Finite Group Databasebeta

← #29834132

Subgroups — #29834132

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455218C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447829C214yesmaximal, complemented
5#21447817C212yesmaximal, complemented
6#21447805C212yesmaximal, complemented
7#21447463C212yesmaximal, complemented
8C2×C61×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11#16840499—21no—
12#16840499C2212yescomplemented
13#16840498C2211yescharacteristic, complemented
14#16840432—21no—
15#16840406—22no—
16#16840397C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840366—22no—
19#16840325—22no—
20#16840324—22no—
21#16840321—21no—
22#16840321C2212yes—
23#16840296—21no—
24#16839953—22no—
25#16839953C2214yescomplemented
26#16839950—22no—
27#16839950C2214yescomplemented
28#16839929—21no—
29#16839929—21no—
30#16839929C2212yes—
31#16839929C2212yescomplemented
32C2×#14519705—21no—
33C2×#14519694C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14519691—22no—
35#16839551C2214yescomplemented
36#16839548C2214yescomplemented
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C2×#99×C61C2212yescomplemented
39C61×#353C2212yescomplemented
40C61×#353C2212yescomplemented
41#14519822—21no—
42#14519822—22no—
43#14519822—42no—
44#14519822C2312yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—41no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61D412yescomplemented
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—41no—
53#14519803—22no—
54#14519803—22no—
55#14519803—42no—
56C2×#11758200—41no—
57C2×#11758199—41no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519773—22no—
60#14519771—22no—
61#14519769—21no—
62#14519765—21no—
63#14519764—22no—
64#14519761—24no—
65#14519761—42no—
66#14519760—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—21no—
69#14519758—21no—
70#14519758—22no—
71#14519758D412yescomplemented
72#14519758C2312yes—
73#14519756—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—44no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—22no—
85#14519748—22no—
86#14519747—24no—
87#14519747—42no—
88#14519746—22no—
89#14519746—22no—
90#14519745—22no—
91#14519745—21no—
92#14519745—22no—
93#14519745—21no—
94#14519745D412yescomplemented
95#14519745C2312yes—
96C4×Dic122—21no—
97C4×D244—21no—
98D4×Dic61—22no—
99D4×Dic61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101#14519734—22no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61D412yescomplemented
104#14519705—22no—
105#14519705—22no—
106#14519694—21no—
107#14519694C2312yes—
108#14519691—24no—
109#14519691—24no—
110C22×D4×C61—22no—
111C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
112C22×D4×C61C2311yescharacteristic
113#127×C61—22no—
114#127×C61D411yescharacteristic, complemented
115#127×C61D411yescharacteristic, complemented
116#127×C61C2311yescharacteristic
117#127×C61C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—22no—
119C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
120#99×C61—22no—
121#99×C61C2314yes—
122C24×C61—21no—
123C24×C61C2×D412yes—
124C23×D61—22no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61C2×D412yes—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—41no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61—84no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C61C2411yescharacteristic
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—42no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—81no—
161C2×C22⋊D61—81no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167#11758224—42no—
168#11758224—42no—
169#11758224—44no—
170#11758224—84no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—44no—
174D4×D61—84no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—41no—
178#11758222—41no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—44no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C22⋊C4×C61—24no—
187C22⋊C4×C61—42no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61C2×D412yes—
199C22⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758200—42no—
201#11758200—42no—
202#11758199—42no—
203#11758199—42no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—44no—
209#11758198—44no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—44no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217C4×Dic61—22no—
218#11758194—22no—
219#11758194—41no—
220C2×#92418—41no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—82no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61#12012yes—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C23×C61C22×D412yes—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—24no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—81no—
240C22×D61—162no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—44no—
247D4×C61—44no—
248D4×C61—81no—
249D4×C61—82no—
250D4×C61—82no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—44no—
257C2×C4×C61—162no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—82no—
280C2×Dic61—82no—
281C2×Dic61—81no—
282D244—22no—
283D244—41no—
284D244—42no—
285D244—164no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—42no—
289Dic122—22no—
290Dic122—41no—
291Dic122—42no—
292#92418—42no—
293#33557—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—22no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—161no—
306C22×C61—161no—
307C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—84no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61—162no—
318C2×D61—162no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—84no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61—42no—
328#3543—611no—
329#3026—612no—
330C2×#453—611no—
331#2200—614no—
332#2198—612no—
333#2196—612no—
334C2×#353D6111yescharacteristic, complemented
335#2121—612no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—42no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61—81no—
