Finite Group Databasebeta

← #29834123

Subgroups — #29834123

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447828C214yesmaximal, complemented
6#21447816C214yesmaximal, complemented
7#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11C2×#14519805—21no—
12#16840505—21no—
13#16840501C2212yescomplemented
14#16840496C2212yescomplemented
15#16840482—21no—
16#16840477—21no—
17#16840440—21no—
18#16840421—21no—
19#16840408—21no—
20#16840383—21no—
21#16840382—22no—
22#16840344—22no—
23#16840338—21no—
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840326C2211yescharacteristic
26#16840273—21no—
27#16840273—21no—
28#16839953—22no—
29#16839953C2214yescomplemented
30#16839951—21no—
31#16839951C2212yescomplemented
32#16839948—21no—
33#16839948C2212yescomplemented
34#16839937—22no—
35#16839932C2214yes—
36#16839778—21no—
37#16839736C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839554C2214yescomplemented
41#16839553C2214yescomplemented
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C61×#413C2211yescharacteristic
44C61×#410C2211yescharacteristic
45C61×#352C2212yescomplemented
46C61×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57#41×D61—42no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
59C22×D244D411yescharacteristic, complemented
60#14519805—24no—
61#14519805—42no—
62C2×#11758190—41no—
63C2×D488—41no—
64#14519777—21no—
65#14519777—41no—
66#14519775—21no—
67#14519773C2312yes—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519766D412yescomplemented
72#14519765—21no—
73#14519765—41no—
74#14519764—22no—
75#14519764—21no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519762—22no—
81#14519761—24no—
82#14519760—22no—
83#14519760—22no—
84#14519759—22no—
85#14519758D412yescomplemented
86#14519758C2312yes—
87#14519757—42no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—41no—
92#14519755—22no—
93#14519755—22no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—41no—
98#14519750—22no—
99#14519749—22no—
100#14519748—22no—
101#14519746—22no—
102#14519746—22no—
103#14519745—22no—
104#14519745—21no—
105#14519745—21no—
106C4×Dic122—21no—
107#14519742—22no—
108C4×D244—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111C4×C22⋊D61—42no—
112#14519737—22no—
113#14519736—21no—
114#14519736—21no—
115#14519736D411yescharacteristic, complemented
116#14519736D411yescharacteristic, complemented
117#14519735—22no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119#14519703—24no—
120#14519692—21no—
121#14519692C2312yes—
122#14519691—22no—
123#14519691—22no—
124#14519691—24no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61D411yescharacteristic
127C2×M16×C61—21no—
128#123×C61D411yescharacteristic
129#123×C61C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#120×C61D411yescharacteristic
133#120×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138#101×C61—21no—
139#100×C61C2312yes—
140#99×C61—21no—
141#99×C61C2312yes—
142C24×C61C2×D411yescharacteristic
143C23×D61—21no—
144#41×C61—41no—
145#41×C61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C22×Dic61C2×D412yes—
169#11758226—42no—
170Q8×D61—42no—
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173#11758224—42no—
174D4×D61—42no—
175D4×D61—42no—
176D4×D61—42no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186#11758222—41no—
187#11758222—81no—
188#11758222—81no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—41no—
194C2×D244—41no—
195C2×D244C2×D412yes—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—41no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122—41no—
209M16×C61—22no—
210M16×C61—41no—
211C2×C8×C61—41no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—41no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61—21no—
224C42×C61—41no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—42no—
232C22⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—42no—
240#11758198—44no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—44no—
245C4⋊Dic61—41no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—42no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—41no—
255C4×Dic61C2×D412yes—
256D488—44no—
257#11758190—44no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61—41no—
260C23×C61—81no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—22no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—81no—
269C22×D61—82no—
270Q8×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—81no—
275D4×C61—81no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—81no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—84no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—42no—
311D244—22no—
312D244—42no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—82no—
323C4×D61—82no—
324Dic122—22no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—81no—
331Dic122—82no—
332C8×C61—42no—
333#33556—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C2×D61—42no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—161no—
353C2×D61—162no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—82no—
361C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic61—42no—
364Dic61—42no—
365Dic61—42no—
366Dic61—42no—
367Dic61—82no—
368#3540—611no—
369#3028—611no—
370#3025—611no—
371#3021—611no—
372#2200—614no—
373#2198—614no—
374#2128—611no—
375#2123—611no—
376#2120D6111yescharacteristic, complemented
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D61—82no—
384D61—82no—
385#585—611no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
387H(3,𝔽4)—1221no—
388#560—612no—
389#559—612no—
390#556—1221no—
391#555—1221no—
392#551—1221no—
393#548—1221no—
394#546—1221no—
395#542—1222no—
396#542—1221no—
397#538—1222no—
398#536—611no—
399#536—1221no—
400#535—611no—
401#525—1221no—
