Finite Group Databasebeta

← #29834140

Subgroups — #29834140

Order 15616.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455218C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447834C212yesmaximal, complemented
5#21447822C212yesmaximal, complemented
6#21447812C214yesmaximal, complemented
7#21447463C212yesmaximal, complemented
8C2×C61×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10C2×#14519808—21no—
11#16840512C2211yescharacteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504C2211yescharacteristic, complemented
14#16840474—21no—
15#16840442C2212yescomplemented
16#16840438—22no—
17#16840402—22no—
18#16840376—22no—
19#16840346—22no—
20#16840336—21no—
21#16840324—22no—
22#16840321C2212yes—
23#16840296—21no—
24#16839953—22no—
25#16839953C2214yes—
26#16839950—22no—
27#16839950C2214yes—
28#16839939—21no—
29#16839939—21no—
30#16839939C2212yes—
31#16839939C2212yes—
32C2×#14519705—21no—
33C2×#14519694C2211yescharacteristic
34C2×#14519691—22no—
35#16839551C2214yescomplemented
36#16839548C2214yescomplemented
37C2×#124×C61C2211yescharacteristic
38C2×#99×C61C2212yes—
39C61×#354C2212yescomplemented
40C61×#354C2212yescomplemented
41#14519822—21no—
42#14519822—22no—
43#14519822—42no—
44#14519822C2312yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758224—41no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61D412yescomplemented
50C2×D4×D61—41no—
51#14519808—22no—
52#14519808—22no—
53#14519808—42no—
54C2×#11758202—41no—
55C2×#11758201—41no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519775—21no—
58#14519775—21no—
59#14519771—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519769—21no—
63#14519766—21no—
64#14519766—21no—
65#14519765—21no—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—24no—
70#14519761—42no—
71#14519760—22no—
72#14519760—22no—
73#14519759—22no—
74#14519759—22no—
75#14519758D412yescomplemented
76#14519758C2312yes—
77#14519756—21no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—44no—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519747—22no—
89#14519747—24no—
90#14519747—42no—
91#14519746—22no—
92#14519745D412yescomplemented
93#14519745C2312yes—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736—21no—
100#14519734—22no—
101#14519733—22no—
102C2×C22⋊Dic61D412yescomplemented
103C22⋊C4×D61—22no—
104#14519705—22no—
105#14519705—22no—
106#14519694—21no—
107#14519694C2312yes—
108#14519691—24no—
109#14519691—24no—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112#124×C61—22no—
113#124×C61D411yescharacteristic, complemented
114#124×C61D411yescharacteristic, complemented
115#124×C61C2311yescharacteristic
116#124×C61C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61—22no—
118C2×C22⋊C4×C61—22no—
119C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
120#99×C61—22no—
121#99×C61C2314yes—
122C24×C61C2×D412yes—
123C23×D61—22no—
124C23×D61C2×D412yes—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—41no—
127C2×Q8×C61—41no—
128C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61C2411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—42no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61C2×D412yes—
154#11758224—42no—
155#11758224—42no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—44no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164#11758222—81no—
165#11758222—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—44no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—24no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61C2×D412yes—
189C22⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758202—42no—
191#11758202—42no—
192#11758201—42no—
193#11758201—42no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—44no—
201#11758198—44no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—44no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—21no—
215#11758194—22no—
216#11758194—41no—
217C2×#92418—41no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—82no—
221C23×C61#12012yes—
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C23×C61C22×D412yes—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—24no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—162no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—81no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—41no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—44no—
246C2×C4×C61—81no—
247C2×C4×C61—162no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—24no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—82no—
267D244—22no—
268D244—41no—
269D244—81no—
270D244—81no—
271D244—164no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—22no—
277Dic122—41no—
278Dic122—81no—
279Dic122—81no—
280#92418—42no—
281#33558—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—84no—
299C2×D61—162no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—84no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311#3545—611no—
312#3026—612no—
313C2×#455—611no—
314#2201—612no—
315#2199—612no—
316#2197—614no—
317C2×#354D6111yescharacteristic, complemented
318#2121—612no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—42no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D61—82no—
326D61—82no—
327C2×H(5,𝔽2)—611no—
