Finite Group Databasebeta

← #29834144

Subgroups — #29834144

Order 15616.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455221C212yesmaximal, complemented
3#21447819C214yesmaximal, complemented
4#21447802C214yesmaximal, complemented
5#21447484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447470C212yesmaximal, complemented
7C61×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840504—21no—
9#16840504C2212yescomplemented
10#16840478—21no—
11#16840477—22no—
12D4×D244—22no—
13#16840397C2212yescomplemented
14#16840328—24no—
15#16840326—21no—
16#16840326—22no—
17#16840326C2212yes—
18#16840312—21no—
19#16839949—24no—
20#16839949C2218yescomplemented
21#16839736—22no—
22#16839736C2212yescomplemented
23#16839557C2212yescomplemented
24#16839555C2212yescomplemented
25#16839550C2218yescomplemented
26C61×#585C2211yescharacteristic, complemented
27C61×#575—21no—
28C61×#532C2211yescharacteristic
29C61×#456—21no—
30C61×#455C2212yescomplemented
31C61×#454—21no—
32C61×#453C2212yes—
33C2×#104×C61—21no—
34C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11758222—22no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244D412yescomplemented
38C2×D4×D61—24no—
39#14519777—21no—
40#14519774—21no—
41#14519773—22no—
42#14519773—22no—
43#14519773—42no—
44#14519766—22no—
45#14519766—22no—
46#14519766—42no—
47#14519765—22no—
48#14519763—24no—
49#14519763—24no—
50#14519752—24no—
51#14519751—22no—
52#14519751—22no—
53#14519751—22no—
54#14519751—22no—
55#14519751—44no—
56#14519748—24no—
57#14519747—24no—
58#14519747—24no—
59#14519745—22no—
60#14519745—22no—
61#14519745—28no—
62#14519745D414yescomplemented
63#14519745C2314yes—
64C4×D244—22no—
65C4×D244—22no—
66#14519736—21no—
67#14519736—22no—
68#14519736D412yescomplemented
69#14519735—24no—
70#14519692—22no—
71#14519692—28no—
72#14519692C2314yes—
732−1+4×C61—21no—
742−1+4×C61—41no—
75H(5,𝔽2)×C61—22no—
76H(5,𝔽2)×C61—41no—
77H(5,𝔽2)×C61C2312yes—
78C2×#41×C61—22no—
79C2×#41×C61—21no—
80C2×#41×C61—42no—
81C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
82C2×#41×C61C2311yescharacteristic
83#137×C61—22no—
84#137×C61—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
87#135×C61—42no—
88C2×M16×C61—21no—
89C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
90#127×C61C2311yescharacteristic
91#124×C61D411yescharacteristic, complemented
92#124×C61C2311yescharacteristic
93#121×C61—22no—
94C4×D4×C61—22no—
95C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
96#104×C61—22no—
97#104×C61—22no—
98#101×C61—21no—
99#100×C61C2312yes—
100C23×D61—22no—
101C23×D61C2×D414yes—
102#41×C61—22no—
103#41×C61—22no—
104#41×C61—41no—
105#41×C61—41no—
106#41×C61—42no—
107#41×C61—42no—
108#41×C61—42no—
109#41×C61—41no—
110#41×C61—44no—
111#41×C61—41no—
112#41×C61—41no—
113#41×C61—42no—
114#41×C61—41no—
115#41×C61—42no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—42no—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—24no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—44no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C61C2411yescharacteristic
132C22×C4×C61—24no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—48no—
142D4×D61—88no—
143#11758222—84no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—81no—
152C2×D244—81no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×Dic122—22no—
155Q16×C61—42no—
156SD16×C61—42no—
157SD16×C61—42no—
158D8×C61—42no—
159M16×C61—22no—
160M16×C61—41no—
161C2×C8×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61C2×D414yes—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—48no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—42no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—42no—
182C23×C61—24no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C23×C61C22×D412yes—
187C22×D61—24no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—84no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—84no—
192Q8×C61—22no—
193Q8×C61—41no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—41no—
196Q8×C61—41no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—81no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—24no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—44no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61#12012yes—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—84no—
227C22⋊D61—84no—
228C22⋊D61—84no—
229C22⋊D61—168no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—44no—
232D244—44no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—82no—
236D244—82no—
237D244—82no—
238C4×D61—48no—
239Dic122—82no—
240C8×C61—42no—
241#33559—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—22no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—84no—
250C22×C61—161no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C2×D61—44no—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—88no—
256C2×D61—164no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic61—44no—
266Dic61—84no—
267#3549—611no—
268#3027—612no—
269#3018D6111yescharacteristic, complemented
270#2199—614no—
