Finite Group Databasebeta

← #29834136

Subgroups — #29834136

Order 15616.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455214C212yesmaximal, complemented
3#455×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447811C212yesmaximal, complemented
8#21447807C212yesmaximal, complemented
9#354×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447462C212yesmaximal, complemented
11C61×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D61C2211yescharacteristic
13#137×D61—21no—
14#16840512C2211yescharacteristic, complemented
15#16840506—21no—
16#16840474—21no—
17#16840443C2212yescomplemented
18#16840442—22no—
19#16840399—22no—
20#16840381—22no—
21#16840347—22no—
22#16840332—21no—
23#16840322—22no—
24#16840322C2212yes—
25#16840291—21no—
26#124×D61C2211yescharacteristic
27#16839953—22no—
28#16839953C2212yes—
29#16839952C2212yes—
30#16839948—22no—
31#16839948C2212yes—
32#16839942C2211yescharacteristic
33#16839941—21no—
34#16839940C2211yescharacteristic
35#16839939C2211yescharacteristic
36#16839938—21no—
37#104×D61—21no—
38#100×D61C2211yescharacteristic
39#99×D61—22no—
40#99×D61C2212yes—
41#16839557C2211yescharacteristic, complemented
42#16839556C2212yescomplemented
43#16839553C2212yescomplemented
44#16839551C2212yescomplemented
45#16839549C2212yescomplemented
46C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C61×B(4,𝔽2)C2212yes—
48C61×#455C2211yescharacteristic
49C61×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C61×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
51#14519823—21no—
52#14519823—41no—
53#14519822—22no—
54#14519822—41no—
55#14519822C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57#41×D61—21no—
58#41×D61—41no—
59C2×Q8×D61D411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊D61D412yescomplemented
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—41no—
63C2×D4×D61C2311yescharacteristic
64#14519810—21no—
65#14519809—41no—
66#14519808—21no—
67#14519807—21no—
68#14519806—41no—
69Q16×D61—41no—
70SD16×D61—41no—
71M16×D61—21no—
72#14519777—21no—
73#14519775—21no—
74#14519770—22no—
75#14519770—22no—
76#14519770—22no—
77#14519769—21no—
78#14519766D411yescharacteristic, complemented
79#14519765D411yescharacteristic, complemented
80#14519764—21no—
81#14519764C2311yescharacteristic
82#14519763—22no—
83#14519763—22no—
84#14519761—22no—
85#14519761—22no—
86#14519761D412yescomplemented
87#14519759—22no—
88#14519759—22no—
89#14519759—22no—
90#14519759—42no—
91#14519758—22no—
92#14519758—22no—
93#14519758C2312yes—
94#14519754—22no—
95#14519754—22no—
96#14519754—22no—
97#14519753—22no—
98#14519753—21no—
99#14519750—22no—
100#14519750—42no—
101#14519749—22no—
102#14519749—22no—
103#14519748—21no—
104#14519748—22no—
105#14519748—42no—
106#14519746—22no—
107#14519746D412yescomplemented
108#14519745—22no—
109#14519745—42no—
110Q8×Dic61—21no—
111D4×Dic61—21no—
112D4×Dic61—22no—
113#14519737—22no—
114#14519737—22no—
115#14519734—22no—
116#14519734—21no—
117#14519733—22no—
118C2×C22⋊Dic61—22no—
119C22⋊C4×D61—22no—
120C22⋊C4×D61—22no—
121C22⋊C4×D61D412yescomplemented
122C42×D61D411yescharacteristic, complemented
123#14519705—21no—
124#14519704—21no—
125#14519703—21no—
126#14519694C2311yescharacteristic
127#14519693—21no—
128#14519692—22no—
129#14519692C2312yes—
130#14519691—22no—
131#14519691—22no—
132#14519691—22no—
133H(5,𝔽2)×C61C2311yescharacteristic
134#137×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—22no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61C2311yescharacteristic
139#120×C61—22no—
140#120×C61—22no—
141#120×C61C2312yes—
142#104×C61—21no—
143#100×C61C2311yescharacteristic
144#99×C61—22no—
145#99×C61C2312yes—
146C24×C61C2×D412yes—
147C23×D61—22no—
148C23×D61C2×D412yes—
149#41×C61—21no—
150#41×C61—41no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—42no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C2×C22⋊D61C2×D412yes—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173#11758226—21no—
174#11758226—41no—
175Q8×D61—21no—
176Q8×D61—41no—
177Q8×D61—41no—
178#11758224—21no—
179#11758224—41no—
180#11758224—42no—
181#11758224—41no—
182#11758224—81no—
183#11758224—81no—
184D4×D61—21no—
185D4×D61—41no—
186D4×D61—41no—
187D4×D61—41no—
188D4×D61—41no—
189D4×D61—42no—
190D4×D61—42no—
191D4×D61—42no—
192D4×D61—41no—
193D4×D61—42no—
194#11758222—21no—
195#11758222—41no—
196#11758222—41no—
197#11758222—42no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—41no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×C4×D61—42no—
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211Q16×C61—41no—
212SD16×C61—41no—
213M16×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—42no—
