Finite Group Databasebeta

← #29834137

Subgroups — #29834137

Order 15616.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455216C212yesmaximal, complemented
3#21447831C212yesmaximal, complemented
4#21447819C212yesmaximal, complemented
5#21447808C214yesmaximal, complemented
6C2×#16839557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447466C212yesmaximal, complemented
8C2×C61×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840512C2211yescharacteristic, complemented
10#16840506—21no—
11#16840504C2211yescharacteristic, complemented
12#16840474—21no—
13#16840442C2212yescomplemented
14#16840438—22no—
15#16840402—22no—
16#16840376—22no—
17#16840346—22no—
18#16840336—21no—
19#16840321—22no—
20#16840321C2212yes—
21#16840296—21no—
22#16839952—22no—
23#16839952C2214yes—
24#16839949—22no—
25#16839949C2214yes—
26C2×#14519692—22no—
27C2×#14519692C2212yes—
28#16839557C2212yescomplemented
29#16839557C2212yescomplemented
30#16839553C2214yescomplemented
31#16839550C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
33C2×#137×C61—21no—
34C2×#124×C61C2211yescharacteristic
35C61×#455—21no—
36C61×#455—21no—
37C61×#455C2212yes—
38C61×#455C2212yes—
39C2×#104×C61—21no—
40C2×#100×C61C2211yescharacteristic
41C2×#11758222—21no—
42C22×C22⋊D61D412yescomplemented
43#14519775—21no—
44#14519775—21no—
45#14519771—22no—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519769—21no—
49#14519766—21no—
50#14519766—21no—
51#14519765—21no—
52#14519763—22no—
53#14519763—22no—
54#14519761—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—22no—
57#14519760—42no—
58#14519759—22no—
59#14519759—22no—
60#14519758—24no—
61#14519758D412yescomplemented
62#14519758C2312yes—
63#14519756—21no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519753—22no—
67#14519753—22no—
68#14519751—21no—
69#14519750—22no—
70#14519750—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—44no—
74#14519747—22no—
75#14519746—22no—
76#14519746—42no—
77#14519745—24no—
78#14519745D412yescomplemented
79#14519745C2312yes—
80C4×Dic122—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519737—22no—
84#14519737—22no—
85#14519736—21no—
86#14519734—22no—
87#14519733—22no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×C22⋊Dic61D412yescomplemented
90C22⋊C4×D61—22no—
91#14519692—22no—
92#14519692—24no—
93#14519692—24no—
94#14519692C2314yes—
95H(5,𝔽2)×C61—22no—
96H(5,𝔽2)×C61—21no—
97H(5,𝔽2)×C61—42no—
98H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
99C2×#41×C61—21no—
100C2×#41×C61—41no—
101C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
102C22×D4×C61—22no—
103C22×D4×C61—41no—
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105#137×C61—22no—
106#137×C61—22no—
107#137×C61—42no—
108C2×Q16×C61—41no—
109C2×SD16×C61—41no—
110C2×M16×C61—21no—
111#124×C61—22no—
112#124×C61D411yescharacteristic, complemented
113#124×C61D411yescharacteristic, complemented
114#124×C61C2311yescharacteristic
115#124×C61C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C61—22no—
117C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
118#104×C61—22no—
119#104×C61—22no—
120#100×C61—21no—
121#100×C61C2312yes—
122C24×C61—22no—
123C24×C61C2×D412yes—
124C23×D61C2×D412yes—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—41no—
129#41×C61—44no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—41no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—41no—
135C2×Q8×C61—41no—
136C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—24no—
140C2×D4×C61—24no—
141C2×D4×C61—41no—
142C2×D4×C61—41no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61—44no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2411yescharacteristic
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—44no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—42no—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168#11758222—81no—
169#11758222—81no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176Q16×C61—42no—
177Q16×C61—42no—
178SD16×C61—42no—
179SD16×C61—42no—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—41no—
182C2×C8×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—24no—
194C22⋊Dic61—42no—
195C22⋊Dic61—44no—
196C22⋊Dic61C2×D412yes—
197C22⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—44no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—44no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—21no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—24no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—82no—
224C23×C61—162no—
225C23×C61#12012yes—
226C23×C61#12011yescharacteristic
227C23×C61C22×D412yes—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—82no—
231Q8×C61—22no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—81no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—44no—
242D4×C61—44no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—24no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—164no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—82no—
273C2×Dic61—162no—
274D244—81no—
275D244—81no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—81no—
279Dic122—81no—
280C8×C61—42no—
