C8×C61—42no—
333#33556—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—82no—
345C22×C61—82no—
346C22×C61—161no—
347C22×C61—162no—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic61—41no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366Dic61—82no—
367Dic61—82no—
368#3540—611no—
369#3028—611no—
370#3025—611no—
371#3021D6111yescharacteristic, complemented
372#2200—614no—
373#2198—614no—
374#2128—611no—
375#2123—611no—
376#2120—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—82no—
382C2×C61—82no—
383C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D61—81no—
385#585C2×D6111yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
387H(3,𝔽4)—1221no—
388#560—612no—
389#559—612no—
390#556—1221no—
391#555—1221no—
392#551—1221no—
393#548—1221no—
394#546—1221no—
395#542—1221no—
396#542—1222no—
397#538—1222no—
398#536—611no—
399#536—1221no—
400#535C2×D6111yescharacteristic
401#525—611no—
402#525—1221no—
403#525—1221no—
404#458—612no—
405#458—614no—
406#458—1221no—
407#458—1222no—
408B(4,𝔽2)—612no—
409B(4,𝔽2)—1221no—
410#454—22no—
411#453C2×D6114yes—
412#421—21no—
413#413C2×D6111yescharacteristic
414#410—611no—
415#410—611no—
416#410—1221no—
417#410—1221no—
418#353—614no—
419#352—612no—
420#352—614no—
421AΣL(1,𝔽16)—612no—
422C61#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C22×Q8—611no—
436C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
437C23×C4—611no—
438AGL(1,ℤ/8)—24no—
439AGL(1,ℤ/8)—42no—
440C2×SD16—41no—
441C2×D8—41no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—2441no—
446#127C22×D6112yes—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#124—1222no—
451#124—1222no—
452#124—1222no—
453#124—1222no—
454#124—1222no—
455#124—1221no—
456#124—1221no—
457#124—2441no—
458#124C22⋊D6112yescomplemented
459#123—611no—
460#123—612no—
461#123—611no—
462#123—612no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1224no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—2442no—
475C22⋊Q8—2441no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1222no—
483#121—2441no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—611no—
487#120—611no—
488#120—1222no—
489#120—1222no—
490#120—1222no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—2442no—
500#117—611no—
501#117—611no—
502#117—1222no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506#117C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1222no—
508#104—24no—
509#101—21no—
510#100C22×D6112yes—
511#99—612no—
512#99—612no—
513#99—1222no—
514#99—1222no—
515#99—1224no—
516#99—1221no—
517#99—1221no—
518C24—21no—
519C24—611no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—4881no—
537#41—4881no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4D4×D6111yescharacteristic
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
570C2×D4C23×D6111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—612no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—2441no—
581C22×C4—2441no—
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
585SD16—44no—
586D8—44no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—2442no—
601C4⋊C4—2444no—
602C4⋊C4—2441no—
603C4⋊C4—2441no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—611no—
608C22⋊C4—611no—
609C22⋊C4—612no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—2442no—
625C22⋊C4—2442no—
626C22⋊C4—2444no—
627C42—1222no—
628C42—1222no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—2441no—
632C42—2441no—
633C42C2×C22⋊D6112yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—1221no—
641C23—4881no—
642C23—2441no—
643C23#1451974511yescharacteristic
644C23C2×D4×D6111yescharacteristic
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—4881no—
652Q8—4882no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—4884no—
672D4—4881no—
673D4—4882no—
674D4—4881no—
675D4—4882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1222no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4#1451974511yescharacteristic
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—4881no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22C2×#1451974511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—4882no—
735C4—4882no—
736C4—2441no—
737C4—2442no—
738C4—2441no—
739C4—2441no—
740C4—2442no—
741C4#1683994811yescharacteristic
742C4#1683994811yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—4881no—
750C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3021C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D61
hypocenterC61#33556
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460085C2semidirect
2. #21455225C2semidirect
3. #21455211C2semidirect
4. #21447825C2semidirect
5. #21447814C2semidirect
6. #21447491C2semidirect
7. #21447474C2semidirect
8. #21447461C2semidirect
9. C61×#3021C2semidirect
11. #16840499C22semidirect
12. #16840498C22semidirect
28. #16839952C22semidirect
29. #16839952C22semidirect
31. #16839949C22semidirect
36. #16839555C22semidirect
37. #16839553C22semidirect
38. #16839553C22semidirect
39. #16839550C22semidirect
48. C22×Dic122D4semidirect
70. #14519758D4semidirect
104. #14519736D4semidirect
126. C22×D4×C61D4semidirect
133. #124×C61D4semidirect
138. #117×C61D4semidirect
371. #3021D61semidirect
422. C61#33556semidirect
436. C22×D4C22⋊D61semidirect
458. #124C22⋊D61semidirect
506. #117C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600852
#214552252
#214552112
#214478252
#214478142
#214474912
#214474742
#214474612
C61×#30212
#3355661