220C22⋊C4×C61C2×D412yes—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—42no—
230C22⋊Dic61—42no—
231C22⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758202—41no—
233#11758202—41no—
234#11758201—41no—
235#11758200—41no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—42no—
241#11758198—42no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—42no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—42no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257#11758194—21no—
258Dic244—41no—
259#11758190—41no—
260#11758189—41no—
261C8×D61—41no—
262C23×C61—22no—
263C23×C61—22no—
264C23×C61—42no—
265C23×C61—82no—
266C23×C61C22×D412yes—
267C22×D61—22no—
268C22×D61—22no—
269C22×D61—22no—
270C22×D61—42no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—82no—
273C22×D61—162no—
274C22×D61#12012yes—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—81no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—81no—
284D4×C61—82no—
285D4×C61—81no—
286D4×C61—162no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—41no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—41no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C22⋊D61—162no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—82no—
314C2×Dic61—82no—
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316D244—21no—
317D244—41no—
318D244—42no—
319D244—41no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—42no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—81no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—162no—
331Dic122—21no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334Dic122—81no—
335Dic122—81no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#33558—611nomaximal, Sylow
339C22×C61—22no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—82no—
346C22×C61—82no—
347C22×C61—82no—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C2×D61—22no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—82no—
354C2×D61—82no—
355C2×D61—82no—
356C2×D61—82no—
357C2×D61—162no—
358C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C61—21no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61—41no—
365C4×C61—82no—
366Dic61—21no—
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371Dic61—42no—
372Dic61—82no—
373#3545—611no—
374#3026—612no—
375C2×#455—611no—
376#2201—611no—
377#2201—611no—
378#2199—611no—
379#2199D6111yescharacteristic, complemented
380#2197—612no—
381#2197—612no—
382C2×#354—611no—
383#2121—612no—
384C2×C61—21no—
385C2×C61—42no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61—82no—
388C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389D61—21no—
390D61—21no—
391D61—42no—
392D61—81no—
393C2×H(5,𝔽2)—611no—
394C2×#137—1221no—
395#563—611no—
396#562—1221no—
397H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic, complemented
398#555—1221no—
399#551—612no—
400#551—1222no—
401#546—1222no—
402#542—1222no—
403#538—1222no—
404#536—1221no—
405#534—612no—
406#534—1222no—
407#529—1221no—
408C2×#124—611no—
409#458—612no—
410#458—612no—
411#458—1222no—
412B(4,𝔽2)—612no—
413B(4,𝔽2)—1222no—
414B(4,𝔽2)C2×D6112yes—
415#455—611no—
416#455—611no—
417#455—611no—
418#455—1221no—
419#455—1221no—
420#455C2×D6111yescharacteristic
421C2×#104—1221no—
422C2×#100—611no—
423C2×#99—612no—
424C2×#99—1222no—
425#354—611no—
426#354—612no—
427#354C2×D6111yescharacteristic, complemented
428#352—612no—
429#352—612no—
430AΣL(1,𝔽16)—612no—
431AΣL(1,𝔽16)C2×D6112yescomplemented
432C61#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
433H(5,𝔽2)—611no—
434H(5,𝔽2)—1222no—
435H(5,𝔽2)—1221no—
436H(5,𝔽2)—2441no—
437H(5,𝔽2)—2441no—
438H(5,𝔽2)C22×D6111yescharacteristic
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1221no—
441C2×#41—2441no—
442C22×Q8—611no—
443C22×D4—611no—
444C22×D4—612no—
445C22×D4—1222no—
446C22×D4—2441no—
447#137—21no—
448#137—1221no—
449#137—1221no—
450#137—1221no—
451#137—2441no—
452#137—2441no—
453C2×Q16—2441no—
454C2×SD16—2441no—
455C2×M16—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1221no—
458#126—1222no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#125—1221no—
462#124—21no—
463#124—22no—
464#124—21no—
465#124—611no—
466#124—611no—
467#124—611no—
468#124—1222no—
469#124—1222no—
470#124—1221no—
471#124C22×D6111yescharacteristic
472#123—612no—
473#123—612no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481#123—2442no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490#121—1222no—
491#121—1222no—
492#121—2442no—
493#121—2442no—
494#120—22no—
495#120—22no—
496#120—612no—
497#120—1222no—
498#120—1222no—
499#120—2442no—
500#120C22×D6112yes—
501C4×Q8—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1221no—
506#117—1221no—
507#117—1222no—
508#117—1222no—
509C2×C22⋊C4—612no—