343C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D61—82no—
345D61—82no—
346C2×H(5,𝔽2)—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
348#560—612no—
349#560—1221no—
350#559—611no—
351#550—1221no—
352#546—1222no—
353D42—611no—
354D42—1222no—
355#540—1222no—
356#535—1222no—
357#534—612no—
358#534—1222no—
359#534—1221no—
360C2×#127C2×D6111yescharacteristic
361#529—1221no—
362#458—614no—
363#458—1222no—
364B(4,𝔽2)—614no—
365B(4,𝔽2)—1222no—
366#453—612no—
367#453—612no—
368#453—1221no—
369#453—1221no—
370C2×#104—1221no—
371C2×#100—611no—
372C2×#99—1222no—
373C2×#99C2×D6112yescomplemented
374#353C2×D6112yescomplemented
375#353C2×D6112yescomplemented
376#352—614no—
377AΣL(1,𝔽16)—614no—
378C61#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—612no—
380H(5,𝔽2)—1222no—
381H(5,𝔽2)—1221no—
382H(5,𝔽2)—2442no—
383C2×#41—1222no—
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—2441no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—612no—
388C22×D4—1222no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1222no—
391C22×D4—2441no—
392C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D6111yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—1222no—
395AGL(1,ℤ/8)—1222no—
396AGL(1,ℤ/8)—2442no—
397C2×SD16—2441no—
398C2×D8—2441no—
399C2×M16—1221no—
400#127—22no—
401#127—1222no—
402#127D24411yescharacteristic, complemented
403#127D24411yescharacteristic, complemented
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#126—1222no—
407#125—1221no—
408#124—1221no—
409#124—1222no—
410#123—612no—
411#123—612no—
412#123—1224no—
413#123—1222no—
414#123—1221no—
415#123—1222no—
416#123—1221no—
417#123—1222no—
418#123—2442no—
419C22⋊Q8—1221no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—2444no—
432#120—612no—
433#120—612no—
434#120—1224no—
435#120—1222no—
436#120—1221no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439#120—1222no—
440#120—1221no—
441#120—2442no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447#117—1222no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—612no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
452#104—1222no—
453#104—1222no—
454#100—612no—
455#100—1221no—
456#99—22no—
457#99—1224no—
458#99—1224no—
459#99C22×D6114yes—
460C24—21no—
461C24—612no—
462C24—1222no—
463C24—1221no—
464C24D4×D6112yes—
465#41—1222no—
466#41—1222no—
467#41—4884no—
468#41—2441no—
469#41—2442no—
470#41—2444no—
471#41—2442no—
472#41—2441no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—4881no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—4884no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4C2×D24411yescharacteristic
510C2×D4C2×D24411yescharacteristic
511C2×D4C2×D24411yescharacteristic
512C2×D4D4×D6112yes—
513C2×D4C23×D6111yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—612no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—2441no—
523C22×C4C2×D24411yescharacteristic
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526D8—2442no—
527D8—2442no—
528M16—1222no—
529M16—2441no—
530C2×C8—2441no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—2444no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—612no—
541C22⋊C4—612no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—2444no—
554C22⋊C4—2444no—
555C42—21no—
556C42—1222no—
557C42C2×D24411yescharacteristic
558C42C2×D24411yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—1224no—
568C23—1222no—
569C23—9762no—
570C23—4882no—
571C23—4881no—
572C23—4882no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2441no—
576C23#1451974712yes—
577C23#1451974711yescharacteristic
578C23C2×D4×D6112yes—
579Q8—1222no—
580Q8—2442no—
581Q8—2441no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—1222no—
593D4—9764no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—2442no—
601D4—2441no—
602D4—2444no—
603D4—2444no—
604D4—2442no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—1224no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—2444no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4#1451974711yescharacteristic
629C2×C4C22×D24411yescharacteristic
630C8—2442no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—9762no—
645C22—9762no—
646C22—4882no—
647C22—4884no—
648C22—4884no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22—2442no—
652C22—2442no—
653C22#1683995011yescharacteristic
654C22#1683995011yescharacteristic
655C22C2×#1451974711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—2442no—
662C4—2442no—
663C4—2442no—
664C4—2442no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—4882no—
673C2—4882no—
674C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#353C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D61
hypocenterC61#33557
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460152C2semidirect
2. #21455218C2semidirect
3. C2×#16839929C2semidirect
4. #21447829C2semidirect
5. #21447817C2semidirect
6. #21447805C2semidirect
7. #21447463C2semidirect
8. C2×C61×#353C2semidirect
9. C2×#14519822C22semidirect
12. #16840499C22semidirect
13. #16840498C22semidirect
16. #16840397C22semidirect
25. #16839953C22semidirect
27. #16839950C22semidirect
31. #16839929C22semidirect
33. C2×#14519694C22semidirect
35. #16839551C22semidirect
36. #16839548C22semidirect
38. C2×#99×C61C22semidirect
39. C61×#353C22semidirect
40. C61×#353C22semidirect
50. C22×C22⋊D61D4semidirect
71. #14519758D4semidirect
94. #14519745D4semidirect
103. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
111. C22×D4×C61D4semidirect
114. #127×C61D4semidirect
115. #127×C61D4semidirect
119. C2×C42×C61D4semidirect
334. C2×#353D61semidirect
373. C2×#99C2×D61semidirect
374. #353C2×D61semidirect
375. #353C2×D61semidirect
378. C61#33557semidirect
392. C22×D4D244semidirect
402. #127D244semidirect
403. #127D244semidirect
451. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601522
#214552182
C2×#168399292
#214478292
#214478172
#214478052
#214474632
C2×C61×#3532
#3355761