Finite Group Databasebeta

← #29834128

Subgroups — #29834128

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455216C212yesmaximal, complemented
3#21447825C214yesmaximal, complemented
4#21447814C212yesmaximal, complemented
5#21447802C212yesmaximal, complemented
6C2×#16839555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447466C212yesmaximal, complemented
8C2×C61×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840499—21no—
10#16840499C2212yescomplemented
11#16840498C2211yescharacteristic, complemented
12#16840432—21no—
13#16840406—22no—
14#16840397C2211yescharacteristic, complemented
15D4×C22⋊D61—22no—
16#16840366—22no—
17#16840325—22no—
18#16840321—21no—
19#16840321—22no—
20#16840321C2212yes—
21#16840296—21no—
22#16839952—22no—
23#16839952C2214yescomplemented
24#16839949—22no—
25#16839949C2214yescomplemented
26C2×#14519692—22no—
27C2×#14519692C2212yescomplemented
28#16839555C2212yescomplemented
29#16839555C2212yescomplemented
30#16839553C2214yescomplemented
31#16839550C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic, complemented
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
34C2×#127×C61C2211yescharacteristic
35C61×#453—21no—
36C61×#453—21no—
37C61×#453C2212yes—
38C61×#453C2212yescomplemented
39C2×#104×C61—21no—
40C2×#100×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11758224—22no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61D412yescomplemented
44C2×D4×D61—22no—
45#14519773—22no—
46#14519771—22no—
47#14519769—21no—
48#14519765—21no—
49#14519764—22no—
50#14519760—22no—
51#14519760—42no—
52#14519758—22no—
53#14519758—21no—
54#14519758—21no—
55#14519758—22no—
56#14519758—24no—
57#14519758D412yescomplemented
58#14519758C2312yes—
59#14519756—21no—
60#14519751—21no—
61#14519749—22no—
62#14519749—22no—
63#14519749—22no—
64#14519749—22no—
65#14519749—22no—
66#14519749—22no—
67#14519749—22no—
68#14519749—22no—
69#14519749—44no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—22no—
73#14519746—22no—
74#14519746—42no—
75#14519745—22no—
76#14519745—21no—
77#14519745—22no—
78#14519745—21no—
79#14519745—24no—
80#14519745D412yescomplemented
81#14519745C2312yes—
82C4×Dic122—21no—
83C4×D244—21no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519734—22no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×C22⋊Dic61D412yescomplemented
91#14519692—22no—
92#14519692—24no—
93#14519692—24no—
94#14519692C2314yes—
95H(5,𝔽2)×C61—22no—
96H(5,𝔽2)×C61—21no—
97H(5,𝔽2)×C61—42no—
98H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
99C2×#41×C61—21no—
100C2×#41×C61—41no—
101C22×D4×C61—22no—
102C22×D4×C61—22no—
103C22×D4×C61—41no—
104C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
109C2×SD16×C61—41no—
110C2×D8×C61—41no—
111C2×M16×C61—21no—
112#127×C61—22no—
113#127×C61D411yescharacteristic, complemented
114#127×C61D411yescharacteristic, complemented
115#127×C61C2311yescharacteristic
116#127×C61C2311yescharacteristic
117C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
118#104×C61—22no—
119#104×C61—22no—
120#100×C61—21no—
121#100×C61C2312yes—
122C24×C61—22no—
123C24×C61—21no—
124C24×C61C2×D412yes—
125C23×D61—21no—
126C23×D61C2×D412yes—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—41no—
131#41×C61—44no—
132#41×C61—42no—
133#41×C61—41no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—24no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—24no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—41no—
144C2×D4×C61—41no—
145C2×D4×C61—41no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—42no—
151C2×D4×C61—44no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—84no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61C2411yescharacteristic
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173C2×C22⋊D61—44no—
174C2×C22⋊D61—81no—
175C2×C22⋊D61—81no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—42no—
180C22×Dic61C2×D412yes—
181#11758224—84no—
182D4×D61—84no—
183C2×D244—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186SD16×C61—42no—
187SD16×C61—42no—
188D8×C61—42no—
189D8×C61—42no—
190M16×C61—22no—
191M16×C61—41no—
192C2×C8×C61—41no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—24no—
204C22⋊Dic61—42no—
205C22⋊Dic61—44no—
206C22⋊Dic61C2×D412yes—
207C22⋊Dic61C2×D412yes—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—44no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—44no—
220C4×Dic61—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—24no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—82no—
231C23×C61—82no—
232C23×C61—162no—
233C23×C61#12012yes—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61C22×D412yes—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—81no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—41no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—44no—
250D4×C61—44no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—44no—
253D4×C61—44no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—81no—
257D4×C61—82no—
258D4×C61—82no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—24no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—164no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—44no—
285C2×Dic61—82no—
286C2×Dic61—82no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61—162no—
289D244—42no—
290C4×D61—44no—
291Dic122—42no—
292C8×C61—42no—
293#33557—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—22no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—84no—
308C22×C61—161no—
309C22×C61—161no—
310C22×C61—162no—
311C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—84no—
318C2×D61—162no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61—84no—