510C2×C22⋊C4—1222no—
511C2×C22⋊C4—1222no—
512C2×C22⋊C4—1222no—
513C2×C42—611no—
514#104—21no—
515#104—1221no—
516#104—1221no—
517#104—1221no—
518#100—611no—
519#100—1221no—
520#100C22×D6111yescharacteristic
521#99—22no—
522#99—612no—
523#99—1222no—
524#99—1222no—
525#99—1222no—
526#99—1222no—
527#99C22×D6112yes—
528C24—612no—
529C24—1222no—
530C24D4×D6112yes—
531#41—21no—
532#41—41no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—4881no—
537#41—4881no—
538#41—2442no—
539#41—2441no—
540#41—2441no—
541#41—2441no—
542#41—2441no—
543#41—2442no—
544#41—2441no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—2441no—
551C2×Q8—2441no—
552C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—612no—
560C2×D4—611no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1222no—
565C2×D4—1222no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1222no—
568C2×D4—2441no—
569C2×D4—2441no—
570C2×D4—2441no—
571C2×D4—2441no—
572C2×D4—2441no—
573C2×D4—2441no—
574C2×D4—2442no—
575C2×D4—2442no—
576C2×D4—2442no—
577C2×D4—2442no—
578C2×D4—2442no—
579C2×D4—2442no—
580C2×D4—2442no—
581C2×D4—2442no—
582C2×D4C23×D6111yescharacteristic
583C22×C4—611no—
584C22×C4—612no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—2441no—
592C22×C4—2442no—
593Q16—41no—
594Q16—2441no—
595Q16—2441no—
596Q16—2441no—
597SD16—41no—
598SD16—2441no—
599SD16—2441no—
600SD16—2441no—
601M16—21no—
602M16—1221no—
603M16—2441no—
604C2×C8—2441no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—2442no—
615C4⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—612no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—2442no—
634C22⋊C4—2442no—
635C22⋊C4—2442no—
636C22⋊C4—2442no—
637C22⋊C4D4×D6112yes—
638C42—21no—
639C42—611no—
640C42—1221no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42D4×D6111yescharacteristic
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—42no—
647C23—82no—
648C23—611no—
649C23—612no—
650C23—1222no—
651C23—1222no—
652C23—1222no—
653C23—9762no—
654C23—4882no—
655C23—2441no—
656C23—2442no—
657C23C2×D4×D6112yes—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—1221no—
662Q8—4881no—
663Q8—4881no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666D4—21no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—162no—
674D4—1221no—
675D4—9762no—
676D4—4882no—
677D4—4882no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2442no—
681D4—2442no—
682D4—2441no—
683D4—2442no—
684D4—2441no—
685D4—2442no—
686D4—2442no—
687D4—2442no—
688D4—2441no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—611no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1222no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—9762no—
704C2×C4—4881no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4—2441no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2442no—
716C2×C4—2442no—
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—2441no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—611no—
730C22—611no—
731C22—1222no—
732C22—9762no—
733C22—4882no—
734C22—4882no—
735C22—4882no—
736C22—4882no—
737C22—2441no—
738C22—2442no—
739C22—2441no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—1221no—
748C4—4882no—
749C4—2441no—
750C4—2442no—
751C4—2441no—
752C4—2441no—
753C4—2442no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—81no—
758C2—1221no—
759C2—1221no—
760C2—4881no—
761C2—2442no—
762C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D61
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2199C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D61
hypocenterC61#33558
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460174C2semidirect
2. #21455214C2semidirect
3. #455×D61C2semidirect
4. #21447834C2semidirect
5. #21447831C2semidirect
6. #21447820C2semidirect
7. #21447811C2semidirect
8. #21447807C2semidirect
9. #354×D61C2semidirect
10. #21447462C2semidirect
11. C61×#2199C2semidirect
14. #16840512C22semidirect
17. #16840443C22semidirect
41. #16839557C22semidirect
42. #16839556C22semidirect
43. #16839553C22semidirect
44. #16839551C22semidirect
45. #16839549C22semidirect
46. C61×H(3,𝔽4)C22semidirect
49. C61×#354C22semidirect
50. C61×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
59. C2×Q8×D61D4semidirect
60. C22×C22⋊D61D4semidirect
78. #14519766D4semidirect
79. #14519765D4semidirect
86. #14519761D4semidirect
107. #14519746D4semidirect
121. C22⋊C4×D61D4semidirect
122. C42×D61D4semidirect
379. #2199D61semidirect
397. H(3,𝔽4)C2×D61semidirect
427. #354C2×D61semidirect
431. AΣL(1,𝔽16)C2×D61semidirect
432. C61#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601742
#214552142
#455×D612
#214478342
#214478312
#214478202
#214478112
#214478072
#354×D612
#214474622
C61×#21992
#3355861