Finite Group Databasebeta

← #29834124

Subgroups — #29834124

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447829C214yesmaximal, complemented
6#21447817C214yesmaximal, complemented
7#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598C2211yescharacteristic
11C2×#14519803—21no—
12#16840505—21no—
13#16840499C2212yescomplemented
14#16840498C2212yescomplemented
15#16840480—21no—
16#16840476—21no—
17#16840443—21no—
18#16840418—21no—
19#16840406—21no—
20#16840379—21no—
21#16840376—22no—
22#16840347—22no—
23#16840338—21no—
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840274—21no—
26#16840272—21no—
27#16840269C2211yescharacteristic
28#16839953—21no—
29#16839953—22no—
30#16839953C2212yescomplemented
31#16839953C2214yescomplemented
32#16839950—21no—
33#16839950C2212yescomplemented
34#16839934—22no—
35#16839929C2214yes—
36#16839780—21no—
37#16839746C2211yescharacteristic
38#16839735—21no—
39#16839735—21no—
40#16839551C2212yescomplemented
41#16839551C2214yescomplemented
42#16839548C2212yescomplemented
43C61×#535C2211yescharacteristic
44C61×#410C2211yescharacteristic
45C61×#410C2211yescharacteristic
46C61×#353C2214yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—41no—
49#14519823—41no—
50#14519822—21no—
51#14519822—21no—
52#14519822C2312yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57#41×D61—42no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60#14519803—24no—
61#14519803—42no—
62C2×#11758200—41no—
63C2×#11758199—41no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—41no—
66#14519776—21no—
67#14519775—21no—
68#14519771—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519765—41no—
72#14519764—21no—
73#14519764—21no—
74#14519764—22no—
75#14519764—22no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519761—22no—
80#14519761—24no—
81#14519759—22no—
82#14519758—22no—
83#14519758—22no—
84#14519758D411yescharacteristic
85#14519758D412yescomplemented
86#14519758C2311yescharacteristic
87#14519758C2312yes—
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90#14519757—42no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519753—21no—
96#14519752—41no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100#14519748—21no—
101#14519748—21no—
102#14519747—22no—
103#14519746—22no—
104#14519745—22no—
105#14519745D411yescharacteristic
106#14519745C2311yescharacteristic
107C4×Dic122—22no—
108#14519742—21no—
109C4×D244—42no—
110D4×Dic61—21no—
111D4×Dic61—22no—
112D4×Dic61—22no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115#14519737—22no—
116#14519736D411yescharacteristic
117#14519736D411yescharacteristic, complemented
118#14519735—21no—
119#14519733—22no—
120C2×C22⋊Dic61—22no—
121#14519705—24no—
122#14519696—21no—
123#14519694C2312yes—
124#14519691—22no—
125#14519691—22no—
126#14519691—24no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
129#127×C61C2312yes—
130#124×C61D412yescomplemented
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#120×C61—21no—
134#120×C61—21no—
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic, complemented
138#99×C61—21no—
139#99×C61—21no—
140#99×C61C2312yes—
141#99×C61C2312yes—
142C24×C61—21no—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144#41×C61—41no—
145#41×C61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61C2411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D412yes—
170#11758226—42no—
171Q8×D61—42no—
172#11758224—42no—
173#11758224—42no—
174#11758224—42no—
175#11758224—81no—
176#11758224—81no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—42no—
179D4×D61—42no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182#11758222—41no—
183#11758222—41no—
184#11758222—41no—
185#11758222—41no—
186#11758222—41no—
187#11758222—41no—
188#11758222—41no—
189#11758222—41no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—42no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—41no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×C4×D61—41no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122—41no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—41no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C42×C61—41no—
218C42×C61—41no—
219C42×C61C2×D412yes—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758200—44no—
232#11758199—44no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—42no—
238#11758198—42no—
239#11758198—44no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—42no—
244C4⋊Dic61—44no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255#11758194—22no—
256#11758194—41no—
257C2×#92418—41no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—81no—
260C23×C61—82no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—81no—
270Q8×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—82no—
278D4×C61—82no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—81no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—81no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—82no—
311C2×Dic61—82no—
312D244—22no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—84no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—81no—
324Dic122—22no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—81no—
331Dic122—82no—
332#92418—42no—
333#33556—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—162no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—161no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—82no—
359C4×C61—82no—
360C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—42no—
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368#3540—611no—
369#3028—611no—
370#3025—611no—
371#3021—611no—
372#2200—614no—
373#2198—614no—
374#2128D6111yescharacteristic, complemented
375#2123—611no—
376#2120—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—82no—
382C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D61—81no—
384D61—82no—
385#585—611no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
