Finite Group Databasebeta

← #29834122

Subgroups — #29834122

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447827C214yesmaximal, complemented
6#21447816C214yesmaximal, complemented
7#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11C2×#14519805—21no—
12#16840504—21no—
13#16840502C2212yescomplemented
14#16840496C2212yescomplemented
15#16840483—21no—
16#16840475—21no—
17#16840442—21no—
18#16840423—21no—
19#16840403—21no—
20#16840386—22no—
21#16840385—21no—
22#16840348—22no—
23#16840336—21no—
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840275—21no—
26#16840274—21no—
27#16840269C2211yescharacteristic
28#16839953—21no—
29#16839953C2212yescomplemented
30#16839951—22no—
31#16839951C2214yescomplemented
32#16839950—21no—
33#16839950C2212yescomplemented
34#16839937—22no—
35#16839932C2214yes—
36#16839778—21no—
37#16839736C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839554C2214yescomplemented
41#16839553C2212yescomplemented
42#16839550C2212yescomplemented
43C61×#536C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#410C2211yescharacteristic
46C61×#352C2214yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57#41×D61—42no—
58C22×D244D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60#14519805—24no—
61#14519805—42no—
62C2×#11758190—41no—
63C2×D488—41no—
64#14519776—21no—
65#14519775—41no—
66#14519773C2312yes—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519766—22no—
71#14519766—21no—
72#14519766—41no—
73#14519766D412yescomplemented
74#14519765—22no—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519761—22no—
81#14519760—24no—
82#14519759—22no—
83#14519758D411yescharacteristic
84#14519758C2311yescharacteristic
85#14519757—22no—
86#14519757—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—22no—
89#14519753—21no—
90#14519753—42no—
91#14519752—21no—
92#14519752—22no—
93#14519752—41no—
94#14519751—21no—
95#14519751—22no—
96#14519751—21no—
97#14519750—22no—
98#14519748—21no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519747—22no—
102#14519745—21no—
103#14519745—21no—
104#14519745D411yescharacteristic
105#14519745C2311yescharacteristic
106Q8×Dic61—21no—
107#14519742—22no—
108C4×D244—42no—
109#14519739—21no—
110#14519739—22no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113C4×C22⋊D61—22no—
114#14519737—22no—
115#14519736—21no—
116#14519736D411yescharacteristic
117#14519736D411yescharacteristic, complemented
118#14519735—21no—
119#14519734—22no—
120C22⋊C4×D61—22no—
121#14519703—24no—
122#14519692—21no—
123#14519692C2312yes—
124#14519691—24no—
125#14519691—22no—
126#14519691—22no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61D412yescomplemented
133#123×C61C2312yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic, complemented
138#101×C61—21no—
139#100×C61C2312yes—
140#99×C61—21no—
141#99×C61C2312yes—
142C23×D61—21no—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144#41×C61—41no—
145#41×C61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758226—42no—
167#11758226—81no—
168#11758226—81no—
169Q8×D61—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—42no—
175D4×D61—42no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—41no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—41no—
193C2×D244—41no—
194C2×D244—42no—
195C2×D244C2×D412yes—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—22no—
209M16×C61—22no—
210M16×C61—41no—
211C2×C8×C61—41no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—41no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61C2×D412yes—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—41no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—42no—
239#11758198—42no—
240#11758198—44no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—42no—
245C4⋊Dic61—41no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—44no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—41no—
255C4×Dic61C2×D412yes—
256D488—44no—
257#11758190—44no—
258C23×C61#12011yescharacteristic
259C23×C61C22×D411yescharacteristic
260C23×C61C22×D411yescharacteristic
261C22×D61—21no—
262C22×D61—22no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—22no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—81no—
268C22×D61—81no—
269C22×D61—82no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—81no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—81no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—42no—
308D244—22no—
309D244—42no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—82no—
316D244—82no—
317D244—84no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—81no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—22no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—82no—
332C8×C61—42no—
333#33556—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—161no—
353C2×D61—162no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—82no—
360C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—42no—
366Dic61—41no—
367Dic61—82no—
368#3540—611no—
369#3028—611no—
370#3025—611no—
371#3021—611no—
372#2200—614no—
373#2198—614no—
374#2128—611no—
375#2123D6111yescharacteristic, complemented
376#2120—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D61—81no—
383D61—82no—
384D61—82no—
385#585—611no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
387H(3,𝔽4)—1221no—
388#560—612no—
389#559—612no—
390#556—1221no—
391#555—1221no—
392#551—1221no—
393#548—1221no—
394#546—1221no—
395#542—1221no—
396#542—1222no—
397#538—1222no—
