Finite Group Databasebeta

← #29834145

Subgroups — #29834145

Order 15616.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455220C212yesmaximal, complemented
2#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447820C214yesmaximal, complemented
4#21447803C214yesmaximal, complemented
5#21447484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447469C212yesmaximal, complemented
7C61×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic, complemented
9#16840560—21no—
10#16840329—22no—
11#16839948—24no—
12#16839948C2218yescomplemented
13#16839944—21no—
14#16839939C2212yescomplemented
15#16839934—21no—
16#16839929C2212yes—
17C2×#14519705—21no—
18#16839746C2211yescharacteristic, complemented
19#16839736C2212yescomplemented
20#16839735—22no—
21#16839557C2212yescomplemented
22#16839555C2212yescomplemented
23#16839549C2218yescomplemented
24C61×H(3,𝔽4)—21no—
25C61×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
26C61×#555—21no—
27C61×#555—22no—
28D42×C61—22no—
29D42×C61C2212yescomplemented
30C61×#535—21no—
31C61×#535—24no—
32C61×#535C2212yes—
33C61×#532—21no—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35#14519825—21no—
36#14519824—41no—
37#14519823—41no—
38#14519822—22no—
39#14519822C2312yes—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—21no—
42#41×D61—42no—
43#14519808—22no—
44#14519807—41no—
45#14519803—22no—
46#14519802—41no—
47#14519797—42no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519773—42no—
50#14519764—42no—
51#14519748—44no—
52#14519746—28no—
53#14519736—22no—
54#14519705—22no—
55#14519705—22no—
56#14519696—21no—
57#14519694C2312yes—
58#14519692—22no—
59#14519692C2314yes—
60#14519691—28no—
61C2×#41×C61—22no—
62C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
63C2×#41×C61C2311yescharacteristic
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61—24no—
66C22×D4×C61D412yescomplemented
67C4⋊Q8×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
69#127×C61—21no—
70#127×C61—22no—
71#127×C61—22no—
72#127×C61C2311yescharacteristic
73#124×C61—24no—
74#124×C61—22no—
75#124×C61—22no—
76#124×C61—24no—
77#124×C61—22no—
78#124×C61D411yescharacteristic, complemented
79#124×C61C2311yescharacteristic
80#121×C61—22no—
81#121×C61—22no—
82#121×C61—24no—
83#121×C61—22no—
84#121×C61—22no—
85#121×C61—22no—
86#121×C61—24no—
87#120×C61—22no—
88#120×C61—24no—
89#120×C61—24no—
90#120×C61—22no—
91#120×C61D414yescomplemented
92#120×C61C2314yes—
93C4×D4×C61—22no—
94C4×D4×C61—22no—
95C4×D4×C61—22no—
96#117×C61—21no—
97#117×C61—24no—
98#117×C61D412yescomplemented
99C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
100C24×C61—22no—
101C24×C61C2×D414yes—
102#41×C61—41no—
103#41×C61—41no—
104#41×C61—41no—
105#41×C61—41no—
106#41×C61—84no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—24no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—24no—
117C2×D4×C61—24no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—42no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—88no—
123C2×D4×C61—81no—
124C2×D4×C61—81no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61C2411yescharacteristic
128C22×C4×C61—24no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—48no—
136#11758226—42no—
137Q8×D61—42no—
138#11758224—42no—
139#11758224—44no—
140D4×D61—42no—
141D4×D61—44no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146#11758222—41no—
147#11758222—41no—
148#11758222—42no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—24no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—24no—
165C22⋊C4×C61C2×D414yes—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—48no—
173#11758202—42no—
174#11758201—42no—
175#11758200—42no—
176#11758199—42no—
177C4⋊Dic61—42no—
178C4×Dic61—42no—
179#11758194—22no—
180#11758194—41no—
181C2×#92418—41no—
182C23×C61—24no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—44no—
185C23×C61—84no—
186C23×C61—84no—
187C23×C61—82no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C23×C61C22×D412yes—
190C22×D61—24no—
191C22×D61—41no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—41no—
194Q8×C61—82no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—82no—
203D4×C61—81no—
204D4×C61—84no—
205D4×C61—84no—
206D4×C61—82no—
207D4×C61—84no—
208D4×C61—82no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—24no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—48no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61#12012yes—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—168no—
228C2×Dic61—24no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—44no—
231D244—22no—
232D244—42no—
233D244—41no—
234C4×D61—44no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237Dic122—22no—
238Dic122—42no—
239Dic122—41no—
240#92418—42no—
241#33559—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—22no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—44no—
247C22×C61—44no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—44no—
251C22×C61—88no—
252C22×C61—164no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—84no—
256C2×D61—161no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—44no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic61—42no—
266Dic61—84no—