402#525—1221no—
403#525C2×D6111yescharacteristic
404#458—612no—
405#458—614no—
406#458—1222no—
407#458—1221no—
408B(4,𝔽2)—612no—
409B(4,𝔽2)—1221no—
410#454—1222no—
411#453—614no—
412#421—1221no—
413#413C2×D6111yescharacteristic
414#410—611no—
415#410—1221no—
416#410—1221no—
417#410C2×D6111yescharacteristic
418#353—614no—
419#352—614no—
420#352C2×D6112yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)C2×D6112yescomplemented
422C61#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1221no—
4242−1+4—2441no—
425H(5,𝔽2)—612no—
426H(5,𝔽2)—1221no—
427H(5,𝔽2)—1221no—
428H(5,𝔽2)—2441no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—2442no—
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C22×Q8—611no—
436C22×D4—611no—
437C23×C4D24411yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—1224no—
439AGL(1,ℤ/8)—2442no—
440C2×SD16—2441no—
441C2×D8—2441no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—2441no—
446#127—612no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#124—612no—
451#124—1221no—
452#124—1222no—
453#124—1222no—
454#124—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1221no—
457#124—1222no—
458#124—2441no—
459#123—612no—
460#123—612no—
461#123—1224no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123D24411yescharacteristic
467#123C22×D6111yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—2442no—
475C22⋊Q8—2441no—
476#121—21no—
477#121—1222no—
478#121—1222no—
479#121—1221no—
480#121—1222no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—2441no—
484#120—1222no—
485#120—1222no—
486#120—1221no—
487#120—1221no—
488#120—1222no—
489#120D24411yescharacteristic
490#120C22×D6111yescharacteristic
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—2442no—
500#117—21no—
501#117—611no—
502#117—611no—
503#117—1222no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506#117D24411yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1222no—
508#104—1224no—
509#101—21no—
510#100C22×D6112yes—
511#99—21no—
512#99—612no—
513#99—1224no—
514#99—1221no—
515#99—1222no—
516#99—1222no—
517#99C22×D6112yes—
518C24—1221no—
519C24C2×D24411yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—1222no—
523#41—1222no—
524#41—4881no—
525#41—4881no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2441no—
530#41—2441no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535#41—2441no—
536#41—2441no—
537#41—2441no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2441no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—612no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2442no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2442no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4C2×D24411yescharacteristic
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4C23×D6111yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—612no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—2441no—
581C22×C4C2×D24411yescharacteristic
582C22×C4C2×D24411yescharacteristic
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4D4×D6111yescharacteristic
585SD16—2444no—
586D8—2444no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—2441no—
602C4⋊C4—2442no—
603C4⋊C4—2444no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—612no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—2442no—
623C22⋊C4—2444no—
624C22⋊C4—2442no—
625C22⋊C4C2×D24411yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D24411yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—612no—
630C42—1222no—
631C42—1222no—
632C42—1221no—
633C42—2441no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—1222no—
638C23—1222no—
639C23—1222no—
640C23—4881no—
641C23—4882no—
642C23—2441no—
643C23#1451974711yescharacteristic
644C23C2×D4×D6111yescharacteristic
645C23C22×D24411yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—1222no—
648Q8—4881no—
649Q8—4882no—
650Q8—2441no—
651Q8—2441no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—1222no—
661D4—4884no—
662D4—4882no—
663D4—4882no—
664D4—4882no—
665D4—4882no—
666D4—2442no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1222no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4#1451974711yescharacteristic
705C2×C4#1451974711yescharacteristic
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—9762no—
721C22—9761no—
722C22—4882no—
723C22—4882no—
724C22—2442no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2442no—
728C22C2×#1451974711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—4882no—
737C4—2442no—
738C4—2442no—
739C4—2442no—
740C4—2442no—
741C4#1683995011yescharacteristic
742C4#1683995011yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—4882no—
749C2—4882no—
750C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2120C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D61
hypocenterC61#33556
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460094C2semidirect
2. #21455226C2semidirect
3. #21455210C2semidirect
4. #21455193C2semidirect
5. #21447828C2semidirect
6. #21447816C2semidirect
7. #21447490C2semidirect
8. #21447474C2semidirect
9. C61×#2120C2semidirect
13. #16840501C22semidirect
14. #16840496C22semidirect
29. #16839953C22semidirect
31. #16839951C22semidirect
33. #16839948C22semidirect
40. #16839554C22semidirect
41. #16839553C22semidirect
45. C61×#352C22semidirect
46. C61×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic122D4semidirect
59. C22×D244D4semidirect
71. #14519766D4semidirect
85. #14519758D4semidirect
115. #14519736D4semidirect
116. #14519736D4semidirect
376. #2120D61semidirect
420. #352C2×D61semidirect
421. AΣL(1,𝔽16)C2×D61semidirect
422. C61#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600942
#214552262
#214552102
#214551932
#214478282
#214478162
#214474902
#214474742
C61×#21202
#3355661