328C2×#137—1221no—
329#563—611no—
330#562—1221no—
331H(3,𝔽4)—611no—
332#555—1221no—
333#551—612no—
334#551—1222no—
335#546—1222no—
336#542—1222no—
337#538—1222no—
338#536—1221no—
339#534—612no—
340#534—1222no—
341#529—1221no—
342C2×#124C2×D6111yescharacteristic
343#458—614no—
344#458—1222no—
345B(4,𝔽2)—614no—
346B(4,𝔽2)—1222no—
347#455—612no—
348#455—612no—
349#455—1221no—
350#455—1221no—
351C2×#104—1221no—
352C2×#100—611no—
353C2×#99—1222no—
354C2×#99C2×D6112yes—
355#354C2×D6112yescomplemented
356#354C2×D6112yescomplemented
357#352—614no—
358AΣL(1,𝔽16)—614no—
359C61#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—612no—
361H(5,𝔽2)—1222no—
362H(5,𝔽2)—1221no—
363H(5,𝔽2)—2442no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—2441no—
367C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
368C22×D4—612no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—2441no—
371C22×D4C22×D6111yescharacteristic
372#137—1222no—
373#137—1222no—
374#137—2442no—
375C2×Q16—2441no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—1221no—
384#124—22no—
385#124—1222no—
386#124—1222no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124D24411yescharacteristic, complemented
391#124D24411yescharacteristic, complemented
392#124C22×D6111yescharacteristic
393#124C22×D6111yescharacteristic
394#123—612no—
395#123—612no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1224no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—2442no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—2444no—
414#120—612no—
415#120—612no—
416#120—1222no—
417#120—1224no—
418#120—1222no—
419#120—2442no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427#117—1222no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—612no—
431C2×C22⋊C4—1222no—
432C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
433#104—1222no—
434#104—1222no—
435#100—612no—
436#100—1221no—
437#99—22no—
438#99—1224no—
439#99—1224no—
440#99C22×D6114yes—
441C24—612no—
442C24—1222no—
443C24D4×D6112yes—
444#41—1222no—
445#41—1222no—
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2441no—
449#41—2442no—
450#41—2444no—
451#41—2442no—
452#41—2441no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
460C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—2444no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2444no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4C2×D24411yescharacteristic
483C2×D4D4×D6112yes—
484C2×D4C23×D6111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—612no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4C2×D24411yescharacteristic
495Q16—2442no—
496Q16—2442no—
497SD16—2442no—
498SD16—2442no—
499M16—1222no—
500M16—2441no—
501C2×C8—2441no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—2444no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—612no—
519C22⋊C4—612no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—2444no—
530C22⋊C4—2444no—
531C42—21no—
532C42—1221no—
533C42—1222no—
534C42—1221no—
535C42C2×D24411yescharacteristic
536C42C2×D24411yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—82no—
540C23—1224no—
541C23—1222no—
542C23—9762no—
543C23—4882no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23—2441no—
547C23#1451974712yes—
548C23#1451974711yescharacteristic
549C23C2×D4×D6112yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—1222no—
554Q8—4881no—
555Q8—4881no—
556Q8—2441no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—1222no—
561D4—9764no—
562D4—4881no—
563D4—4881no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—2441no—
568D4—2444no—
569D4—2444no—
570D4—2442no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—1224no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4C22×D24411yescharacteristic
599C8—2442no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—9762no—
608C22—4882no—
609C22—4884no—
610C22—4884no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22#1683995011yescharacteristic
616C22#1683995011yescharacteristic
617C22C2×#1451974711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—4882no—
635C2—4882no—
636C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC2×C61×#354C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D61
hypocenterC61#33558
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460176C2semidirect
2. #21455218C2semidirect
3. C2×#16839939C2semidirect
4. #21447834C2semidirect
5. #21447822C2semidirect
6. #21447812C2semidirect
7. #21447463C2semidirect
8. C2×C61×#354C2semidirect
11. #16840512C22semidirect
13. #16840504C22semidirect
15. #16840442C22semidirect
35. #16839551C22semidirect
36. #16839548C22semidirect
39. C61×#354C22semidirect
40. C61×#354C22semidirect
49. C22×C22⋊D61D4semidirect
75. #14519758D4semidirect
92. #14519745D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
110. C22×Q8×C61D4semidirect
113. #124×C61D4semidirect
114. #124×C61D4semidirect
119. C2×C42×C61D4semidirect
317. C2×#354D61semidirect
355. #354C2×D61semidirect
356. #354C2×D61semidirect
359. C61#33558semidirect
367. C22×Q8D244semidirect
390. #124D244semidirect
391. #124D244semidirect
432. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601762
#214552182
C2×#168399392
#214478342
#214478222
#214478122
#214474632
C2×C61×#3542
#3355861