398#536—1221no—
399#536C2×D6111yescharacteristic
400#535—611no—
401#525—611no—
402#525—1221no—
403#525—1221no—
404#458—614no—
405#458—612no—
406#458—1221no—
407#458—1222no—
408B(4,𝔽2)—612no—
409B(4,𝔽2)—1221no—
410#454—1222no—
411#453—614no—
412#421—1221no—
413#413C2×D6111yescharacteristic
414#410—611no—
415#410—1221no—
416#410—1221no—
417#410C2×D6111yescharacteristic
418#353—614no—
419#352—612no—
420#352C2×D6114yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)—612no—
422C61#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1221no—
4242−1+4—2441no—
425H(5,𝔽2)—612no—
426H(5,𝔽2)—1221no—
427H(5,𝔽2)—1221no—
428H(5,𝔽2)—2441no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—2442no—
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
436C22×D4—611no—
437C23×C4—611no—
438AGL(1,ℤ/8)—1224no—
439AGL(1,ℤ/8)—2442no—
440C2×SD16—2441no—
441C2×D8—2441no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—2441no—
446#127—612no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#124—21no—
451#124—612no—
452#124—1222no—
453#124—1222no—
454#124—1222no—
455#124—1221no—
456#124—1222no—
457#124—1222no—
458#124—2441no—
459#123—611no—
460#123—611no—
461#123—1222no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1224no—
466#123D24412yescomplemented
467#123C22×D6112yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—2441no—
475C22⋊Q8—2442no—
476#121—1222no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121—1222no—
481#121—1221no—
482#121—1222no—
483#121—2441no—
484#120—611no—
485#120—611no—
486#120—1222no—
487#120—1222no—
488#120—1222no—
489#120—1221no—
490#120—1221no—
491C4×Q8—1222no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—2442no—
500#117—21no—
501#117—611no—
502#117—611no—
503#117—1222no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506#117D24411yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1222no—
508#104—1224no—
509#101—21no—
510#100C22×D6112yes—
511#99—21no—
512#99—612no—
513#99—1222no—
514#99—1222no—
515#99—1221no—
516#99—1224no—
517#99C22×D6112yes—
518C24—611no—
519C24—1221no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—1222no—
523#41—1222no—
524#41—4881no—
525#41—4881no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2441no—
530#41—2441no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535#41—2441no—
536#41—2441no—
537#41—2441no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×D4—612no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2442no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4C2×D24411yescharacteristic
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4C23×D6111yescharacteristic
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4—2441no—
581C22×C4C2×D24411yescharacteristic
582C22×C4C2×D24412yes—
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4D4×D6111yescharacteristic
585SD16—2444no—
586D8—2444no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—2441no—
602C4⋊C4—2444no—
603C4⋊C4—2442no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—611no—
608C22⋊C4—611no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—2442no—
624C22⋊C4—2442no—
625C22⋊C4—2444no—
626C22⋊C4C2×D24412yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—612no—
630C42—1222no—
631C42—1222no—
632C42—1221no—
633C42—2441no—
634C23—1222no—
635C23—1222no—
636C23—1222no—
637C23—1221no—
638C23—4881no—
639C23—4882no—
640C23—4881no—
641C23—2441no—
642C23—2441no—
643C23#1451974711yescharacteristic
644C23C2×D4×D6111yescharacteristic
645C23C22×D24411yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—1222no—
651Q8—4882no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—1222no—
659D4—4882no—
660D4—4882no—
661D4—4884no—
662D4—4881no—
663D4—4882no—
664D4—4882no—
665D4—4881no—
666D4—2442no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4#1451974711yescharacteristic
705C2×C4#1451974711yescharacteristic
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—9762no—
716C22—9761no—
717C22—4882no—
718C22—4882no—
719C22—4881no—
720C22—2442no—
721C22—2442no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2442no—
725C22—2441no—
726C22—2442no—
727C22—2442no—
728C22C2×#1451974711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—4882no—
736C4—2441no—
737C4—2442no—
738C4—2441no—
739C4—2442no—
740C4—2441no—
741C4#1683995011yescharacteristic
742C4#1683995011yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—4882no—
748C2—4882no—
749C2—4881no—
750C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#33556
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460096C2semidirect
2. #21455224C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455193C2semidirect
5. #21447827C2semidirect
6. #21447816C2semidirect
7. #21447490C2semidirect
8. #21447461C2semidirect
9. C61×#2123C2semidirect
13. #16840502C22semidirect
14. #16840496C22semidirect
29. #16839953C22semidirect
31. #16839951C22semidirect
33. #16839950C22semidirect
40. #16839554C22semidirect
41. #16839553C22semidirect
42. #16839550C22semidirect
46. C61×#352C22semidirect
58. C22×D244D4semidirect
73. #14519766D4semidirect
117. #14519736D4semidirect
128. C22×Q8×C61D4semidirect
132. #123×C61D4semidirect
137. #117×C61D4semidirect
375. #2123D61semidirect
420. #352C2×D61semidirect
422. C61#33556semidirect
435. C22×Q8D244semidirect
466. #123D244semidirect
506. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600962
#214552242
#214552132
#214551932
#214478272
#214478162
#214474902
#214474612
C61×#21232
#3355661