387H(3,𝔽4)—1221no—
388#560—612no—
389#559—612no—
390#556—1221no—
391#555—1221no—
392#551—1221no—
393#548—1221no—
394#546—1221no—
395#542—1221no—
396#542—1222no—
397#538—1222no—
398#536—611no—
399#536—1221no—
400#535C2×D6111yescharacteristic
401#525—611no—
402#525—1221no—
403#525—1221no—
404#458—612no—
405#458—614no—
406#458—1221no—
407#458—1222no—
408B(4,𝔽2)—612no—
409B(4,𝔽2)—1221no—
410#454—1222no—
411#453—614no—
412#421—1221no—
413#413—611no—
414#410—1221no—
415#410—1221no—
416#410C2×D6111yescharacteristic
417#410C2×D6111yescharacteristic
418#353C2×D6114yescomplemented
419#352—612no—
420#352—614no—
421AΣL(1,𝔽16)—612no—
422C61#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1221no—
4242−1+4—2441no—
425H(5,𝔽2)—612no—
426H(5,𝔽2)—1221no—
427H(5,𝔽2)—1221no—
428H(5,𝔽2)—2441no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—2442no—
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C22×Q8—611no—
436C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
437C23×C4—611no—
438AGL(1,ℤ/8)—1224no—
439AGL(1,ℤ/8)—2442no—
440C2×SD16—2441no—
441C2×D8—2441no—
442C2×M16—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—2441no—
446#127C22×D6112yes—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#124—1222no—
451#124—1222no—
452#124—1222no—
453#124—1222no—
454#124—1222no—
455#124—1221no—
456#124—1221no—
457#124—2441no—
458#124D24412yescomplemented
459#123—611no—
460#123—612no—
461#123—611no—
462#123—612no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1224no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—2442no—
475C22⋊Q8—2441no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1221no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—2441no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—611no—
487#120—611no—
488#120—1222no—
489#120—1222no—
490#120—1222no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—2442no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—611no—
503#117—611no—
504#117—1222no—
505#117—1221no—
506#117D24411yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1222no—
508#104—1224no—
509#101—1221no—
510#100—612no—
511#99—21no—
512#99—21no—
513#99—1222no—
514#99—1222no—
515#99—1224no—
516#99C22×D6112yes—
517#99C22×D6112yes—
518C24—21no—
519C24—611no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—1222no—
523#41—1222no—
524#41—4881no—
525#41—4881no—
526#41—2441no—
527#41—2441no—
528#41—2441no—
529#41—2441no—
530#41—2441no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535#41—2441no—
536#41—2441no—
537#41—2441no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2441no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—2442no—
563C2×D4—2442no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2441no—
567C2×D4C2×D24412yes—
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4C23×D6111yescharacteristic
571C22×C4—611no—
572C22×C4—612no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4—2441no—
581C22×C4—2441no—
582C22×C4C2×D24411yescharacteristic
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4D4×D6111yescharacteristic
585SD16—2444no—
586D8—2444no—
587M16—1222no—
588M16—2441no—
589C2×C8—2441no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—2442no—
603C4⋊C4—2444no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—611no—
610C22⋊C4—611no—
611C22⋊C4—612no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—2442no—
625C22⋊C4—2442no—
626C22⋊C4—2444no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—1222no—
630C42—1222no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C42C2×D24412yes—
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—1222no—
638C23—1222no—
639C23—1221no—
640C23—4881no—
641C23—2441no—
642C23—2441no—
643C23#1451974711yescharacteristic
644C23C2×D4×D6111yescharacteristic
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—1222no—
648Q8—4881no—
649Q8—4882no—
650Q8—2441no—
651Q8—2441no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—1222no—
664D4—4884no—
665D4—4881no—
666D4—4882no—
667D4—4881no—
668D4—4882no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2441no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4#1451974711yescharacteristic
705C2×C4#1451974711yescharacteristic
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4C22×D24411yescharacteristic
708C8—2442no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—9761no—
720C22—4882no—
721C22—4882no—
722C22—4881no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2441no—
727C22—2442no—
728C22C2×#1451974711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—2441no—
736C4—2442no—
737C4—2441no—
738C4—2442no—
739C4—2441no—
740C4—2442no—
741C4#1683995011yescharacteristic
742C4#1683995011yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—4882no—
749C2—4881no—
750C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2128C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D61
hypocenterC61#33556
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460085C2semidirect
2. #21455226C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455190C2semidirect
5. #21447829C2semidirect
6. #21447817C2semidirect
7. #21447472C2semidirect
8. #21447458C2semidirect
9. C61×#2128C2semidirect
13. #16840499C22semidirect
14. #16840498C22semidirect
30. #16839953C22semidirect
31. #16839953C22semidirect
33. #16839950C22semidirect
40. #16839551C22semidirect
41. #16839551C22semidirect
42. #16839548C22semidirect
46. C61×#353C22semidirect
58. C22×Dic122D4semidirect
85. #14519758D4semidirect
117. #14519736D4semidirect
128. C22×D4×C61D4semidirect
130. #124×C61D4semidirect
137. #117×C61D4semidirect
374. #2128D61semidirect
418. #353C2×D61semidirect
422. C61#33556semidirect
436. C22×D4D244semidirect
458. #124D244semidirect
506. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600852
#214552262
#214552132
#214551902
#214478292
#214478172
#214474722
#214474582
C61×#21282
#3355661