Finite Group Databasebeta

← #29834147

Subgroups — #29834147

Order 15616.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455222C212yesmaximal, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447822C214yesmaximal, complemented
5#21447805C214yesmaximal, complemented
6#21447468C212yesmaximal, complemented
7C61×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic, complemented
9#16840560—21no—
10#16840504—21no—
11#16840504C2212yescomplemented
12#16840478—21no—
13#16840477—22no—
14D4×D244—22no—
15#16840397C2212yescomplemented
16#16840331—22no—
17#16840328—24no—
18#16840326—21no—
19#16840326C2212yes—
20#16840312—21no—
21#16839950—24no—
22#16839950C2218yescomplemented
23#16839944—21no—
24#16839939C2212yescomplemented
25#16839934—21no—
26#16839929C2212yes—
27C2×#14519705—21no—
28#16839746C2211yescharacteristic, complemented
29#16839735—22no—
30#16839548C2218yescomplemented
31C61×#532C2211yescharacteristic
32C61×#410C2212yescomplemented
33C61×#354C2212yescomplemented
34C61×#353C2212yescomplemented
35#14519825—21no—
36#14519824—41no—
37#14519823—41no—
38#14519822—22no—
39#14519822C2312yes—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—21no—
43#41×D61—42no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244D412yescomplemented
46C2×D4×D61—24no—
47#14519808—22no—
48#14519807—41no—
49#14519803—22no—
50#14519802—41no—
51#14519797—42no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519777—21no—
54#14519774—21no—
55#14519774—42no—
56#14519773—22no—
57#14519773—22no—
58#14519766—22no—
59#14519766—22no—
60#14519765—22no—
61#14519765—42no—
62#14519763—24no—
63#14519763—24no—
64#14519752—24no—
65#14519752—44no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519748—24no—
71#14519747—24no—
72#14519747—24no—
73#14519747—28no—
74#14519745—22no—
75#14519745—22no—
76#14519745D414yescomplemented
77#14519745C2314yes—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80#14519736—21no—
81#14519736D412yescomplemented
82#14519735—24no—
83#14519705—22no—
84#14519705—22no—
85#14519696—21no—
86#14519694C2312yes—
87#14519691—28no—
88C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
89C2×#41×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
91#127×C61C2311yescharacteristic
92#124×C61D411yescharacteristic, complemented
93#124×C61C2311yescharacteristic
94#121×C61—22no—
95C4×D4×C61—22no—
96#117×C61—22no—
97C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
98#99×C61—22no—
99#99×C61C2314yes—
100C23×D61—22no—
101C23×D61C2×D414yes—
102#41×C61—41no—
103#41×C61—41no—
104#41×C61—41no—
105#41×C61—41no—
106C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61C2×D412yes—
111C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C61C2411yescharacteristic
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122#11758226—42no—
123Q8×D61—42no—
124#11758224—42no—
125#11758224—44no—
126D4×D61—42no—
127D4×D61—44no—
128D4×D61—88no—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133#11758222—41no—
134#11758222—41no—
135#11758222—42no—
136#11758222—84no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—48no—
147C2×D244—81no—
148C2×D244—81no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—42no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—24no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—42no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61C2×D414yes—
166#11758202—42no—
167#11758201—42no—
168#11758200—42no—
169#11758199—42no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—48no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179#11758194—22no—
180#11758194—41no—
181C2×#92418—41no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C23×C61C22×D412yes—
185C22×D61—24no—
186C22×D61—24no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—84no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—84no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—41no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—44no—
198D4×C61—81no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—44no—
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—44no—
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—84no—
217C22⋊D61—84no—
218C22⋊D61—84no—
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—41no—
222D244—22no—
223D244—42no—
224D244—44no—
225D244—41no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—82no—
229D244—82no—
230D244—82no—
231D244—168no—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—48no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236Dic122—22no—
237Dic122—42no—
238Dic122—41no—
239Dic122—82no—
240#92418—42no—
241#33559—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—22no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—44no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—88no—
255C2×D61—161no—
256C2×D61—164no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—84no—
263C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic61—44no—
266Dic61—42no—
267#3549—611no—
268#3027—612no—
269#3018—611no—
270#2199—614no—
271#2196—614no—
272#2126D6111yescharacteristic, complemented
273#2122—612no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—42no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—81no—
278C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279D61—84no—
280D61—82no—
281#585—611no—
282#575—1221no—
283H(3,𝔽4)—612no—
284H(3,𝔽4)—1221no—