328#3543—611no—
329#3026—612no—
330C2×#453D6111yescharacteristic, complemented
331#2200—614no—
332#2198—612no—
333#2196—612no—
334C2×#353—611no—
335#2121—612no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—42no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61—81no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D61—82no—
346C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic, complemented
347C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
348#560—612no—
349#560—1221no—
350#559—611no—
351#550—1221no—
352#546—1222no—
353D42—611no—
354D42—1222no—
355#540—1222no—
356#535—1222no—
357#534—612no—
358#534—1221no—
359#534—1222no—
360C2×#127C2×D6111yescharacteristic
361#529—1221no—
362#458—614no—
363#458—1222no—
364B(4,𝔽2)—614no—
365B(4,𝔽2)—1222no—
366#453—21no—
367#453—21no—
368#453C2×D6112yes—
369#453C2×D6112yescomplemented
370C2×#104—21no—
371C2×#100C2×D6111yescharacteristic, complemented
372C2×#99—612no—
373C2×#99—1222no—
374#353—612no—
375#353—612no—
376#352—614no—
377AΣL(1,𝔽16)—614no—
378C61#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—21no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—41no—
385C2×#41—1222no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—41no—
389C22×D4—612no—
390C22×D4—1222no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D6111yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—42no—
397C2×SD16—41no—
398C2×D8—41no—
399C2×M16—21no—
400#127—22no—
401#127—1222no—
402#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
403#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#126—1222no—
407#125—1221no—
408#124—1221no—
409#124—1222no—
410#123—612no—
411#123—612no—
412#123—1222no—
413#123—1221no—
414#123—1222no—
415#123—1221no—
416#123—1222no—
417#123—1224no—
418#123—2442no—
419C22⋊Q8—1221no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—2444no—
432#120—612no—
433#120—612no—
434#120—1222no—
435#120—1221no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439#120—1221no—
440#120—1224no—
441#120—2442no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447#117—1222no—
448C2×C22⋊C4—612no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
452#104—22no—
453#104—22no—
454#100—21no—
455#100C22×D6112yes—
456#99—614no—
457#99—1224no—
458#99—1224no—
459#99—1222no—
460C24—22no—
461C24—21no—
462C24—612no—
463C24—1221no—
464C24D4×D6112yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—42no—
468#41—41no—
469#41—44no—
470#41—42no—
471#41—41no—
472#41—4884no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—4881no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—4884no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4D4×D6112yes—
510C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C2×D4C23×D6111yescharacteristic
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—612no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—2442no—
523C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526D8—42no—
527D8—42no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—2444no—
538C22⋊C4—612no—
539C22⋊C4—612no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1224no—
552C22⋊C4—2444no—
553C22⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—2444no—
555C42—21no—
556C42—1222no—
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—162no—
571C23—1222no—
572C23—4882no—
573C23—4881no—
574C23—4882no—
575C23—2442no—
576C23#1451974512yes—
577C23#1451974511yescharacteristic
578C23C2×D4×D6112yes—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—2442no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—9764no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—9762no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2444no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4#1451974511yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
630C8—42no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—9762no—
649C22—4884no—
650C22—2442no—
651C22—2442no—
652C22—2442no—
653C22#1683994811yescharacteristic
654C22#1683994811yescharacteristic
655C22C2×#1451974511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—4884no—
662C4—2442no—
663C4—2442no—
664C4—2442no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—4882no—
674C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#453C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D61
hypocenterC61#33557
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460152C2semidirect
2. #21455216C2semidirect
3. #21447825C2semidirect
4. #21447814C2semidirect
5. #21447802C2semidirect
6. C2×#16839555C2semidirect
7. #21447466C2semidirect
8. C2×C61×#453C2semidirect
10. #16840499C22semidirect
11. #16840498C22semidirect
14. #16840397C22semidirect
23. #16839952C22semidirect
25. #16839949C22semidirect
27. C2×#14519692C22semidirect
28. #16839555C22semidirect
29. #16839555C22semidirect
30. #16839553C22semidirect
31. #16839550C22semidirect
32. C2×H(5,𝔽2)×C61C22semidirect
38. C61×#453C22semidirect
40. C2×#100×C61C22semidirect
43. C22×C22⋊D61D4semidirect
57. #14519758D4semidirect
80. #14519745D4semidirect
90. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
104. C22×D4×C61D4semidirect
113. #127×C61D4semidirect
114. #127×C61D4semidirect
117. C2×C42×C61D4semidirect
330. C2×#453D61semidirect
346. C2×H(5,𝔽2)C2×D61semidirect
369. #453C2×D61semidirect
371. C2×#100C2×D61semidirect
378. C61#33557semidirect
392. C22×D4C22⋊D61semidirect
402. #127C22⋊D61semidirect
403. #127C22⋊D61semidirect
451. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601522
#214552162
#214478252
#214478142
#214478022
C2×#168395552
#214474662
C2×C61×#4532
#3355761