271#2196—614no—
272#2126—611no—
273#2122—612no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—42no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—81no—
278C2×C61—82no—
279C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280D61—84no—
281#585C2×D6111yescharacteristic, complemented
282#575—21no—
283H(3,𝔽4)—612no—
284H(3,𝔽4)—1221no—
285#555—1222no—
286#555—1221no—
287D42—612no—
288D42—1222no—
289#535—612no—
290#535—1224no—
291#535—1221no—
292#535—1222no—
293#532—1221no—
294#532C2×D6111yescharacteristic
295B(4,𝔽2)—618no—
296B(4,𝔽2)—1224no—
297#456—21no—
298#455C2×D6112yescomplemented
299#454—21no—
300#453C2×D6112yes—
301C2×#104—21no—
302#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
303#410—612no—
304#410—1222no—
305#354—612no—
306#353—612no—
307AΣL(1,𝔽16)—618no—
308C61#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—21no—
3102−1+4—41no—
311H(5,𝔽2)—22no—
312H(5,𝔽2)—41no—
313H(5,𝔽2)C22×D6112yes—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—1222no—
318C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D6111yescharacteristic
320C22×D4—612no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4—1224no—
323#137—22no—
324#137—41no—
325AGL(1,ℤ/8)—22no—
326AGL(1,ℤ/8)—41no—
327#135—42no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
331#127—1221no—
332#127—1222no—
333#127—1222no—
334#127—2442no—
335#127C22×D6111yescharacteristic
336#124—1224no—
337#124—1224no—
338#124—1222no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—2442no—
342#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
343#124C22×D6111yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—2444no—
352#120—614no—
353#120—614no—
354#120—1224no—
355#120—1224no—
356#120—1222no—
357#120—1222no—
358#120—1228no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362#117—612no—
363#117—1224no—
364#117—1221no—
365#117—1222no—
366C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
367#104—22no—
368#104—22no—
369#101—21no—
370#100C22×D6112yes—
371#99—614no—
372#99—1228no—
373#99—1222no—
374C24—614no—
375C24—1222no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—41no—
384#41—44no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—4884no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—4881no—
414C2×D4—4881no—
415C2×D4—4888no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2448no—
419C2×D4D4×D6112yes—
420C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
421C2×D4C23×D6111yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4D4×D6112yes—
428C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429Q16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432D8—42no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—614no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—2448no—
450C42—21no—
451C42—1222no—
452C42—1222no—
453C42—2442no—
454C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—1224no—
460C23—4884no—
461C23—4882no—
462C23—4884no—
463C23—2444no—
464C23#1451974511yescharacteristic
465C23C2×D4×D6112yes—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—4882no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—9768no—
484D4—4882no—
485D4—4882no—
486D4—4882no—
487D4—4884no—
488D4—4884no—
489D4—4884no—
490D4—2444no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1224no—
509C2×C4—2448no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4#1451974512yes—
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
514C8—42no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—84no—
523C22—161no—
524C22—9764no—
525C22—4888no—
526C22—2444no—
527C22—2444no—
528C22—2444no—
529C22C2×#1451974511yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—4884no—
537C4—2444no—
538C4#1683994811yescharacteristic
539C4#1683994811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2—4884no—
546C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839948
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3018C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#33559
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460224C2semidirect
2. #21455221C2semidirect
3. #21447819C2semidirect
4. #21447802C2semidirect
5. #21447484C2semidirect
6. #21447470C2semidirect
7. C61×#3018C2semidirect
9. #16840504C22semidirect
13. #16840397C22semidirect
20. #16839949C22semidirect
22. #16839736C22semidirect
23. #16839557C22semidirect
24. #16839555C22semidirect
25. #16839550C22semidirect
26. C61×#585C22semidirect
30. C61×#455C22semidirect
34. C61×#413C22semidirect
37. C22×D244D4semidirect
62. #14519745D4semidirect
68. #14519736D4semidirect
81. C2×#41×C61D4semidirect
89. C4⋊Q8×C61D4semidirect
91. #124×C61D4semidirect
95. C2×C42×C61D4semidirect
269. #3018D61semidirect
281. #585C2×D61semidirect
298. #455C2×D61semidirect
302. #413C2×D61semidirect
308. C61#33559semidirect
318. C2×#41C22⋊D61semidirect
330. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
342. #124C22⋊D61semidirect
366. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214552212
#214478192
#214478022
#214474842
#214474702
C61×#30182
#3355961