267#3549D6111yescharacteristic, complemented
268#3027—612no—
269#3018—611no—
270#2199—614no—
271#2196—614no—
272#2126—611no—
273#2122—612no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—42no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—84no—
278C2×C61—81no—
279C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280D61—82no—
281#585—611no—
282#575—1221no—
283H(3,𝔽4)—21no—
284H(3,𝔽4)C2×D6112yescomplemented
285#555—21no—
286#555—22no—
287D42—22no—
288D42C2×D6112yescomplemented
289#535—21no—
290#535—24no—
291#535—1222no—
292#535C2×D6112yes—
293#532—21no—
294#532C2×D6111yescharacteristic
295B(4,𝔽2)—618no—
296B(4,𝔽2)—1224no—
297#456—1221no—
298#455—612no—
299#454—1221no—
300#453—612no—
301C2×#104—1221no—
302#413—611no—
303#410—612no—
304#410—1222no—
305#354—612no—
306#353—612no—
307AΣL(1,𝔽16)—618no—
308C61#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—1221no—
3102−1+4—2441no—
311H(5,𝔽2)—612no—
312H(5,𝔽2)—1222no—
313H(5,𝔽2)—2441no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—1222no—
316C2×#41—1221no—
317C2×#41—2442no—
318C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D6111yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4C22⋊D6112yescomplemented
323#137—1222no—
324#137—2441no—
325AGL(1,ℤ/8)—1222no—
326AGL(1,ℤ/8)—2441no—
327#135—2442no—
328C2×M16—1221no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
331#127—21no—
332#127—22no—
333#127—22no—
334#127—2442no—
335#127C22×D6111yescharacteristic
336#124—24no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—24no—
340#124—22no—
341#124—2442no—
342#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
343#124C22×D6111yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—24no—
351#121—2444no—
352#120—22no—
353#120—24no—
354#120—24no—
355#120—22no—
356#120—1228no—
357#120C22⋊D6114yescomplemented
358#120C22×D6114yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—21no—
363#117—24no—
364#117—1222no—
365#117C22⋊D6112yescomplemented
366C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
367#104—1222no—
368#104—1222no—
369#101—1221no—
370#100—612no—
371#99—614no—
372#99—1222no—
373#99—1228no—
374C24—22no—
375C24C2×C22⋊D6114yes—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—84no—
381#41—1222no—
382#41—1222no—
383#41—2442no—
384#41—2442no—
385#41—2441no—
386#41—2442no—
387#41—2444no—
388#41—2442no—
389#41—2442no—
390#41—2441no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—2442no—
395C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2448no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
421C2×D4C23×D6111yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
429Q16—2442no—
430SD16—2442no—
431SD16—2442no—
432D8—2442no—
433M16—1222no—
434M16—2441no—
435C2×C8—2441no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—2448no—
449C22⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—2442no—
454C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—1224no—
463C23—2441no—
464C23#1451974611yescharacteristic
465C23C22×C22⋊D6112yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—82no—
469Q8—1222no—
470Q8—2442no—
471Q8—2441no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—1222no—
487D4—9768no—
488D4—2442no—
489D4—2444no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492D4—2441no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—2444no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4#1451974612yes—
512C2×C4#1451974611yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
514C8—2442no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—164no—
526C22—9761no—
527C22—4884no—
528C22—2442no—
529C22C2×#1451974611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—4884no—
537C4—2442no—
538C4#1683994911yescharacteristic
539C4#1683994911yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—84no—
544C2—81no—
545C2—4882no—
546C2C2×#1683994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839949
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#3549C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D61
hypocenterC61#33559
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455220C2semidirect
2. #21455167C2semidirect
3. #21447820C2semidirect
4. #21447803C2semidirect
5. #21447484C2semidirect
6. #21447469C2semidirect
7. C61×#3549C2semidirect
8. #16840598C22semidirect
12. #16839948C22semidirect
14. #16839939C22semidirect
18. #16839746C22semidirect
19. #16839736C22semidirect
21. #16839557C22semidirect
22. #16839555C22semidirect
23. #16839549C22semidirect
25. C61×H(3,𝔽4)C22semidirect
29. D42×C61C22semidirect
62. C2×#41×C61D4semidirect
66. C22×D4×C61D4semidirect
68. C4⋊Q8×C61D4semidirect
78. #124×C61D4semidirect
91. #120×C61D4semidirect
98. #117×C61D4semidirect
99. C2×C42×C61D4semidirect
267. #3549D61semidirect
284. H(3,𝔽4)C2×D61semidirect
288. D42C2×D61semidirect
308. C61#33559semidirect
318. C2×#41C22⋊D61semidirect
322. C22×D4C22⋊D61semidirect
330. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
342. #124C22⋊D61semidirect
357. #120C22⋊D61semidirect
365. #117C22⋊D61semidirect
366. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214552202
#214551672
#214478202
#214478032
#214474842
#214474692
C61×#35492
#3355961