285#555—1222no—
286#555—1221no—
287D42—612no—
288D42—1222no—
289#535—612no—
290#535—1222no—
291#535—1224no—
292#535—1221no—
293#532—1221no—
294#532C2×D6111yescharacteristic
295B(4,𝔽2)—618no—
296B(4,𝔽2)—1224no—
297#456—1221no—
298#455—612no—
299#454—1221no—
300#453—612no—
301C2×#104—1221no—
302#413—611no—
303#410—1222no—
304#410C2×D6112yescomplemented
305#354C2×D6112yescomplemented
306#353C2×D6112yescomplemented
307AΣL(1,𝔽16)—618no—
308C61#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—1221no—
3102−1+4—2441no—
311H(5,𝔽2)—612no—
312H(5,𝔽2)—1222no—
313H(5,𝔽2)—2441no—
314C2×#41—1222no—
315C2×#41—1222no—
316C2×#41—1221no—
317C2×#41—2442no—
318C2×#41D24411yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D6111yescharacteristic
320C22×D4—612no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4—1224no—
323#137—1222no—
324#137—2441no—
325AGL(1,ℤ/8)—1222no—
326AGL(1,ℤ/8)—2441no—
327#135—2442no—
328C2×M16—1221no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
331#127—1221no—
332#127—1222no—
333#127—1222no—
334#127—2442no—
335#127C22×D6111yescharacteristic
336#124—1224no—
337#124—1224no—
338#124—1222no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—2442no—
342#124D24411yescharacteristic, complemented
343#124C22×D6111yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—2444no—
352#120—614no—
353#120—614no—
354#120—1224no—
355#120—1224no—
356#120—1228no—
357#120—1222no—
358#120—1222no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362#117—22no—
363#117—612no—
364#117—1224no—
365#117—1221no—
366C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
367#104—1222no—
368#104—1222no—
369#101—1221no—
370#100—612no—
371#99—22no—
372#99—1228no—
373#99C22×D6114yes—
374C24—614no—
375C24—1222no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—1222no—
381#41—1222no—
382#41—4884no—
383#41—2442no—
384#41—2442no—
385#41—2441no—
386#41—2442no—
387#41—2444no—
388#41—2442no—
389#41—2442no—
390#41—2441no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—2442no—
395C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
396C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—4881no—
411C2×D4—4881no—
412C2×D4—4888no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2448no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4C2×D24411yescharacteristic
420C2×D4D4×D6112yes—
421C2×D4C23×D6111yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4C2×D24411yescharacteristic
428C22×C4D4×D6112yes—
429Q16—2442no—
430SD16—2442no—
431SD16—2442no—
432D8—2442no—
433M16—1222no—
434M16—2441no—
435C2×C8—2441no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—614no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—2448no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—1222no—
453C42—1222no—
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42C2×D24411yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—1224no—
458C23—1224no—
459C23—4884no—
460C23—4882no—
461C23—4884no—
462C23—2441no—
463C23—2444no—
464C23#1451974711yescharacteristic
465C23C2×D4×D6112yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—1222no—
469Q8—4882no—
470Q8—2442no—
471Q8—2441no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477D4—1222no—
478D4—9768no—
479D4—4882no—
480D4—4882no—
481D4—4882no—
482D4—4884no—
483D4—4884no—
484D4—4884no—
485D4—2444no—
486D4—2442no—
487D4—2444no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490D4—2441no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—1224no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—2448no—
507C2×C4—2444no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4#1451974712yes—
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4C22×D24411yescharacteristic
514C8—2442no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—9761no—
522C22—9764no—
523C22—4884no—
524C22—4888no—
525C22—2444no—
526C22—2444no—
527C22—2442no—
528C22—2444no—
529C22C2×#1451974711yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—2444no—
537C4—2442no—
538C4#1683995011yescharacteristic
539C4#1683995011yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—4884no—
545C2—4882no—
546C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839950
commutator, cosocleC2×D4×C61C24
FrattiniC2×D4C23×D61
FittingC61×#2126C2
socleC2×C61C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D61
hypocenterC61#33559
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460224C2semidirect
2. #21455222C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21447822C2semidirect
5. #21447805C2semidirect
6. #21447468C2semidirect
7. C61×#2126C2semidirect
8. #16840598C22semidirect
11. #16840504C22semidirect
15. #16840397C22semidirect
22. #16839950C22semidirect
24. #16839939C22semidirect
28. #16839746C22semidirect
30. #16839548C22semidirect
32. C61×#410C22semidirect
33. C61×#354C22semidirect
34. C61×#353C22semidirect
45. C22×D244D4semidirect
76. #14519745D4semidirect
81. #14519736D4semidirect
88. C2×#41×C61D4semidirect
90. C4⋊Q8×C61D4semidirect
92. #124×C61D4semidirect
97. C2×C42×C61D4semidirect
272. #2126D61semidirect
304. #410C2×D61semidirect
305. #354C2×D61semidirect
306. #353C2×D61semidirect
308. C61#33559semidirect
318. C2×#41D244semidirect
330. C4⋊Q8D244semidirect
342. #124D244semidirect
366. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214552222
#214551672
#214478222
#214478052
#214474682
C61×#21262
#3355961