281#33558—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61—82no—
291C22×C61—84no—
292C22×C61—162no—
293C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—84no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—84no—
311#3545—611no—
312#3026—612no—
313C2×#455D6111yescharacteristic, complemented
314#2201—612no—
315#2199—612no—
316#2197—614no—
317C2×#354—611no—
318#2121—612no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—42no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D61—82no—
327C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
328C2×#137—21no—
329#563—611no—
330#562—1221no—
331H(3,𝔽4)—611no—
332#555—1221no—
333#551—612no—
334#551—1222no—
335#546—1222no—
336#542—1222no—
337#538—1222no—
338#536—1221no—
339#534—612no—
340#534—1222no—
341#529—1221no—
342C2×#124C2×D6111yescharacteristic
343#458—614no—
344#458—1222no—
345B(4,𝔽2)—614no—
346B(4,𝔽2)—1222no—
347#455—21no—
348#455—21no—
349#455C2×D6112yes—
350#455C2×D6112yes—
351C2×#104—21no—
352C2×#100C2×D6111yescharacteristic
353C2×#99—612no—
354C2×#99—1222no—
355#354—612no—
356#354—612no—
357#352—614no—
358AΣL(1,𝔽16)—614no—
359C61#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—42no—
363H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—41no—
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
368C22×D4—22no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—612no—
371C22×D4C22×D6111yescharacteristic
372#137—22no—
373#137—22no—
374#137—42no—
375C2×Q16—41no—
376C2×SD16—41no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—1221no—
384#124—22no—
385#124—1222no—
386#124—1222no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
391#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
392#124C22×D6111yescharacteristic
393#124C22×D6111yescharacteristic
394#123—612no—
395#123—612no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1224no—
402#123—2442no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—2444no—
414#120—612no—
415#120—612no—
416#120—1222no—
417#120—1222no—
418#120—1224no—
419#120—2442no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427#117—1222no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—612no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C22⋊C4—1222no—
432C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
433#104—22no—
434#104—22no—
435#100—21no—
436#100C22×D6112yes—
437#99—614no—
438#99—1224no—
439#99—1224no—
440#99—1222no—
441C24—22no—
442C24—612no—
443C24D4×D6112yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448#41—44no—
449#41—42no—
450#41—41no—
451#41—4881no—
452#41—4881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—2444no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4D4×D6112yes—
483C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×D4C23×D6111yescharacteristic
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495Q16—42no—
496Q16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—2444no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—612no—
517C22⋊C4—612no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1224no—
528C22⋊C4—2444no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2444no—
531C42—21no—
532C42—1221no—
533C42—1222no—
534C42—1221no—
535C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—162no—
544C23—1222no—
545C23—4882no—
546C23—2442no—
547C23#1451974512yes—
548C23#1451974511yescharacteristic
549C23C2×D4×D6112yes—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—4881no—
556Q8—4881no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—9764no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—9762no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
599C8—42no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—162no—
611C22—4884no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22#1683994811yescharacteristic
616C22#1683994811yescharacteristic
617C22C2×#1451974511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—4884no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—4882no—
636C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#455C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#455D61
hypocenterC61#33558
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460176C2semidirect
2. #21455216C2semidirect
3. #21447831C2semidirect
4. #21447819C2semidirect
5. #21447808C2semidirect
6. C2×#16839557C2semidirect
7. #21447466C2semidirect
8. C2×C61×#455C2semidirect
9. #16840512C22semidirect
11. #16840504C22semidirect
13. #16840442C22semidirect
28. #16839557C22semidirect
29. #16839557C22semidirect
30. #16839553C22semidirect
31. #16839550C22semidirect
42. C22×C22⋊D61D4semidirect
61. #14519758D4semidirect
78. #14519745D4semidirect
89. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
101. C22×Q8×C61D4semidirect
112. #124×C61D4semidirect
113. #124×C61D4semidirect
117. C2×C42×C61D4semidirect
313. C2×#455D61semidirect
359. C61#33558semidirect
367. C22×Q8C22⋊D61semidirect
390. #124C22⋊D61semidirect
391. #124C22⋊D61semidirect
432. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601762
#214552162
#214478312
#214478192
#214478082
C2×#168395572
#214474662
C2×C61×#4552
#3355861